山东初中数中考试题学.docx

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山东初中数中考试题学

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．5的相反数是（）

11A．B．5C．－D．－555

【答案】D

【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5．

故答案选D．

2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）

A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102

【答案】B

【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103．

故答案选B．

3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A．35°B．30°C．25°D．20°

l1

第3题图

l2

【答案】B

【解析】∵△ABC是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°．

∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°．

∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°．

故答案选B．

l1

2

第3题答案图

4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】A选项的主视图是三角形，所以A选项不正确；

B选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B选项不正确；

C选项的主视图是三角形，所以C选项不正确；

D选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D选项正确；

故答案选D．

5．下列运算正确的是（）

A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6C．（－2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a3

【答案】C

【解析】因为a2与a不是同类项，它们不能合并，所以A选项不正确；

因为a2·a3＝a5，所以B选项不正确；

因为（－2a3）2＝（-2）2（a3）2=4a6，所以C选项正确；

因为a6÷a2＝a4，所以D选项不正确；

故答案选C．

6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

【答案】D

【解析】A、B是轴对称图形但不是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A、B、C选项都不正确；D既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D选项正确；

故答案选D．

7．化简

A．21的结果是（）2x1x1222B．C．D．2（x+1）xx1x1

【答案】Ax－12221【解析】2＝•x＋1x1x1（x＋1）（x－1）1

故答案选A．

8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图

形M的平移方法叙述正确的是（）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

M

②

第8题图

【答案】B

【解析】图①中的点A和图②中的点A′是一对对应点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A′，所以B选项正确．

故答案选B．

M

9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（）

A．x＞第8题答案图②33B．x＞3C．x＜D．x＜322

第9题图

【答案】C

【解析】把点A（0，3）代入y＝－2x＋b，得3＝0＋b．∴b＝3．

一次函数解析式为y＝－2x＋3．

由－2x＋3＞0，得x＜

故答案选C．3．2

10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择

其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）

1111B．C．D．2639

【答案】B

A．

1总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为3

故答案选B

．

11．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则

k的取值范围是（）

A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞1

【答案】A

【解析】根据题意，得（－2）2－4×1×k＞0．解得k＜1．

故答案选A．

12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如

图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

第12题图

A．47mB．51mC．53mD．54m

【答案】B

1【解析】AB＝

BD＝60m，BC＝BD＝

30m，CD＝3BC≈1.7×30＝51（m）．2

故答案选B．

13．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD

的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）

15A．B．43C．215D55 

第13题图

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABE＝∠DFE，∠CBE＝∠E．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∴∠DFE＝∠E．∴DE＝DF．

∵∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠DFE，∠CFB＝∠DFE，

∴∠CBE＝∠CFB．∴CF＝CB＝8．

∴DF＝DC－CF＝12－8＝4．

EFDF24∵AE∥BC，∴△DEF∽△CBF．∴．∴BF＝4．BFCFBF8

1∵CF＝CB，CG⊥BE，∴FG＝BGBF＝2（三线合一）．2

在Rt△CFG中，CGCF－FG＝8－2＝2．B

∴选项C正确．

14．（2016济南，14，3分）定义：

点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：

M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A．0≤m≤1B．－3≤m≤1C．－3≤m≤3D．－1≤m≤0

【答案】B

【解析】

（1）把x＝－1代入y＝x，得y＝－1．

把（－1，－1）代入y＝2x＋m，得m＝1．

（2）把x＝3代入y＝x，得y＝3．

把（3，3）代入y＝2x＋m，得m＝－3．

∴m的取值范围是：

－3≤m≤1．

∴选项B正确．

15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度

沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）

第15题图

【答案】D

【解析】过点D作DF⊥AB于点F（如图1），则DF＝BC＝4．

∵AD＝5，DF＝4，∴AF＝3．

DF4∴sin∠A＝MF＝3－1＝2，BF＝AB－AF＝5－3＝2，DC＝BF＝2．AD5

∵AD＝5，AN＝3，∴ND＝5－3＝2．

（Q）

P

第15题答案图1

第15题答案图2

F第15题答案图3

（1）当0≤t≤2时，点P在MF上，点Q在ND上（如图2），

此时AP＝AM＋MP＝1＋t，AQ＝AN＋NQ＝3＋t．

11422∴S•AQ•sin∠A（1＋t）（3＋t）×（t＋2）2―当0≤t≤2时，S随t的增大而增大，且当t＝222555

时，S＝6．由此可知A、B选项都不对．

（2）当t＝5时，点P在MF上，点Q在ND上（如图3），

此时BP＝1，PE＝BC－BP－CE＝4－1－1＝2．

11∴S＝•PE＝5×2＝5．22

∵6＞5，

∴选项D正确．

二、填空题：

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16．（2016济南，16，3分）计算：

21（－2）＝_______．－

1【答案】2

111－【解析】21＋（－2）4＝2＝2222

17．（2016济南，17，3分）分解因式：

a2－4b2＝_______．

【答案】（a＋2b）（a－2b）

【解析】应用平方差公式得a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）

18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的

册数，数据是：

18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．

【答案】16

【解析】根据题意，得

1＋x＋15＋16＋13）＝16．5

解得x＝19．

∴这组数据是：

18，19，15，16，13．

将这组数据按从小到大的顺序排列为：

13，15，16，18，19．

∴这组数据的中位数是16．

6419．（2016济南，19，3分）若代数式的值相等，则x＝_______．x＋2x

【答案】4

【解析】根据题意，得

64＝．x＋2x

解得x＝4．

经检验：

x＝4是方程的解．

k20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝xx

＞0）的图象过点A，则k＝_________．

第20题图

【答案】2

【解析】∵点A在直线y＝x上，∴可设点A的坐标为（x，x）．

∵OA＝2，∴x2＋x2＝22．解得x＝2．∴点A的坐标为22）．

kk把点A22）代入y＝x＞0），得2＝x2

解得k＝2．

21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E是CD的中点．将

这张纸片依次折叠两次：

第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．B'

MAG第21题图1

AN第21题图2

N第21题图3

5【答案】36

【解析】在图2中，设DM＝x，则AM＝EM＝10－x．

1∵点E是CD的中点，AB＝CD＝3，∴DE＝CE＝CD＝4．2

在Rt△DEM中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴（42＋x2＝（10－x）2．解得x＝2.6．

∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4．

过点N作NF⊥CD于点F（如答案图1），则△DEM∽△FNE．

∴DEEM437.43737．∴解得EN＝3．∴AN＝EN＝3．FNEN10EN66

373AN65∴tan∠AMN＝＝＝3．AM7.46

B'

M

G

A

N第21题答案图

1

A

N

第21题答案图2

在答案图2中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴ME∥HG．∴∠NME＝∠NHK．又∵∠NME＝∠AMN，∠EHG＝∠NHK，∴∠AMN＝∠EHG．5

∴tan∠EHG＝tan∠AMN＝3．

6

三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）

（1）先化简再求值：

a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1），其中a＝4．【解】原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1．

当a＝4时，

原式＝a－1＝4－1＝3．

2x＋1≤7①

（2）解不等式组：

3＋2x≥1＋x②

【解】由①，得x≤3．

由②，得x≥－2．

∴解不等式组的解集为：

－2≤x≤3．

23．（本小题满分7分）

（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：

AE＝AF．

C

B第23

（1）题图

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC．∵CE＝CF，

∴DC－CF＝BC－CE．∴DF＝BE．

∴△ADF≌△ABE．

∴AE＝AF．

（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，

求∠ABC的度数．

解：

∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥AB．∴∠A＝90°．

又∵∠OPA＝40°，∴∠AOP＝50°．

∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB．

1又∵∠AOP＝∠B＋∠OCB，∴∠B＝∠OCB＝∠AOP＝25°．2

24．（本小题满分8分）

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

解：

（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子

y千克，根据题意，得

x＋y＝40x＝30．解得．x＋1.2y＝42y＝10P第23

（2）题图

答：

采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．

（2）30×（1.5－1）＋10×（2－1.2）＝23（元）．

答：

采摘的黄瓜和茄子可赚23元．

25．（本小题满分8分）

第25题图1

第25题图2

（1）本次接受问卷调查的学生共有

人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；

（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？

解：

（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；

10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%．

（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72°．（3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人．

（补图略）

（4）20÷100×1200＝240（人）．

答：

估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人．26．（本小题满分9分）

如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝

m

（x＞0）的图象经过点A（1，4）．x

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；

②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

m4m，得4＝m＝4．∴反比例函数的关系式为：

y＝1xx

∵xB＝AB＋1＝5＋1＝6，yB＝4，∴点B的坐标为（6，4）．

（2）①∵D是BC的中点，且B（6，4），C（5，0），∴D（5.5，2）．

作DP的延长线，交OA于点E．

∵DP∥OA，D是BC的中点，∴点E是OA的中点．∴E（0.5，2）．

过点A作AF⊥OC于点F，交PE于点G，则AG⊥PE于点G，且AF＝4．∵点P的纵坐标与点D的纵坐标相同，

∴点P的纵坐标为2．解:

（1）把A（1，4）代入y＝

44把y＝2代入y＝，得2＝．∴x＝2．∴点P的坐标为（2，2）．xx

∴PE＝xP－xE＝2－0.5＝1.5．

∴△AOP的面积＝△AEP的面积＋△EOP的面积

11111＝•AG＋PE•FG＝PE（AG＋FG）＝•AF1.5×4＝3．22222

第26题答案图

1第26题答案图2

②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形．以OP为直径作圆，该圆交OC于点M1，交OA于点M2，则M1，M2就是符合题意的点．∵PM1⊥OC，且点P的坐标为（2，2），

∴点M1的坐标为（2，0）．

可求得直线OA的解析式为y＝4x．

1∵PM2⊥OA，∴可设直线PM2的解析式为y＝－x＋b．4

1把点P（2，2）代入，得2＝－×2＋b．解得b＝2.5．4

1∴直线PM2的解析式为y＝－＋2.5．4

x＝17y＝4x10401由解得40．∴点M2的坐标为（．1717y＝－x＋2.54y＝17

1040综合以上可得，符合题意的点M的坐标为（2，0）或（．1717

27．（本小题满分9分）

在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．

（一）尝试探究

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F

分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．

（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直

接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；

（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线

段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

（二）拓展延伸

如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE

绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．

10E'

CDC

EM

FE'

第27题图3

第27题图4

解：

（一）尝试探究:

（1）∠E′AF＝30°，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：

EF＝BE＋FD．

理由：

∵将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′，

∴AE′＝AE，∠A′B′E′＝∠B＝90°，B′E′＝BE，∠B′A′E′＝∠BAE．

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADC＋∠A′B′E′＝180°．

∴F、D、E′在同一条直线上．

∵∠BAD＝60°，∠EAF＝30°，

∴∠BAE＋∠FAD＝30°．

∴∠B′A′E′＋∠FAD＝30°．

∴∠E′AF＝∠FAE＝30°．

又∵AE′＝AE，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFE′．

∴EF＝E′F＝DF＋DE′＝DF＋BE．

（2）在图3中，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：

EF＝BE－FD．

理由：

如答案图1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合）．

∵将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′，

∴AE′＝AE，∠A′B′E′＝∠B＝90°，B′E′＝BE，∠B′A′E′＝∠BAE．

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADC＋∠A′B′E′＝180°．

∴F、D、E′在同一条直线上．

∵∠BAE＋∠EAD＝60°，∠B′A′E′＝∠BAE，

∴∠B′A′E′＋∠EAD＝60°．

即∠E′AE＝60°．

又∵∠EAF＝30°，

∴∠E′AF＝∠E′AE―∠EAF＝60°―30°=30°．

∴∠EAF＝∠E′AF．

又∵AE′＝AE，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFE′．

∴EF＝E′F＝DE′―DF＝BE―DF．

E'

BE

M

FE'

第27题答案图1第27题答案图2

（二）拓展延伸:

如答案图2，连接E′F．

∵将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），

∴AE′＝AE，B′E′＝BE＝1，∠B′A′E′＝∠BAE．

∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠B′A′E′＝∠BAE，

∴∠B′A′E′＋∠EAC＝60°．

即∠E′AE＝60°．

又∵AE′＝AE，

∴△EAE′是等边三角形．

∵∠E′AE＝60°，∠EAF＝30°，

∴∠E′AF＝∠EAF＝30°．

又∵AE′＝AE，

∴AN⊥EE′（三线合一）．∴AN3＝．AE′2

AM31在等边△ABC中，∵AM⊥BC于点M，∴＝，且∠CAM＝∠BAM＝∠BAC＝30°．AC22

可证∠E′AF＝∠EAF＝30°．

∴∠E′AF＝∠CAM＝30°．

∴∠E′AF－∠FAC＝∠CAM－∠FAC．

∴∠E′AC＝∠FAM．

AN3AM3又∵＝，＝，′AE′2AC2

∴△MAN∽△CAE′．

∴MN3．CE′2

3．2又∵CE′＝1，∴MN28．（本小题满分9分）

如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB

于点M．

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C16＝，求m的値；C25

（3）如图2，在

（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连

2接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．3

解：

（1）把点A（4，0）代入y＝ax2＋（a＋3）x＋3，得

16a＋4（a＋3）＋3＝0．

3解得a＝－4

39∴抛物线的函数表达式为：

y＝－x2x＋3．44

把x＝0代入上式，得y＝3．

∴点B的坐标为（0，3）．

3由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：

y＋3．4

（2）根据题意，得

39OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，点P的坐标可表示为（m，－m2＋＋3）．44

39∴PE＝－m2＋＋3……………………………………………………①44

ANNEAEANNE4－m∵△AEN∽△AOB＝．∴．ABBO4534

53∴AN＝（4－m），NE＝（4－m）．44

∵△PMN∽△AEN，且C16＝，C25

PN63665∴＝．∴PN＝AN＝×（4－m）＝－m）．AN52554

339∴PE＝NE＋PN＝－m）＋－m）＝－m）………………………...②424

由①、②，得

399－2＋m＋3＝（4－m）．444

解得m1＝2，m2＝4（不合题意，舍去）．

∴m的値为2．

（3）在

（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE＝2．∴OE′＝OE＝2．

44如图，取点F（0，），连接FE′、AF．则OF＝AF＝33

442＋（）2＝10．33

第28题答案图

4OF32OE′2FE′22∵＝FOE′＝∠E′OB，∴△FOE′∽△E′OB．∴．∴FE′′B．OE′23OB3E′B33

24∴E′A′B＝E′A＋FE′≥AF＝．33

24∴E′A′B的最小值为10．33