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桥梁工程计算书

钢筋混凝土简支T形梁桥设计

1.1基本设计资料

1、跨度和桥面宽度

（1）标准跨径：

10m。

（2）计算跨径：

9.6m。

（3）主梁全长：

9.96m。

（4）桥面宽度：

1.5m（人行道）+净-7m（行车道）+0.5m（防撞栏）

2.技术标准

设计荷载：

公路一U级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载为

2

3kN/m。

环境标准：

1类环境。

设计安全等级：

二级。

3.主要资料

（1）混凝土：

混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土：

桥面铺装上层采用0.03m沥

青混凝土，下层为厚0.06〜0.13m的C50混凝土，沥青混凝土重度按

26kN/m3计。

（2）钢材：

主筋采用HRB335钢筋，其它用R235钢筋。

4.构造截面及截面尺寸

r颂-Z2

n3cm厚沥青混凝土Pi

6-13cm厚C50昆凝土/

图1-1桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：

cm）

如图1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为0.9m,宽1.8m;桥上横坡为双向1.5%，坡度由C50混凝土桥面铺装控制；设有三根横梁。

1.2主梁的计算

1.2.1主梁的荷载横向分布系数计算

1.跨中荷载横向分布系数

桥跨内设有三根横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：

B/l=9/9.6=0.9375>0.5。

故先按修正的刚性横隔梁法来绘制横向影响线和计算分布系数me。

（1）计算主梁大的抗弯及抗扭惯性矩I和It:

1）求主梁截面的重心位置x（见图1-2）:

图1-2主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式

翼缘板的厚按平均厚度计算，其平均厚度为h1=1/2£0+16）cm=13cm

（180-18）1313/2901890/2“—

则xcm=23.24cm

（180—18）x13+90x18

2）抗弯惯性矩I为

323

I=[1/12（180-18）t3+（180-18）13>（23.24-13/2）+1/12X8^90+18>90X

（90/2-23.24）2]cm4

4

=2480384cm

对于T形梁截面，抗扭惯性矩可进似按下式计算：

m

3

IT="cibiti

i丄

式中bi、ti—单个矩形截面的宽度和高度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数；

m——梁截面分成单个矩形截面的个数。

It的计算过程及结果见表1-1。

表1-1IT计算表

分块名称

bi呦

ti呦

bi/\t

Ci

ITi卅

翼缘板

180

13

0.07

0.333

0.00131820

腹板

77

18

0.233

0.285

0.00131307

0.00263127

即得It=2.631>0-3m4

（2）计算抗扭惯性矩B:

对于本次计算，主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得1

1旦（B2）

EI

式中，G=0.425E;It=2.63110-3m4;I=2480384cm4;l=9.6m；B=1.8>5=9.0m；E=1.42代人上式，计算得B=0.949。

（2）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

aie

-5、a2

i4

式中，n=5,'a2=3.621.820（-1.8）2（-3.6）2=32.4m2；

i二

n表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上所受的作用。

计算所得的n列于表1-2内

表1-2n值计算表

梁号

叩

n

n3

”4

”5

1

0.5842

0.3921

0.2

0.0079

-0.1842

2

0.3921

0.2961

0.2

0.1040

0.0079

3

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

（3）计算荷载横向分布系数：

绘制横向分布影响线图（见图1-3），然后求横向分布系数。

（4）

根据最不利荷载位置分别进行布载。

布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m,人群荷载取为3kN/m2,栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/m,人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

89000—

（■—Jur

-

cuo—寸卜reCJI

-

气m-h-fc.-c

IaJSEoceo

IIC-/L

图1-3横向分布系数计算图式（单位：

cm）

各梁的横向分布系数：

汽车荷载：

！

汽=1/2*0.4668+0.2747+0.13600+0.0561）=0.4107

2汽=1/2）（0.3334+0.2374+0.1680+0.0719）=0.40535

3汽=1/2（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

人群荷载：

伙=0.6002,2人=0.4001,3人=0.2

人行道板：

1板=0.6045-0.2536=0.3509

2板=0.4022-0.0268=0.3754

口360-180

3板=0.2+0.2=0.4Pk=[-

50-5

1.梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）

端部剪力横向分布系数计算图式见图1-4。

汽车荷载：

仃气=1/2（.3889=0.1944

2汽=1/2（.0=0.50

3汽=1/2（1+0.2777）=0.6389

人群荷载：

佚=1.0833,2人=0,3人=0

梁号

2

3号梁

图1-4端部横向分布系数计算图式（尺寸单位：

cm）

122作用效应计算

1.永久作用效应

（1）永久荷载：

假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结果见表1-3。

表3钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算表

构件名

构件尺寸

构件单位长

度体积/m3

重度

/（kN/

3\

m）

每延米重

/（kN/m）

主梁

18C

1H

0.3726269.6876

0.0519

261.3494

1

J

*

1

亠

k-

rj

-h

k—

0.0260

260.6760

沥青混凝土

桥面铺

装

（厚3cm）

0.054

混凝土垫层

（取平均厚度

9.5cm）0.171

23

26

1.404

4.446

刀5.850

栏杆及

人行道

部分

0.3296268.5696

防撞栏

f

be

人行道重力平均分配给各主梁的板重为：

6/5=1.2kN/m,防撞栏平均分配给各主梁:

8.5696/5=1.71392

各梁的永久荷载汇总结果见表1-4。

表1-4各梁的永久荷载值（单位:

kN/m）

梁号

主梁

横隔梁

栏杆及人行道

防撞栏

桥面铺装层

总计

1（5）

9.6876

0.6760

1.2

1.7139

5.850

19.1275

2（4）

9.6876

1.3494

1.2

1.7139

5.850

19.8009

3

9.6876

1.3494

1.2

1.7139

5.850

19.8009

（3）永久作用效应计算

1）影响线面积计算见表1-5

表1-5影响线面积计算表

项

目

计算面积

影响线面积

M1/2

1112

叫二—汇_>q=—1=11.52

248

r1

Ml/4

133

矶一乂一丨“一|2=8.64

21632

Vl/2

——1

o0—0

1l11c…c

co1—沃一江一—疋9.6=1.2

役2228

cu

K

^4

V0

11

co0=—乂l=—x9.6=4.8

22

—1

——i

2）永久作用效应计算见表1-6。

表1-6永久作用效应计算

梁号

Mi/2/kNm

Mi/4/kNm

V0/kN

q

GD0

qw0

q

CD0

qw0

q

W0

qcd0

1（5）

19.1275

11.52

220.3488

19.1275

8.64

165.2616

19.1275

4.8

91.8120

2⑷

19.8009

11.52

228.1064

19.8009

8.64

171.0798

19.8009

4.8

95.0443

3

19.8009

11.52

228.1064

19.8009

8.64

171.0798

19.8009

4.8

95.0443

2.可变作用效应

（1）汽车荷载冲击系数计算：

结构的冲击系数卩与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化公式为

3.4510100.02480384

V1949.796

3

其中：

mc=G/g=19.1275W/9.81949.796kg/m

由于1.5Hz

尸0.1767Inf-0.0157=0.413

（2）公路一I级均布荷载qk、集中荷载Pk及影响线面积计算（见表7）:

均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为qk=10.5kN/m

96-5

计算弯矩时，Pk=[（360-180）+180]kN=198.4kN

50-5

计算剪力时，Pk=198.4X.2kN=238.08kN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表。

其中Vl/2的影响线面

积取半跨布载方式为最不利，-'0=---=-9.6=1.2

2228

表1-7公路一n级车道荷载及其影响线面积计算表

项目

顶点位置

qk

Pk

CD0

M1/2

1/2处

10.5

198.4

11.52

Ml/4

1/4处

10.5

198.4

8.64

V0

支点处

10.5

238.08

4.8

Vl/2

1/2处

10.5

238.08

1.2

可变作用（人群）（每延米）qx:

q人=3X1kN/m=3kN/m

（2）可变作用弯矩效应计算（见表1-8〜表1-10）

弯矩计算公式：

M=（1'gw。

RyQ

计算跨中和1/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主

梁n值沿跨长方向相同。

梁号

内力

n

1+卩

q“（（kN/m）

GJD

Pk/kN

yk

M/（kNm）

1

M1/2

0.4107

1.4126

10.5

11.52

198.4

2.4

346.4220

M1/4

0.4107

8.64

1.8

259.8165

2

M1/2

0.4054

11.52

2.4

341.9515

M1/4

0.4054

8.64

1.8

256.4637

3

M1/2

0.4

11.52

2.4

337.3967

M1/4

0.4

8.64

1.8

253.0475

表1-9人群荷载产生的弯矩

梁号

内力

n

qk/（kN/m）

cd0

M/（kNm）

1

Ml/2

0.6002

3

11.52

20.7429

Ml/4

0.6002

8.64

15.5572

2

Ml/2

0.4001

11.52

13.8275

Ml/4

0.4001

8.64

10.3706

3

Ml/2

0.2

11.52

6.912

Ml/4

0.2

8.64

5.184

永久荷载设计值与可变作用设计值的分项系数为:

永久荷载作用分项系数：

Yi=1.2

汽车荷载作用分项系数：

yi=1.4

人群荷载作用分项系数：

Yj=1.4基本组合公式为

mn

oSud=0（二：

Gi^ikQI^QIk宀c二'QjSQjk）

iAjz2

式中Y桥梁结构重要性系数，取1.0；

业——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含各冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，取为0.8。

表1-10弯矩基本组合计算表（单位：

kN/m）

梁号

内力

永久荷载

人群荷载

汽车荷载

弯矩基本组合值

1

Mi/2

220.3488

20.7429

346.4220

772.6414

Mi/4

165.2616

15.5572

259.8165

579.4811

2

Mi/2

228.1064

13.8275

341.9515

767.9466

Mi/4

171.0798

10.3706

256.4637

575.9600

3

Mi/2

228.1064

6.912

337.3967

754.6539

Mi/4

171.0798

5.184

253.0475

565.9904

（4）可变作用的剪力效应计算：

在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数

n沿桥跨方向变化的影响。

通常按如下方法处理，先按跨中的n由等代荷载计算跨中剪

力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数n并考虑支点至1/4为直线变化来计算支点剪力效应。

1）跨中截面剪力Vl/2的计算

V=n（1+卩）（如+Pkyk）

跨中剪力的计算结果见表8-11和表8-12

表1-11公路-I级车道荷载产生的跨中剪力V/2计算表

梁号

内力

n

1+卩

qk/（kN/m）

CD0

Pk/kN

yk

剪力效应/kN

1

V1/2

0.4107

1.4126

10.5

1.2

238.08

0.5

76.3716

2

V1/2

0.4054

1.4126

10.5

1.2

238.08

0.5

75.3860

3

V1/2

0.4000

1.4126

10.5

1.2

238.08

0.5

74.3819

表8-12人群荷载产生的跨中剪力V1/2计算表

梁号

内力

n

q人/（kN/m）

CD0

剪力效应/kN

1

V1/2

0.6002

3

1.2

2.1607

2

V1/2

0.4001

3

1.2

1.4404

3

V1/2

0.2000

3

1.2

0.72

2）支点处截面剪力Vo的计算

支点剪力效应横向分布系数的取值为：

1支点处为按杠杆原理法求得的n。

21/4~31/4段为跨中荷载的横向分布系数n

3支点到了1/4及31/4到另一支点在n和n'之间按照直线规律变化，如图8-5和图8-6所示。

梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用及横向分布系数取值如图1-5所示，计算结果及过程如下。

1

[!

1]

1J

[]

[!

[]

L1

1]

L\

ly

Pk

qk

图1-5汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式根据梁桥的横向分布系数可得以下的参数：

1

9.6一-1（96一3M““a==2.4my=3=0.916

49.6

1

3二一>9.6>1=4.8

2

根据下式可得梁端在汽车荷载作用下的剪力效应：

Voq二（1iLmci©-1.^yq

1号梁：

Vo1=1.4126>>0.4107>0.5>8+1.2W8.4>）+1.4126>2.4/2（>1944

0.4107）10.50.916+（0.1944-0.4107）1.2198.41]

=168.43-76.27=92.16KN

2号梁：

V02=1.41261>0.4054（10.54.8+1.2198.41）+1.4126糾2.4/2©5

0.4054）10.50.916+（0.5-0.4054）1.2198.41]

=165.20+33.36=198.56KN

3号梁:

Voi=1.4126沐＞0.4总0.5汆8+1.2W8.4*）+1.4126糾2.4/2©6389

0.4）10.50.916+（0.6389-0.4）1^198.41]

=163.00+84.24=247.24KN

人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图1-6,计算结果及过程如下:

q人=3kN/m

B号粱

O

ru

G号變

1LZ4

31/4

图1-6人群荷载产生的支点剪力效应计算图式（尺寸单位

:

cm）

Vo,q=mciP「2（m°-mci）Pr|_y

1号梁：

Voi=O.6OO24.5H.8+2.4/2（K0833-0.6002）45&916=15.36KN

2号梁：

Vo2=O.4OO14.54.8+2.4/2（O—0.4001）4沟0.916=6.66KN

3号梁：

Vo3=O.2OOO4.54.8+2.4/2（O—0.2000）4沟0.916=3.33KN

3）剪力效应基本组合（见表8-13）

基本组合公式为：

nn

YS=Y（EYiSGik+Y1SQ1k+书疙YjSQjk）

住j=2

其中，各个分项系数的取值同弯矩基本组合计算。

Yi=1.2;Y1=YQj=1.4；虹=0.8

表8-13剪力效应基本组合表

梁号

内力

永久荷载

人群

汽车（由标准何载乘以冲击系数）

基本组合

1

Vo

91.8120

15.6

92.16

256.4016

V1/2

0

2.1607

76.3716

109.3402

2

V0

95.0443

6.66

198.56

399.4964

V1/2

0

1.4404

75.3860

107.1536

3

Vo

95.0443

3.33

247.24

463.9188

V1/2

0

0.72

74.3819

104.9411

从上表中可以看出，剪力效应应以3号梁控制设计

1.2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋及验算

1•配置主梁受力钢

由弯矩基本组合计算表1-10可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便,

并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设过钢筋净保护层厚度为3cm；钢筋重心至底边距离为a=18cm,则主梁有效高度为：

ho=h—a=（90—18）=72cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=772.64KNm。

下面判断主梁截面为第一类T形截面还是第二类T形截面。

若满足：

pMdWfbf'hf'，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形

2

截面；否则，位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，Y——桥跨结构重要性系数，取为：

Y=1.0；

fcd——混凝土轴心抗压强度设计值，本设计采用C50混凝土，故fccF22.4MPa;bf'――T形截面受压翼缘有效宽度值，取下列三者中的最小值：

（1）计算跨径的1/3:

l/3=320cm；

⑵相邻两梁的平均间距：

d=180cm；

（3）bf'

b=180cm，

bh为承托长度，其值为（180—18）/2=81cm；hf'为受压区翼缘悬出班的平均厚度，其值为13cm。

本设计中，由于hh/bh=（16—10）/81<1/3,故bh=3hh=3>6=18cm,hh为承托根部厚度，其值为6cm。

综上可得，取bf'=180cm。

判断截面形式，判别式左端为：

YMd=（1.0772.64）KNm=772.64KN-m；

ht

判别式右端为：

fcdbfhf（b-亍）=22.4X03X1.8%.13（0.72—

0.13/2）=3433.25KNm-

即：

fcdbf'hf'（h0—hf'/2）翱Wd

因此，受压区仅位于翼缘内部，属于第一类T形截面。

应该按宽度为bf'的矩形

截面进行截面抗弯承载能力计算。

3

772.64"0

62

1.022.4101.80.72

根据查表得，S=0.981

M772.6410622

于是A3906.76mm=39.07cm

fy；：

h02807.981乂720

因此，选用6根直径为28mm和2根直径为22mm的HRB335级钢筋，则:

222

As=（36.95+7.60）cm2=44.55cm2>39.07cm2;

钢筋布置如图1-7所示

on

4,4924,4

图1-7钢筋布置图（单位：

cm）

钢筋重心位置氏为：

、asiVi2（24.53.8+186.16+11.26.16+4.46.16“

asi!

13.47cm

s送asi6汇6.16+2江3.8

贝U:

h°=h—as=90—13.47=76.53cm;由于b=0.56,

故生44戲0.323%：

：

6ax=b』=0.56122.4二4.48%

bh0180沃76.53fy280

得：

截面受压区高度满足规范要求。

截面的配筋率：

役44色0.323%>0.2%

bh0180^76.53

故截面的配筋率p满足规范要求

2•持久状况截面承载能力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为:

faX二芒s=[（28044.55）/（22.418®）]=3.0938cm

fcdbf'

截面抗弯极限状态承载力为：

xMd=fcdbf'x（ho—）

2

3

=22.4为03X1.8为.03094（0.7653—0.03094/2）

=935.41KNm>772.64KNm

即可得：

截面抗弯承载能力满足要求。

3•斜截面抗剪承载力计算

由抗剪效应基本组合可知，支点剪力以3号梁的最大，考虑安全因素，一律采用3号梁的剪力值进行抗剪计算。

而跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁的剪力值进行计算。

Vd0=463.9188KN;Vd1/2=109.3402KN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：

a=4.4cm,h0=h—a=（90—4.4）cm=85.6cm；

由0.51