福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及参考答案.docx
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福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及参考答案
2020年福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及参考答案
数学试题
〔全卷共6页，三大题，共26小题；总分值150分；考试时刻120分钟〕
友情提示：
所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
参考公式：
抛物线
的顶点坐标为
，对称轴
．
一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕
1．－3的绝对值是（）
A．3 B．－3C．
D．
2．以后三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众〝看病难，看病贵〞咨询题．将8500亿元用科学记数法表示为〔〕
A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元
3．在如下图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
4．以下运算正确的选项是〔〕
A．
B．
C．
D．
5．如下图几何体的左视图是〔〕
A.B.C.D.
6．不等式组
的解集是〔〕
A．
＞1B．
＜2C．1＜
＜2D．无解
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，
假设∠EOB＝55º，那么∠BOD的度数是〔〕
A．35ºB．55ºC．70ºD．110º
8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区治理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示中意．关于这次调查以下讲法正确的选项是〔〕
A．假设随机访咨询一位游客，那么该游客表示中意的概率约为0.8
B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示中意
C．假设随机访咨询10位游客，那么一定有8位游客表示中意
D．本次调查采纳的方式是普查
9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，假设∠OBA=30°，那么OB的长为〔〕
A．
B．4C．
D．2
10．图〔1〕表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图〔2〕是它的俯视图．小健站在地面观看该建筑物，当他在图〔2〕中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为〔〕
A．30ºB．36ºC．45ºD．72º
二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置〕
11．实数
在数轴上对应点的位置如下图，
那么ab．〔填〝＞〞、〝＜〞或〝＝〞〕
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，假设∠ACO=32°，那么∠COB的度数等于．
13．在本赛季NBA竞赛中，姚明最后六场的得分情形如下：
17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为．
14．方程
的解是______________．
15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，AB＝4，那么DE的长为____．
16．张老师带领x名学生到某动物园参观，成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，那么y=．
17．小华为参加毕业晚会演出，预备制作一顶圆锥形纸帽，如下图，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作那个纸帽至少需要纸板的面积至少为cm2．〔结果保留
〕
18．如图，点A、B在双曲线
〔x＞0〕上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，假设△ABP的面积为3，那么k＝．
三、解答题〔总分值86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑〕
19．〔每题8分，总分值16分〕
〔1〕运算：
〔2〕解分式方程：
20．〔此题总分值8分〕如图：
点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．〔不再添加其他的字母与线段〕
21．〔此题总分值8分〕某刊物报道：
〝2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直截了当通邮启动，‘大三通’差不多实现．‘大三通’最直截了当好处是省时刻和省成本，据测算，空运平均每航次可节约4小时，海运平均每航次可节约22小时，以两岸每年往来合计500万人次运算，那么共可为民众节约2900万小时……〞依照文中信息，求每年采纳空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．
22．〔此题总分值8分〕为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：
单位：
亿元
重点投向
资金
测算
廉租住房等保证性住房
4000
农村民生工程和基础设施
3700
铁路等重大基础设施建设和
都市电网改造
卫生、教育等社会事业进展
1500
节能减排和生态建设工程
2100
自主创新和产业结构调整
3700
汶川地震灾后复原重建
请你依照统计图表中所提供的信息，完成以下咨询题：
〔1〕在统计表中，投向〝铁路等重大基础设施建设和都市电网改造〞的资金测确实是亿元，投向〝汶川地震灾后复原重建〞的资金测确实是亿元；
〔2〕在扇形统计图中，〝卫生、教育等社会事业进展〞部分所占的百分数是，〝节能减排和生态建设工程〞部分所占的百分数是；
〔3〕统计表〝资金测算〞栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；
〔4〕在扇形统计图中，〝廉租住房等保证性住房〞部分所占的圆心角为度．
23．〔此题总分值10分〕某大学打算为新生配备如图〔1〕所示的折叠椅．图〔2〕是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒服又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？
〔结果精确到0.1cm〕
24．〔此题总分值10分〕在学习〝轴对称现象〞内容时，王老师让同学们查找周围的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器〔如下图〕．
〔1〕小明的这三件文具中，能够看做是轴对称图形的是〔填字母代号〕；
〔2〕请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图〔只须画出一种〕；
〔3〕小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．假设他们分不从自己这三件文具中随机取出一件，那么能够拼成一个轴对称图案的概率是多少？
〔请画树状图或列表运算〕
25．〔此题总分值13分〕如图〔1〕，正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
〔1〕连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；（4分）
〔2〕连接FC，观看并推测∠FCN的度数，并讲明理由；（4分）
〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b〔a、b为常数〕，E是线段BC上一动点〔不含端点B、C〕，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判定当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，假设∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；假设∠FCN的大小发生改变，请举例讲明．（5分）
26．〔此题总分值13分〕如图，抛物线C1：
的顶点为P，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，点B的横坐标是1．
〔1〕求P点坐标及a的值；〔4分〕
〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；〔4分〕
〔3〕如图〔2〕，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．〔5分〕
2018年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
〔1〕本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
〔2〕对解答题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的一半；假如有较严峻的错误，就不给分．
〔3〕解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
〔4〕评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一．选择题；〔本大题共有10小题，每题4分，共40分〕
1．A；2．B；3．D；4．D；5．C；6．C7．C8．A9．B10．B
二．填空题：
〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕
11．＞；13．16；15．6；17．270
；
12．64º；14．x1=0,x2=4；16．5x＋10；18．12；
三．解答题：
〔本大题有8题，共86分〕
19．〔此题总分值16分〕
〔1〕解：
原式＝3＋1－1………………6分
＝3………………8分
〔2〕解：
方程两边同乘以x－4，得
3－x－1＝x－4……………3分
解那个方程，得x＝3……………6分
检验：
当x＝=3时，x－4＝－1≠0……7分
∴x＝3是原方程的解………………8分
20．〔此题总分值8分〕
解法1：
图中∠CBA＝∠E……1分
证明：
∵AD＝BE
∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE…3分
∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE…5分
又∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF……7分
∴∠CBA＝∠E……8分
解法2：
图中∠FCB＝∠E………1分
证明：
∵AC＝DF，AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形………3分
∴CF∥AD，CF＝AD………5分
∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE
∴四边形BEFC是平行四边形………7分
∴∠FCB＝∠E………8分
21．〔此题总分值8分〕
解：
设每年采纳空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得…1分
……5分
解得
……7分
答：
每年采纳空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．……8分
22．〔此题总分值8分〕
解：
〔1〕15000，10000；…………2分
〔2〕3.75%，5.25%…………4分
〔3〕3700，3700；…………6分
〔4〕36；…………8分
23．〔此题总分值10分〕
解法1：
连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OB
∴四边形ACBD为矩形
∵∠DOB=100º,∴∠ABC=50º……2分
由得AC=32
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
∴AB=
=
≈41.8〔cm〕…6分
tan∠ABC=
，∴BC=
=
≈26.9〔cm〕
∴AD=BC=26.9〔cm〕
答：
椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……10分
解法2：
作OE⊥AD于E.
∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∵∠DOB=100º,∴∠OAD=50º……2分
∴OE=
=16
在Rt△AOE中，sin∠OAE=
∴AO=
=
≈20.89
∴AB=2AO≈41.8〔cm〕……6分
tan∠OAE=
，AE=
=
≈13.43
∴AD=2AE≈26.9〔cm〕
答：
椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……10分
24．〔此题总分值10分〕
解：
〔1〕B，C……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分
〔2〕画图正确得2分〔图中小三角形与小半圆没有画出，不阻碍得分〕；
如：
等
〔3〕〔本小题6分〕画树状图或列表
小明
小红
A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）
或
…4分
…
一共有9种结果，每种结果显现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分不是（A,A）、（B,B）、（C,C）、（B,C）、（C,B），因此两件文具能够拼成一个轴对称图案的概率是
．…………6分
25．〔此题总分值13分〕
解：
〔1〕∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG…………4分
〔2〕∠FCN＝45º…………5分
理由是：
作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE…………7分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º…………8分
M
B
E
A
C
N
D
F
G
图〔2〕
H
〔3〕当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分
理由是：
作FH⊥MN于H
由可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合〔1〕〔2〕得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE……11分
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴
＝
＝
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝
＝
＝
…………13分
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝
26．〔此题总分值13分〕
解：
〔1〕由抛物线C1：
得
顶点P的为〔-2，-5〕………2分
∵点B〔1，0〕在抛物线C1上
∴
解得，a＝
………4分
〔2〕连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为〔4，5〕………6分
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为
………8分
〔3〕∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由〔2〕得点N的纵坐标为5
设点N坐标为〔m，5〕………9分
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为〔m+3，0〕
H坐标为〔2，0〕，K坐标为〔m，-5〕，
依照勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34………10分
①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝
，∴Q点坐标为〔
，0〕
②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝
，∴Q点坐标为〔
，0〕
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
综上所得，当Q点坐标为〔
，0〕或〔
，0〕时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形．………13分
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