五年级下册讲义13讲 比和比例含答案奥数板块北师大版精编.docx
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五年级下册讲义13讲比和比例含答案奥数板块北师大版精编
比和比例
【知识讲述】
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：
1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】
例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:
3:
2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？
练习、一个长方体长与宽的比是4:
3，宽与高之比是5:
4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的
，弟弟花掉了自己钱数的
，哥哥还剩多少元？
练习、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
例3、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的
等于乙花钱数的
，乙花钱数的
等于丙花钱数的
，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？
练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的
，吴用了自己钱数的
，张用了自己钱数的
，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？
例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:
4，鸡、鹅的只数比是4:
5，鸡、鸭、鹅各有多少只？
练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:
5，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
例5、一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：
4：
3，单位质量的价格之比为6：
5：
2，这三批货物各值多少万元？
练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:
2:
3.某人走各段路所用时间之比依次是4:
5:
6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:
此人走完全程用了多少时间?
例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：
5，第二杯酒精与水的比是1：
4。
将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？
练习、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是4:
3，乙的长与宽之比是9：
5，甲与乙的面积之比是多少？
【选讲】某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，那么丙有多少名男会员？
练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。
问：
（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？
（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？
如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？
【综合精练】
1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:
2，它的面积是多少平方厘米？
2、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
3、商店运进香蕉、梨、苹果共364千克，其中香蕉、梨的重量比是3:
4，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
4、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是8:
7,两厂西服价格的比是11:
12。
已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？
5、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是3:
2，第二块合金中铜与锌的比是7:
3。
现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
6、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。
已知文艺书本数的
等于故事书本数的
，故事书本数的
又等于科技书本数的
。
问三种书各有多少本？
7、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的
，语文获奖人数是数学获奖人数的
，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
8、某培训中心的某次入学考试，参加的男生比女生人数之比是4:
3，结果共录取910人，其中男生与女生人数之比是8:
5，未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:
4。
问报考的共有多少人？
9、一个分数，它的分子与分母之和是100。
如果分子加23，分母加32，所得新分数可以约分，结果是
，问原来的分数是多少？
10、快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的
。
快车与慢车的速度比是多少？
11、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的
，剩下的按5:
7分给乙、丙两班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的
，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是多少？
【挑战竞赛】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，而乙车只行驶了1小时就到达A地。
甲、乙两车的速度比是多少？
比和比例
【知识讲述】
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：
1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】
例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:
3:
2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？
3000
练习、一个长方体长与宽的比是4:
3，宽与高之比是5:
4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
450000
例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的
，弟弟花掉了自己钱数的
，哥哥还剩多少元？
10
练习、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
4554
例3、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的
等于乙花钱数的
，乙花钱数的
等于丙花钱数的
，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？
429
练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的
，吴用了自己钱数的
，张用了自己钱数的
，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？
80+120＝200元
例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:
4，鸡、鹅的只数比是4:
5，鸡、鸭、鹅各有多少只？
240320300
练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:
5，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
375250150
例5、一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：
4：
3，单位质量的价格之比为6：
5：
2，这三批货物各值多少万元？
549027
练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:
2:
3.某人走各段路所用时间之比依次是4:
5:
6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:
此人走完全程用了多少时间?
125/12
例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：
5，第二杯酒精与水的比是1：
4。
将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？
21:
59
练习、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是4:
3，乙的长与宽之比是9：
5，甲与乙的面积之比是多少？
16:
15
【选讲】某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，那么丙有多少名男会员？
34
练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。
问：
（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？
（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？
如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？
100/3能75
【综合精练】
1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:
2，它的面积是多少平方厘米？
216
2、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
4554
3、商店运进香蕉、梨、苹果共364千克，其中香蕉、梨的重量比是3:
4，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
苹果：
84
梨：
112
香蕉：
168
4、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是8:
7,两厂西服价格的比是11:
12。
已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？
22002100
5、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是3:
2，第二块合金中铜与锌的比是7:
3。
现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
13:
73
6、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。
已知文艺书本数的
等于故事书本数的
，故事书本数的
又等于科技书本数的
。
问三种书各有多少本？
144018001680
7、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的
，语文获奖人数是数学获奖人数的
，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
360
8、某培训中心的某次入学考试，参加的男生比女生人数之比是4:
3，结果共录取910人，其中男生与女生人数之比是8:
5，未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:
4。
问报考的共有多少人？
1190
9、一个分数，它的分子与分母之和是100。
如果分子加23，分母加32，所得新分数可以约分，结果是
，问原来的分数是多少？
39/61
10、快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的
。
快车与慢车的速度比是多少？
3:
2
11、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的
，剩下的按5:
7分给乙、丙两班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的
，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是多少？
3823.7533.25
【挑战竞赛】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，而乙车只行驶了1小时就到达A地。
甲、乙两车的速度比是多少？
1:
2
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