四川省青神县实验初级中学校届九年级上学期期中考试数学试题.docx

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四川省青神县实验初级中学校届九年级上学期期中考试数学试题

青神县中学共同体2020-2021学年上期九年级半期检测卷

数学

（150分钟完卷，满分150分）

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0，其中一个解x＝3，则m的值为（）

A．﹣3B．﹣2C．2D．5

4．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（）

A．3B．1C．﹣1D．﹣3

5．下列判断中，不正确的有（）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

6．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若BC＝4，则线段DE的长为（）

A．1B．2C．3D．4

7．一元二次方程4x2﹣3x+

＝0根的情况是（）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

8．已知x：

y＝1：

2，那么（x+y）：

y等于（）

A．3：

2B．3：

1C．2：

2D．2：

3

9．若定义运算：

a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）

A．mB．2﹣2mC．2m﹣2D．﹣2m﹣2

10．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（）

A．3B．4C．5D．6

11．若将点A（m+2，3）先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到点B（2，n﹣1）则（）

A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝5C．m＝﹣6，n＝3D．m＝﹣6，n＝5

12．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝

，则△CEF的周长为（）

A．8B．9.5C．10D．11.5

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．将一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为．

14．若y＝

+4，则x＝，y＝．

15．已知a：

b：

c＝9：

11：

14，且a+b+c＝68，则3a﹣2b+c＝．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为cm．

17．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为．

18．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝．

16题18题

三．解答题（共8小题）

19．计算：

2cos30°+tan60°﹣

+（π﹣3.14）0（6分）

20．解方程．（10分）

（1）x2﹣2x﹣3＝0；

（2）x2+15＝8x．

21．（10分）已知：

如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：

1，并直接写出点A2的坐标．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：

△BDE∽△BAC；

（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．

23．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若CD是AB边上的高，AC＝2，AD＝1，求BD的长．

24．（10分）由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆；

（1）若该商城9月至11月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元，B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A型车不超过多少辆？

25．（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）

26．（12分）如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）当

＝

时，求S△BPQ：

S△ABC的值；

（3）△APQ能否与△CQB相似？

若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．