一元一次方程单元测试初中数学组卷.docx
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一元一次方程单元测试初中数学组卷
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．
x2﹣4x=3
B．
x=0
C．
x+2y=1
D．
x﹣1=
3．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣3
C．
m=±3
D．
m=1
4．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ）
A．
2和4
B．
﹣2和4
C．
2和﹣4
D．
﹣2和﹣4
5．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=3
C．
x=﹣3
D．
x=2
6．若关于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）
A．
a，b为任意有理数
B．
a≠0
C．
b≠0
D．
b≠3
7．（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
7
D．
2
8．（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
二．解答题（共8小题）
9．解方程：
．
10．解方程：
（1）4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2）；
（2）
．
11．解方程组：
﹣1
12．某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
13．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
14．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：
“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：
“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．
问题：
（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
15．若|a﹣3|+（3b+4）2=0，求关于x的方程
的解．
16．解方程：
（1）
（2）
﹣
=3．
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
一元一次方程的解。
2038476
分析：
根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．
x2﹣4x=3
B．
x=0
C．
x+2y=1
D．
x﹣1=
考点：
一元一次方程的定义。
2038476
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：
解：
A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、是二元一次方程；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣3
C．
m=±3
D．
m=1
考点：
一元一次方程的定义。
2038476
专题：
计算题。
分析：
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．
解答：
解：
已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2=1，
解得：
m=±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m=﹣3．
故选B．
点评：
解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
4．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ）
A．
2和4
B．
﹣2和4
C．
2和﹣4
D．
﹣2和﹣4
考点：
一元一次方程的定义。
2038476
专题：
计算题。
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：
解：
根据分析可得：
a+2=0且m﹣3=1
解得：
a=﹣2，m=4
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=3
C．
x=﹣3
D．
x=2
考点：
一元一次方程的定义。
2038476
专题：
计算题。
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：
解：
由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：
x=0．
故选A．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．若关于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）
A．
a，b为任意有理数
B．
a≠0
C．
b≠0
D．
b≠3
考点：
一元一次方程的定义。
2038476
专题：
计算题。
分析：
先把方程整理成一般形式，再根据一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）列式计算后选取答案．
解答：
解：
整理方程3（x﹣1）+a=b（x+1）
得：
（3﹣b）x+a﹣b﹣3=0，
∴3﹣b≠0，
解得b≠3．
故选D．
点评：
本题主要考查一元一次方程一般形式的条件限定，未知项的系数不等于0，需要熟练掌握．
7．（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
7
D．
2
考点：
一元一次方程的解。
2038476
专题：
方程思想。
分析：
首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解：
∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，
∴6﹣a=1，
解得，a=5．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
考点：
一元一次方程的解。
2038476
专题：
计算题。
分析：
此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
解答：
解：
由题意得：
x=m，
∴4x﹣3m=2可化为：
4m﹣3m=2，
可解得：
m=2．
故选A．
点评：
本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．
二．解答题（共8小题）
9．解方程：
．
考点：
解一元一次方程。
2038476
专题：
计算题。
分析：
先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．
解答：
解：
原方程可转化为：
=
即
=
去分母得：
3（x+1）=2（4﹣x）
解得：
x=1．
点评：
本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．
10．解方程：
（1）4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2）；
（2）
．
考点：
解一元一次方程。
2038476
专题：
计算题。
分析：
（1）根据解方程的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解．
（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
解答：
解：
（1）去括号得：
8x+12=8﹣8x﹣5x+10，
移项，合并同类项得：
21x=6，
系数化1得：
x=
；
（2）整理可得：
﹣
=1.2
去分母得：
50x﹣50﹣30x﹣60=18，
解得：
x=6.4．
点评：
（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．
11．解方程组：
﹣1
考点：
解一元一次方程。
2038476
专题：
计算题。
分析：
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：
去分母得：
4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，
去括号得：
8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12，
移项合并得：
﹣18x=﹣3，
系数化为1得：
得x=
．
点评：
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
12．某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
考点：
一元一次方程的应用。
2038476
专题：
应用题；方案型。
分析：
在
（1）中，若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；
在
（2）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．
解答：
解：
（1）设参加春游的人数是x人，
则有
+1，
解可得：
x=225；
答：
参加春游的人数为225；
（2）租用45座的客车的总价钱为
×250=1250（元）
60座的客车的总价钱为
×300=1200（元），
所以租用60座的客车更合算些．
点评：
注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．
13．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
考点：
一元一次方程的应用。
2038476
专题：
应用题；工程问题。
分析：
由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
解答：
解：
设应先安排x人工作，
根据题意得：
+
=1
化简可得：
+
=1，
即：
x+2（x+2）=10
解可得：
x=2
答：
应先安排2人工作．
点评：
本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
，这一个关系是解题的关键．
14．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：
“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：
“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．
问题：
（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
考点：
一元一次方程的应用。
2038476
专题：
经济问题。
分析：
（1）甲旅行社=240+240×0.5×学生人数；乙旅行社=240×0.6×（学生人数+1），把10代入求值即可；
（2）让
（1）中的两个代数式相等列方程求解即可．
解答：
解：
（1）当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：
144×（10+1）=1584（元）．
甲旅行社的费用为：
120×10+240=1400（元）；
（2）设学生人数为x，
根据题意得：
144（x+1）=120x+240，
解得：
x=4．
答：
当学生人数为4的时候，两家旅行社的收费一样多．
点评：
此类题要正确理解各个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系是解决问题的关键．
15．若|a﹣3|+（3b+4）2=0，求关于x的方程
的解．
考点：
解一元一次方程；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方。
2038476
专题：
计算题。
分析：
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．
解答：
解：
根据题意得，a﹣3=0，3b+4=0，
解得a=3，b=﹣
，
∴方程为
x﹣
=0，
移项得，
x=
，
系数化为1得，x=
．
点评：
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，一元一次方程的解法，先求出a、b的值是解题的关键．
16．解方程：
（1）
（2）
﹣
=3．
考点：
解一元一次方程。
2038476
专题：
计算题。
分析：
此题可先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值．
解答：
解：
（1）
去分母得：
3（x﹣1）=8x+6，
去括号得：
3x﹣3=8x+6
移项得：
3x﹣8x=6+3
合并同类项得：
﹣5x=9
系数化为1得：
；
（2）
﹣
=3．
去分母得：
5x﹣10﹣（2x+2）=3
去括号得：
5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得：
5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得：
3x=15
系数化为1得：
x=5．
点评：
本题考查了解一元一次方程的知识，容易在去括号和移项上出错，要注意：
移项、去括号时要变号．
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