八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析.docx
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八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析
第八章二元一次方程组
一、知识回顾
1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方
程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程
组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两
种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出
来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法
叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）
时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一
元一次方程，这种方法叫做。
4、列方程组解应用题的步骤可概括为、、、、、、
这七大步骤。
5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知
数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：
路程＝速度×时间；
２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：
工作量＝工作效率×工作时间；
3.和差倍分问题.基本等量关系为：
较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量；
4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流（风）：
航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：
航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面：
（1）从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题；
（2）能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题.
【例2】解方程组
1
【例3】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂
红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油
彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？
【例4】解方程组
第四节、思维点拨
【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角.小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？
【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张.商店里有两种型号的胶卷：
Ａ型每卷３
６张底片，Ｂ型每卷１２张底片.小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片.求两种胶卷的
数量.
2
【例３】用加减法解方程组【例4】用代入法解方程组
【例5】用代入法解方程组
【例6】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划
的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？
【例7】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的
人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走
20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.
【例8】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，
一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75
元，问这两种储蓄各存了多少钱？
（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
3
【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.
.
【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？
哪种付款方式付出的张数最少？
【例3】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正
门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：
当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下
全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由.
【例4】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
4
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
【例5】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒.现
在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板
用完？
第六节、本章训练
基础训练题
一、填空题（每题7分，共35分）
1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个
两位数是.
2.已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出
发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝，y＝.
3.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒
钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是.
4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，
全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程
组.
5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：
答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已
5
知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了.
二、选择题（每题7分，共35分）
1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整
除，这个两位数是（）.
A.53B.57C.35D.75
2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车；相向而行，1.5h后两车
相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是（）.
3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；如
果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是（）km/h.
A.6B.12C.18D.36
4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流的速度之比为（）.
A.4：
3B.3：
2C.2：
1D.3：
1
三、列方程组解应用题（每题15分，共30分）
1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，
甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
2.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”问.这
位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？
提高训练题
1.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.
6
2.2.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的
系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗？
3.若是关于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值.
4.已知方程组
其中正确的说法是（）
A．只有
（1）、（3）是二元一次方程组；
B．只有
（1）、（4）是二元一次方程组；
C．只有
（2）、（3）是二元一次方程组；
D．只有
（2）不是二元一次方程组．
强化训练题
1.解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值
2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大
6cm，求这两个长方形的面积.
7
3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个
0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？
4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20％，
高一年级招生人数增加25％，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，
求2007年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？
综合训练题
一、精心选一选（每题7分，共35分）
1.方程组的解是（）.
2.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：
如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5
人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？
若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）.
3.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种
水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.
4.一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数
8
字为x，十位数字为y，则下面正确的是（）.（以下选项中k1、k2都为整数）
5.用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（）种.
A.4B.3C.2D.1
二、用心填一填（每题7分，共35分）
1.一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度
为______，水流速度为______.
2.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每
人一天做7件，那么全队一天就超额20件.则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______
件.
3.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小
时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y
＝______.
4.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒
钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.
5.小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：
这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个
圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.
三、耐心做一做（每题10分，共30分）
1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；
如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.
2.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；
若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
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3.《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：
卷入腐败行列的人容易得癌症，心
肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后
者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉
洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？
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