学 年上 学期人教版九年级数学试题.docx

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学年上学期人教版九年级数学试题

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷

一．选择题（共12小题）

1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（　　）

A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零

2．下列各数：

1，

，4.112134，0，

，3.14，其中分数有（　　）

A．6个B．3个C．4个D．5个

3．x＝3是下列方程的解的有（　　）

①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④

x＝x﹣2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　）

A．如果a＝b，那么ac＝bcB．如果a＝b，那么

＝

（c≠0）

C．如果a＝b，那么a+c＝b+cD．如果a＝b，那么a2＝b2

5．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（　　）

A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（

，0），顶点D的坐标为（0，

），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（　　）

A．（

）2020B．（

）2021C．4×（

）2020D．4×（

）2021

7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体

8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（　　）

A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm3

9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（　　）

A．5B．10C．5

D．15

11．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（　　）

A．测试该市某一所中学初中生的体重

B．测试该市某个区所有初中生的体重

C．测试全市所有初中生的体重

D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重

12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

二．填空题（共6小题）

13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为　　．

14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝　　．

15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为　　．

16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是　　．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　　．

18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：

①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序　　．（只填序号）

三．解答题（共9小题）

19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：

km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

﹣4

+7

﹣9

+8

+6

﹣5

﹣1

（1）求收工时距O地多远？

（2）在第几次记录时距O地最远？

（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？

20．把下列各数填在相应的集合中：

22，

，0.81，﹣3，

，﹣3.1，0，3.14，π，1.6

整数集合{　　…}；

负分数集合{　　…}．

21．阅读理解题：

下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：

x﹣4+4＝3x﹣4+4，①

x＝3x，②

1＝3．③

（1）小明①的依据是　　．

（2）小明出错的步骤是　　，错误的原因是　　．

（3）给出正确的解法．

22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．

23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．

24．计算下面圆锥的体积．

25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．

（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是　　．（用含a的代数式表示）

（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．

26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：

小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：

人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

4

6

37

8

5

表2：

小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：

人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

2

1

3

3

1

表3：

小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：

人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

6

5

26

13

10

根据以上材料，回答下列问题：

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．

27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：

（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；

（2）有一个人至少有56个熟人．

证明：

可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．

【解答】解：

∵一个数的绝对值小于另一个数，

∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，

∴这两个数的和一定是正数．

故选：

A．

2．【分析】根据有理数的分类判断即可．

【解答】解：

在1，

，4.112134，0，

，3.14中，分数有4.112134，

，3.14，共3个．

故选：

B．

3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．

【解答】解：

①∵﹣2x﹣6＝0，

∴x＝﹣3．

②∵|x+2|＝5，

∴x+2＝±5，

解得x＝﹣7或3．

③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x＝3或1．

④∵

x＝x﹣2，

∴x＝3，

∴x＝3是所给方程的解的有3个：

②、③、④．

故选：

C．

4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

【解答】解：

观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．

故选：

C．

5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．

【解答】解：

A．点（1，2）在第一象限；

B．（2，﹣3）在第四象限；

C．（﹣5，﹣6）在第三象限，

D．（﹣3，5）在第二象限，

故选：

C．

6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．

【解答】解：

设正方形的周长分别为C1，C2…C2021，

根据题意，得：

AD∥BC∥C1A2∥C2B2，

∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．

∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，

∴△BAA1∽△B1A1A2，

∵顶点A的坐标为（

，0），顶点D的坐标为（0，

），

∴OA＝

，OD＝

，

在直角△ADO中，根据勾股定理，得：

AD＝

＝1，

∴AD＝AB＝1，

∵cot∠DAO＝

＝

，

∵tan∠BAA1＝

＝cot∠DAO，

∴BA1＝

AB＝

，

∴CA1＝1+

＝

，

同理，得：

C1A2＝

+

＝

＝（

）2，

由正方形的周长公式，得：

C1＝4×（

）0

C2＝4×（

）1，

C3＝4×（

）2，

…

由此，可得∁n＝4×（

）n﹣1，

∴C2021＝4×（

）2020．

故选：

C．

7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

【解答】解：

用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．

故选：

A．

8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．

【解答】解：

直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，

∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），

故选：

B．

9．【分析】利用轴对称画图可得答案．

【解答】解：

如图所示，

，

球最后落入的球袋是2号袋，

故选：

B．

10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．

【解答】解：

如图，连接CD，

∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，

∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，

∴∠DCE＝60°，

∵DE⊥CE，CE＝5，

∴∠CDE＝30°，

∴CD＝2CE＝10，

∴BC＝10．

∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．

故选：

D．

11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．

【解答】解：

某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．

比较合理的是：

每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，

故选：

D．

12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．

【解答】解：

∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，

∴n≥7．

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：

若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．

故答案为：

﹣10．

14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．

【解答】解：

根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．

解得b＝﹣2015或b＝4

故答案是：

﹣2015或4．

15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．

【解答】解：

∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，

∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，

∴点P的坐标为（3，﹣2）．

故答案为：

（3，﹣2）．

16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．

【解答】解：

∵一个直n棱柱有3n条棱，

∴21÷3＝7，

故答案为：

7．

17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．

【解答】解：

如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，

根据图形可以得到：

每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

∵2020÷6＝336…4，

当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），

∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，

故答案为：

673．

18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．

【解答】解：

调查的一般步骤：

先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．

故答案为：

③④②①．

三．解答题（共9小题）

19．【分析】

（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；

（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；

（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．

【解答】解：

（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．

答：

收工时检修小组在O地东面2千米处；

（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；

第二次：

|﹣4+7|＝3（千米）；

第三次：

|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；

第四次：

|﹣6+8|＝2（千米）；

第五次：

|2+6|＝8（千米）；

第六次：

|8﹣5|＝3（千米）；

第七次：

|3﹣1|＝2（千米）．

所以距O地最远的是第5次；

（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：

|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；

从出发到收工共耗油：

40×0.2＝8（升）．

答：

从出发到收工共耗油8升．

20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．

【解答】解：

整数集合{22，﹣3，0…}；

负分数集合{

，﹣3.1…}．

故答案为：

22，﹣3，0；

，﹣3.1．

21．【分析】根据等式的性质解答即可．

【解答】解：

（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；

（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；

（3）x﹣4＝3x﹣4，

x﹣4+4＝3x﹣4+4，

x＝3x，

x﹣3x＝0，

﹣2x＝0，

x＝0．

故答案为：

等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．

22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

解方程3x+2a﹣1＝0得：

x＝

，

解方程x﹣2a＝0得：

x＝2a，

∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，

∴2a+（﹣

）＝0，

解得：

a＝﹣

．

23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．

【解答】解：

∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，

∴2x﹣6＝0，

解得x＝3，

所以，3x+1＝9+1＝10，

故P（0，10）．

24．【分析】根据圆锥的体积

解答即可．

【解答】解：

圆锥的体积：

＝

（cm3）．

25．【分析】

（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．

（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．

【解答】解：

（1）区域②的面积＝2a2．

故答案为：

2a2．

（2）整个造型的造价：

220（2×22﹣

×22）+180（2×22+

•π•22）＝2960（元）．

26．【分析】

（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；

（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占

，因此估计总体600人的

是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．

【解答】解：

（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．

（2）600×

＝260（人），

答：

该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．

27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，Bn，由条件

（1）知Bi，Bj熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，Bn，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件

（2）知n≥56，从而求解．

【解答】解：

考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，Bn，

由于任意两人Bi，Bj都以A为共同熟人，由条件

（1）知Bi，Bj熟人的数目不相等，

于是B1，B2，…，Bn，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），

因此，必然是1，2，…，n，

再根据条件

（2）知n≥56，

因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，Bn中必有人恰好认识56人．