相关分析方法及其应用.ppt

资源描述

相关分析方法及其应用.ppt

5.4相关分析方法及其应用,相关是一个非常重要的概念。

所谓相关，就是指变量之间的线性联系。

对于确定性信号来讲，两个变量之间可以用函数关系来描述，两者一一对应并为确定的数值。

两个随机变量之间就不具有这样确定的关系，但是如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么通过大量统计就可以发现它们中间还是存在着某种虽不精确但却有相应的、表征其特性的近似关系。

例如在齿轮箱中，滚动轴承滚道上的疲劳应力和轴向载荷之间不能用确定性函数来描述，但是通过大量的统计可以发现，轴向载荷较大时疲劳应力也相应的比较大，这两个变量之间有一定的线性关系。

又例如，大型回转机械中转子的动不平衡会引起设备的振动，但我们所测得的机座振动却是许多振动因素（如轴承振动、联轴器不对中引起的振动等）的综合。

对于一个随机机械信号，为了评价其在不同时间的幅值变化程度，也就是它在不同时刻的相关程度，我们采用专门的约计量-自相关函数来描述。

1、自相关函数及其应用,1）自相关函数的定义和性质若设信号均值为零，则自相关函数的定义可以表示为：

与信号在t时刻和t+时刻的值有关.平稳机械信号的自相关函数与t无关，即有R（t,t+）R（），它主要有以下性质：

0时，R（）取最大值，且等于其方差；R（）为一个偶函数，即有R（）R（-），因此，在实际中我们只需要得到0时的R（）值，而不需要研究0时的R（）值；当时，R（）的值总小于R（0），即小于其方差；均值为零的平稳机械信号，若时X（t）和X（t+）不相关，则R（）0；平稳机械信号若含有周期成分，则它的自相关函数中亦含有周期成分且其周期与信号的周期相同。

可以证明，简谐信号的自相关函数是余弦曲线：

几种典型的信号及其自相关函数,2）自相关函数的应用举例,C630型机床主轴箱噪声的自相关函数,（a）图是正常状态下噪声的自相关函数，随着的增大R（）迅速趋近于横坐标，说明变速箱的噪声是随机噪声；相反，在（b）图中，变速箱噪声的自相关函数R（）中含有周期分量，当增大时R（）并不向横坐标趋近，这标志着变速箱工作状态处于异常。

将变速箱中各根轴的转速与R（）的波动频率进行比较，就可以确定出这一缺陷的位置。

2、互相关函数及其应用,对于两个信号，可以采用互相关函数来表征它们幅值之间的相互依赖关系，设两个随机机械信号为x（t）和y（t），则互相关函数可以定义为：

平稳机械信号的互相关函数是实函数，既可以为正也可以为负，但它与自相关函数不同，不是偶函数，且在=0时不一定是最大值。

主要有以下性质：

反对称性，即有：

；对随机信号x（t）和y（t），若它们之间没有同频的周期成分，那么当时移很大时就彼此无关。

互相关函数的图形在某时间间隔出现最大值，它表示x（t）和y（t）在=时存在某种联系，而在其它时间间隔则没有这种联系。

或者可以说，它反映了x（t）和y（t）之间主传输通道的滞后时间。

而如果两个信号中具有频率相同的周期分量，则即使也会出现该频率的周期成分；,两个零均值且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率、相应的幅值和以及相位差的信息。

即：

若两个周期信号表示为，其中为x（t）相对于t=0时刻的相位角，为x（t）和y（t）的相位差，则可以得到两个信号的互相关函数为,互相关函数在机械工程的应用,它是在噪声背景下提取有用信息的一个十分有效的手段。

例如我们对一个线性系统激振，测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。

根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的分量才有可能是由激振引起的响应，其它分量均视为干扰噪声。

因此，只要将激振信号和输出信号进行互相关处理，就可以得到由激振引起的响应幅值和相位差，从而消除噪声的影响。

在不同频率的激励作用下，根据输入信号和输出响应之间的互相关函数就可以求出各频率下从激励点到测量点之间的幅、相传输特性，从而得到相应的频率响应函数。

用来测量一种随机干扰的平均传递速度：

考虑沿某一方向传播的某种干扰，当我们在此方向上相距L的两个测点测量此干扰时，得到两个信号，用这两个信号的互相关函数即可以识别出干扰传播的方向和平均传播的时间。

例如，为了测量激励信号在某一个通道中的平均传输速度，我们可以采用如图所示的测量方法：

激励噪声h（t）经过传感器x和传感器y的时差，用测得的x（t）和y（t）两路信号进行互相关分析可得，如果L已知，则激励噪声在通道中的传输速度，而的符号反映了激励信号在通道中的传输方向。

求传递函数对于一个理想线性定常系统，设h（t）为其冲击响应，H（f）为传递函数：

如果系统有已知的输入x（t）并产生相应的输出y（t），则有，假设输入是一个平稳随机信号，这样我们就可以表示出输出信号的自相关函数：

由于则有：

对上式作傅立叶变换，就可得出输出信号的自谱、输入信号的自谱和系统传递函数三者之间的关系：

式中，是一个复函数，是它共轭函数。

同样也可以推导出输入输出信号之间的互相关函数，对它作傅立叶变换，就可得出输出信号的互谱、输入信号互谱和系统传递函数三者之间的关系：

5.5Matlab编程实验,

展开阅读全文