七年级下册期中复习专题资料.docx

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七年级下册期中复习专题资料

七年级下册期中复习专题

　一．选择题（共1小题）

1．（2015春•蠡县期中）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为（　　）

A．42B．40C．36D．49

　二．填空题（共4小题）

2．（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为　　　　　　．

3．（2008•黄陂区校级自主招生）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数．如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标是　　　　　　．

4．（2013•湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记

△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=　　　　　　（用含n的代数式表示）．

5．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　　　　　　．

三．解答题（共13小题）

6．（2015春•崆峒区期末）完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　　　　　　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（　　　　　　）．

∴∠　　　　　　=∠C（　　　　　　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　　　　　　=∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（　　　　　　）．

7．（2014春•济南校级期末）在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：

∠E=∠DFE．

证明：

∵∠B+∠BCD=180°（　　　　　　），

∴AB∥CD（　　　　　　）

∴∠B=∠DCE（　　　　　　）

又∵∠B=∠D（　　　　　　），

∴∠DCE=∠D（　　　　　　）

∴AD∥BE（　　　　　　）

∴∠E=∠DFE（　　　　　　）

8．（2013春•冠县校级期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．

∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（　　　　　　）

∴∠3=∠4（　　　　　　）

∴　　　　　　∥　　　　　　，（　　　　　　），

∴∠C=∠ABD（　　　　　　）

∵∠C=∠D（　　　　　　）

∴∠D=∠ABD（　　　　　　）

∴DF∥AC（　　　　　　）．

9．如图所示，直线a，b分别代表公路和河流，点P代表公路a上的公共汽车站，点Q

代表河流b上的桥梁．请你画图回答下列问题，并说明理由．

（1）从公共汽车站P到桥梁Q怎么走路程最近？

（2）从公共汽车站P到河流岸边b怎么走路程最近？

（3）从桥梁Q到公路a怎么走路程最近？

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

11．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO=8，OA=OB，BC=10，点P的坐标是（﹣6，a），

（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；

（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；

（3）在

（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？

如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．

（1）直接写出A、B、C的坐标；

（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的

，求点M的坐标；

（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6﹣2t，此时

①CP=　　　　　　，AQ=　　　　　　（用含t的式子表示）．

②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

13．（2015春•蠡县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+

=0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=

△ABC的面积恒成立？

若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

15．（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

16．（2015春•微山县期中）将一副三角板如图所示位置摆放．

（1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；

（2）图1中的△AOB不动，将△COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．

（3）在

（2）的条件下，△COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？

若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

18．（2015春•荣昌县校级期中）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：

A3　　　　　　，B3　　　　　　，C3　　　　　　，D3　　　　　　；

（2）请分别写出下列点的坐标：

An　　　　　　，Bn　　　　　　，Cn　　　　　　，Dn　　　　　　；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

七年级下册期中复习专题

　一．选择题（共1小题）

1．（2015春•蠡县期中）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为（　　）

A．42B．40C．36D．49

【解答】解：

设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．

则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，

故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，

它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．

故选：

D．

二．填空题（共4小题）

2．（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为　（1007，0）　．

【解答】解：

∵2015÷4=503…3

∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．

故答案为：

（1007，0）．

　3．（2008•黄陂区校级自主招生）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数．如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标是　（5，﹣22）　．

【专题】规律型．

【解答】解：

观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．

452=2025，

由2n+1=45得n=22，

所以2025的坐标为（22，﹣22）．

图中纵坐标为﹣22的数共有45个，2008=2025﹣17，22﹣17=5，

所以2008的坐标是（5，﹣22）．

故答案为（5，﹣22）．

4．（2013•湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记

△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=　3n﹣2　（用含n的代数式表示）．

【专题】规律型．

【解答】解：

如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，

n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，

n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，

n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，

…，

所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n﹣2．

故答案为：

3n﹣2．

5．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　（5，﹣5）　．

【专题】压轴题．

【解答】解：

∵

=5，

∴A20在第四象限，

∵A4所在正方形的边长为2，

A4的坐标为（1，﹣1），

同理可得：

A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），

∴A20的坐标为（5，﹣5），

故答案为：

（5，﹣5）．

三．解答题（共13小题）

6．（2015春•崆峒区期末）完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　对顶角相等　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）．

∴∠　BFD　=∠C（　两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　BFD　=∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

7．（2014春•济南校级期末）在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：

∠E=∠DFE．

证明：

∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠B=∠DCE（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴∠DCE=∠D（　等量代换　）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠E=∠DFE（　两直线平行，内错角相等　）

8．（2013春•冠县校级期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．

∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（　对顶角的性质　）

∴∠3=∠4（　等量代换　）

∴　BD　∥　CE　，（　内错角相等两直线平行　），

∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠C=∠D（　已知　）

∴∠D=∠ABD（　等量代换　）

∴DF∥AC（　内错角相等，两直线平行　）．

9．（2015春•微山县期中）如图所示，直线a，b分别代表公路和河流，点P代表公路a上的公共汽车站，点Q

代表河流b上的桥梁．请你画图回答下列问题，并说明理由．

（1）从公共汽车站P到桥梁Q怎么走路程最近？

（2）从公共汽车站P到河流岸边b怎么走路程最近？

（3）从桥梁Q到公路a怎么走路程最近？

【解答】解：

画图如图所示：

（1）连接PQ，从公共汽车站到桥梁沿线段PQ走最近；

理由：

两点之间线段最短；

（2）作PF⊥b于点F，从公共汽车站到河流沿垂线段PF走最近．

理由：

垂线段最短；

（3）作QE⊥a于点E，从桥梁到公路沿垂线段QE走最近．

理由：

垂线段最短．

10．（2015春•吴忠校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【解答】解：

（1）C（0，2），D（4，2），

四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC

∴

|AB|•|b|=8，

∴b=±4，

∴P（0，4）或P（0，﹣4）．

11．（2015春•哈尔滨校级期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO=8，OA=OB，BC=10，点P的坐标是（﹣6，a），

（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；

（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；

（3）在

（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？

如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）∵S△ABO=

OA•OB，

∵OA=OB，

∴

OA2=8，解得OA=4，

∴OB=OA=4，

∴OC=BC﹣OB=10﹣4=6，

∴A（0，﹣4），B（﹣4，0），C（6，0）；

（2）当点P在第二象限，即a＞0，作PH⊥y轴于H，如图，

S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP﹣S△PBH=8+

（4+6）•a﹣

•6•（a+4）=2a﹣4；

当点P在第三象限，即a＜0，作PH⊥x轴于H，如图，

S△PAB=S梯形OHPA﹣S△PBH﹣S△OAB=

（﹣a+4）•6﹣

•（6﹣4）•（﹣a）﹣8=4﹣2a；

（3）S△ABC=

×10×4=20，

当2a﹣4=20，

解得a=12．

此时P点坐标为（﹣6，12）；

当4﹣2a=24，

解得a=﹣10．

此时P点坐标为（﹣6，﹣10）．

综上所述，点P的坐标为（﹣6，12）或（﹣6，﹣10）．

12．（2015春•广州校级期中）如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．

（1）直接写出A、B、C的坐标；

（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的

，求点M的坐标；

（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6﹣2t，此时

①CP=　2t　，AQ=　6﹣t　（用含t的式子表示）．

②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

【解答】解：

（1）A、B、C的坐标分别为（﹣6，3）、（﹣6，﹣3）、（6，﹣3）；

（2）由题意得E点的坐标为（0，3），设M点坐标为（0，a），

则

×|a﹣3|×6=

×12×6

解得：

a=﹣1或a=7，

M点坐标为（0，﹣1）或（0，7）．

（3）∵B点的横坐标为6﹣2t=﹣6，

∴t=6，

则点P的运动速度为12÷6=2，点Q的运动速度为2÷2=1，

①CP=12﹣2t，AQ=6﹣t；

②不变．

理由：

∵四边形PBQD的面积=12×6﹣

（6﹣t）×12﹣

×2t×6=36，

∴四边形PBQD的面积不发生变化．

13．（2015春•蠡县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+

=0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=

△ABC的面积恒成立？

若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

【解答】解：

（1）由题意得，a+2=0，b﹣3=0，

解得：

a=﹣2，b=3；

（2）①∵a=﹣2，b=3，C（﹣1，2），

∴AB=3﹣（﹣2）=5，点C到AB的距离为2，

∴

OM•2=

×

×5×2，

解得：

OM=2.5，

∵点M在x轴正半轴上，

∴M的坐标为（2.5，0）；

②存在．

点M在x轴负半轴上时，点M（﹣2.5，0），

点M在y轴上时，

OM•1=

×

×5×2，

解得OM=5．

所以点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．

综上所述，存在点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．

15．（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【解答】解：

（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=

×AB×h=2h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）．

　16．（2015春•微山县期中）将一副三角板如图所示位置摆放．

（1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；

（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．

（3）在

（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？

若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

【解答】

（1）解：

如图1，∠AOC=∠BOD，

理由是：

∵∠DOC=∠AOB=90°，

∴∠DOC﹣∠AOD=∠AOB﹣∠AOD，

∴∠AOC=∠BOD；

（2）如图2，DO⊥AB，

证明：

∵CO∥AB，∠COD=90°，

∴∠NMD=∠COD=90°，

∴DO⊥AB；

（3）如图3，

解：

能使CD⊥AB，

理由是：

∵CD⊥AB，

∴∠ANQ=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AQN=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠CQO=∠AQN=60°，

∵∠C=45°，

∴∠AOC=180°﹣∠CQO﹣∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．

　18．（2015春•荣昌县校级期中）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：

A3　（9，0）　，B3　（0，10）　，C3　（﹣11，0）　，D3　（0，﹣12）　；

（2）请分别写出下列点的坐标：

An　（4n﹣3，0）　，Bn　（0，4n﹣2）　，Cn　（﹣4n+1，0）　，Dn　（0，﹣4n）　；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

【解答】解：

（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

（2）An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），Cn（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）．

（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．

∴四边形A5B5C5D5的面积=

+

+

+

=

×17×18+

×18×19+

×19×20+

×20×17=684．

故答案为：

A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），Cn（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）．