垂直墙背挡土墙土压力分布研究.docx
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垂直墙背挡土墙土压力分布研究
垂直墙背挡土墙土压力分布研究
垂直墙背挡土墙土压力分布研究
摘要：
在填土水平且无粘性条件下，分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。
通过研究极限状态土体内主应力拱的应力，得到挡土墙的土压力系数。
取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析，推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式，并用试验结果验证。
研究表明，本文所得土压力合力与库仑解相等，但土压力分布并非直线，主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高，而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。
关键词：
挡土墙土压力主应力拱
在经典土压力理论中，认为土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型试验表明，土压力是曲线分布［1,2］。
本文引用主应力拱的概念,利用水平层分析法，对垂直墙背挡土墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。
1主应力拱及侧向土压力系数
1.1挡土墙模型为分析方便，取如图1所示的挡土墙模型，假定:
①ab、cd是二刚性平行墙背，相距B,墙面粗糙；②两墙之间填土水平且无粘性；③在外力作用下，两墙产生相向（背）运动，土体达到被（主）动极限状态。
1-2大主应力拱应力和理论被动土压力系数在挡土墙模型中，因问题的对称性，两墙中点E的大主应力为水平，而靠近边墙的A、C点，因边壁摩擦影响，大主应力发生偏斜并与墙面形成0=45°+4>/2
的夹角[3],这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的下凸曲线，称为大主应力拱，如图2所示，其中0为土体的内摩擦角。
大主应力拱上E点和A、C点的应力状态可用莫尔应力圆表示。
根据图1,由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得
（2）
将式⑴两端同除以小主应力。
3,并认为土体处于朗金被动状态，即
al/a3等于朗金被动土压力系数Kp,式
（1）变为
⑶
由图2可知：
oh=a1+a3-0v,将其代入式（3）,得
式（3）除以式（4）,得到理论被动土压力系数
（5）
式中：
oh、ov、t分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。
对于光滑墙面，9=90°，则Kpl=Kp；对于粗糙墙面,0=45°+4>/2,则Kpl=（l+sin24>）/（l-sin2）o若e为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角，以上各式即表示该点的应力及其比值关系。
1.3大主应力拱形状和实用被动土压力系数由图2可见，大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面，为了满足力矩平衡条件，大主应力拱内的应力应保持为常量。
假定土拱单元的厚度和土的容重不变，则大主应力拱的形状为一条悬链线，令墙土摩擦角§等于土体的内摩擦角4）,其方程为[4,5]
（6）
在墙壁处，x=±l,其斜率为
（7）
由式（7）可以求得不同4＞时的拱形参数a,结果见表1。
根据4＞及其对应的a,可由式（6）绘出大主应力拱的曲线，由式（3）〜式（5）绘出。
h/。
3、ov/o3、oh/av应力比值曲线，见图3。
为了实用，对不同的4）,利用式（4）求大主应力拱内平均垂直应力08V与。
3的比值，经数值分析，当4＞=0°〜40°时，aav/03=1.00〜1.24。
则实用的被动土压力系数为
垂直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时，忽略墙背对土体的影响，土体内破裂面上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同，三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述曲线之半，挡土墙被动土压力系数可由式（8）计算。
表1不同内摩擦角时的拱形参
内摩擦角4>/o
拱形参数a
0
10
20
30
40
1.135
1.311
1.532
1.820
2.218
（a）拱曲线
（b）被动状态时拱内应力比值曲线
图3拱曲线及应力比值曲线
1.4小主应力拱及主动土压力系数由分析可知，土体模型中的二平行墙产生向背运动，并使土体达到主动极限状态时，小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状，此时，两平行墙给土体的剪应力向上，图2中的大主应力拱变成了小主应力拱，莫尔应力圆中的oh和ov互换，拱内应力及其关系为
（10）
（11）
理论主动土压力系数为
（13）
式中：
Ka为朗金主动土压力系数；。
为小主应力与铅垂直的夹角；其余符号意义同前。
Kai和Kpl互为倒数。
实用主动土压力系数为
（14）2土压力公式
2.1被动土压力被动极限状态下，墙后滑动土楔如图4所示，B为
土体内破裂面与铅垂面的夹角。
在楔体内某一深
图4土契内的水平层单元
度h处，取一水平薄层单元，其上的作用力包括平均垂直土压力（平
均垂直应力）q、单元重力dw＞墙体和稳定土体对土楔的分布作用力
pl、p2o由水平薄层单元水平力的平衡条件得
（15）
由竖直力的平衡条件得
略去二阶微量，注意到pl=Kpwq/cos5,将式（15）代入，式（16）变为
（17）
式中：
Y为回填土的重度；D=1-KpwG,G=[tan（B-4>）-]/tanB。
为简单起见，取边界条件h=0时，q=0,得微分方程（16）的特解
被动土压力的分布p与pl大小相等、方向相反:
（19）
对式（19）进行积分，得被动土压力的合力
（20）
由力矩法可求得合力作用点到墙底的距离
为使合力P最大，令dP/d（tang）=0,得破裂面与铅垂面夹角B之值
（22）
式中：
nl=l-tan6tan4>；n2=tan5+tan4>；n3=tan4>o
2.2主动土压力分析表明，主动状态时的土压力分布、合力以及其作用点高度的计算表达式与被动土压力完全相同，但此时需用Kaw代替Kpw,G和tanB的计算式应分别改为
（24）
3验证分析
利用前苏联学者査嘎列尔［1］的主动土压力试验数据，对本文公式进行验证分析。
试验用挡土墙高4.Om,墙后填土为海沙，4>=37°,
Y=18kN/m3,6=27°〜37°,主动极限状态时测得的主动土压力分布如图5中虚线，合力作用点高度为1・6m。
利用本文公式，取§=27°所求主动土压力分布如图中实线，合力作用点高度为1.8mo
两条曲线十分接近。
文中公式所得主动和被动土压力的合力与库仑解相等，但合力作用点到墙底的距离不是定值H/3o主动土压力呈凸
曲线分布，其合力作用点高度为（1/3〜1/2）H,与文献[1]中的许多试验结果相吻合。
被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3o
4结论
（1）大、小主应力拱形状相同，均可用悬链线表示。
理论主动土压力系数和理论被动土压力系数互为倒数。
（2）根据假定，文中公式可使用于填土水平且无粘性的垂直墙背重力式挡土墙。
主动和被动土压力的计算公式形式相同，但参数不同。
（3）水平层分析法以库仑假定为前提，故本文所得土压力合力与库仑解相等，但合力与侧压力系数无关。
（4）墙背垂直时，主动土压力呈凸曲线分布，其合力作用点高度大于H/3；被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3。
参考文献：
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