信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题.docx
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信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题
信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题
一、第一部分
1判断题
1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。
（ ）[北京邮电大学2016研]
【答案】对@@
【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。
2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为
T为非零实常数，该系统是因果系统。
[北京邮电大学2016研]
【答案】错@@
【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜ti＜t＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。
3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
（ ）[中山大学2010研]
【答案】对@@
【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
4卷积可用于非线性时不变系统。
（ ）[南京大学2010研]
【答案】错@@
【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则
此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。
简答题
分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。
[西安电子科技大学2017研]
答：
（1）线性
设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：
c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。
因此系统是线性的。
（2）因果性
令t＝0有y（0）＝f
（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。
（3）时不变
令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。
综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统。
选择题：
7下列说法正确的是（ ）。
[中山大学2018年研]
A．系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统
B．若x（t）是周期信号，其抽样序列x（n）亦为周期序列
C．采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成
D．以上说法都不正确
【答案】B@@
【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，则称这个系统为因果系统，故选项错误。
B项，一个时域周期信号，无论以何种采样频率采样，得到的都将为周期序列，故选项正确。
C项，采样信号的频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再叠加，故该选项错误。
8下列表达式中正确的是（ ）。
[中山大学2010研]
A．δ（2t）＝δ（t）
B．δ（2t）＝δ（t）/2
C．δ（2t）＝2δ（t）
D．δ（2t）＝δ（2/t）
【答案】B@@
【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。
9序列和
等于（ ）。
[北京交通大学研]
A．1
B．δ[k]
C．ku[k]
D．（k＋1）u[k]
【答案】D@@
【解析】
10已知一个LTI系统起始无储能，当输入e1（t）＝u（t），系统输出为r1（t）＝2e－2tu（t）＋δ（t），当输入e（t）＝3e－tu（t）时，系统的零状态响应r（t）是（ ）。
[北京航空航天大学研]
A．（－9e－t＋12e－2t）u（t）
B．（3－9e－t＋12e－2t）u（t）
C．δ（t）－6e－tu（t）＋8e－2tu（t）
D．3δ（t）－9e－tu（t）＋12e－2tu（t）
【答案】D@@
【解析】因起始无储能，故r1（t）为阶跃响应。
对该响应求导可得冲激响应为h（t）＝r1′（t）＝2δ（t）－4e－2tu（t）＋δ′（t），则系统对激励e（t）＝3e－tu（t）的零状态响应为
11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统级联，则下面选项中，（ ）不正确。
[山东大学2019研]
A．h（t）＝h1（t）*h2（t）
B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）
C．H（s）＝H1（s）H2（s）
D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）时子系统互为逆系统
【答案】B@@
【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统，如果级联则h（·）＝h1（·）*h2（·），如果并联则h（·）＝h1（·）＋h2（·）。
12已知f1（t）为实偶函数，信号f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）的傅里叶变换为F（jω）＝|F（jω）|ejφ（ω），则φ（ω）等于（ ）。
[西安电子科技大学2013研]
A．－ω
B．－2ω
C．－3ω
D．不能确定
【答案】C@@
【解析】根据时移性质f1（t－1）↔F1（jω）e－jω，f1（t－2）↔F1（jω）e－2jω，利用卷积定理f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）↔F1（jω）e－jω·F1（jω）e－2jω＝F1（jω）F1（jω）e－3jω＝|F（jω）|ejφ（ω），因此|F（jω）|＝F1（jω）F1（jω），φ（ω）＝－3ω。
13一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一（ ）。
[山东大学2019研]
A．偶对称的实函数
B．偶对称的纯虚函数
C．奇对称的实函数
D．奇对称的纯虚函数
【答案】D@@
【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。
14下列系统中，系统（ ）可以无失真传输信号。
[山东大学2019研]
A．h（t）＝3δ（t－1）
B．h（t）＝e－tu（t）
C．H（jω）＝2G6（ω）e－iω
D．H（z）＝（z2－2azcosω0＋a3）/（z2－2a－1zcosω0＋a－3）（a＞1）
【答案】A@@
【解析】无失真传输的时域表达式y（t）＝Kf（t－td）；无失真传输的单位冲激响应h（t）＝Kδ（t－td）；无失真传输的频率响应
，其幅频特性为|H（jω）|＝K，相频响应φ（ω）＝－ωtd。
频率响应函数的特点：
在全频带内，系统的幅频特性|H（jω）|为一常数，而相频响应φ（ω）应为通过原点的直线。
15已知信号x（t）的频谱带限于1000Hz，现对信号x（3t）进行抽样，求使x（3t）不失真的最小抽样频率为（ ）。
[中国科学院研究生院2012研]
A．1000Hz
B．（2000/3）Hz
C．2000Hz
D．6000Hz
【答案】D@@
【解析】x（t）的频谱带限于1000Hz，根据尺度变换特性可知，x（3t）的频谱带限为3000Hz，使x（3t）不失真的最小抽样频率为6000Hz。
16信号x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t）傅里叶变换存在的条件是（ ）。
[华南理工大学2008研]
A．a＜0
B．a＞0
C．不存在
D．无法确定
【答案】B@@
【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有
对于x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t），应满足
所以a＞0。
17若f（t）的奈奎斯特角频率为ω0，则f（t）cosω0t的奈奎斯特角频率为（ ）。
[中山大学2010研]
A．ω0
B．2ω0
C．3ω0
D．4ω0
【答案】C@@
【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f（t）的最高频率分量为ω0/2。
又cosω0t↔π[δ（ω＋ω0）＋δ（ω－ω0）]，由卷积时域相乘性质可知，f（t）cosω0t的最高频率分量为3ω0/2，所以奈奎斯特抽样频率为3ω0。
18．信号
的傅里叶变换F（jω）等于（ ）。
[西安电子科技大学2008研]
A．1＋jω
B．1－jω
C．－1
D．ejω
【答案】C@@
【解析】由于
根据常用傅里叶变换和时域微分定理，可知δ′（t）→jω。
再根据频域微分性质，可得tδ′（t）→－1。
19一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（ ）。
[山东大学2019研]
A．K＞0
B．0＜K＜12
C．K＞－2
D．－2＜K＜2
【答案】B@@
【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
20系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（ ）。
[山东大学2019研]
A．低通
B．高通
C．带通
D．带阻
【答案】C@@
【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。
【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。
21信号f（t）＝（t＋2）u（t－1）的单边拉氏变换象函数F（s）等于（ ）。
[西安电子科技大学2008研]
A．（1＋2s）e－s/s2
B．（1＋3s）e－s/s2
C．（1＋s）e－s/s2
D．e2s/s2
【答案】B@@
【解析】由于f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1），根据常用拉氏变换可知：
（t＋3）u（t）→1/s2＋3/s＝（1＋3s）/s2，再根据时移性质可知：
f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1）→（1＋3s）e－s/s2。
22已知某线性时不变系统的冲激响应h（t）＝u（t－1），则输入信号x（t）＝e－3tu（t）的零状态响应为（ ）。
[华中科技大学2009研]
A．（1－e－3（t－1））u（t－1）/3
B．（1－e－3（t－1）/3）u（t－1）
C．（1－e－3t/3）u（t－1）
D．（1－e－3（t－1）/3）u（t）
【答案】A@@
【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：
h（t）＝u（t－1） LT →e－s/s，x（t）＝e－3tu（t） LT →1/（s＋3），所以零状态响应的拉氏变换为：
Yzs（s）＝e－s/[s（s＋3）]＝（e－s/3）[1/s－1/（s＋3）]。
求其逆变换，得到：
yzs（t）＝（1－e－3（t－1））u（t－1）/3。
23已知一信号x（t）的拉普拉斯变换为X（s）＝（3s＋5）/[（s＋2）（s－1）]，x（t）的傅立叶变换存在，则该信号x（t）是一（ ）信号。
[华南理工大学2013研]
A．左边
B．右边
C．双边
D．发散的
【答案】C@@
【解析】x（t）的傅立叶变换存在，X（s）的收敛域包含虚轴（系统稳定）。
－2＜Re[s]＜1，则为双边信号。
24若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足（ ）。
[中国科学院研究生院2012研]
A．零极点虚轴互为镜像
B．极点在s左半平面
C．零点在s左半平面
D．零点在s左半平面或虚轴
【答案】D@@
【解析】根据最小相移系统的定义可知，系统函数的零点在s左半平面或虚轴上，该系统的相位特性最小。
25信号x（t）的最高频率为250Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x（nT）能唯一表示出原信号的最大采样周期为（ ）。
[中山大学2018年研]
A．0.001秒
B．0.002秒
C．0.01秒
D．0.1秒
【答案】B@@
【解析】冲激串采样时，为了不发生混叠，要求采样周期Ts≤1/（2fm），代入数值计算可得，最大采样周期Ts≤1/（2×250）＝0.002s，故选项B正确。
二、第二部分
第1章 绪 论
选择题
1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（ ）。
[电子科技大学2013研]
A．π/5
B．π/2
C．2π
D．不是周期信号
【答案】C@@
【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：
（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。
由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。
2
的值为（ ）。
[武汉大学2015研]
A．不确定
B．e－2
C．0
D．e2
【答案】C@@
【解析】由冲激信号的抽样特性可知
3积分
等于（ ）。
[武汉科技大学2017研]
A．－2δ（t）
B．－2u（t）
C．u（t－2）
D．－2δ（t－2
【答案】B@@
【解析】根据冲激函数的性质有
4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（ ）。
[西南交通大学2014研]
A．π/6
B．π/3
C．2π
D．∞
【答案】C@@
【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。
5下列各表达式中错误的是（ ）。
[武汉科技大学2017研]
A．δ′（t）＝－δ′（－t）
B．
C．
D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）
【答案】D@@
【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：
δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。
6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ）。
[西南交通大学2014研]
A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号
B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放
C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放
D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放
【答案】C@@
【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。
7若f（t）为系统的输入激励，y（t）为系统的输出响应，y（0）为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统（ ）。
[西南交通大学2014研]
A．y（t）＝5y2（0）＋3f（t）
B．y（t）＝3y（0）＋2f（t）＋d[f（t）]/dt
C．y（t）＝2y（0）f（t）＋2f（t）
D．y（t）＝4y（0）＋2f2（t）
【答案】B@@
【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式，也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。
8系统
是（ ）。
[电子科技大学2013研]
A．非线性、时不变、非因果、稳定
B．线性、时变、非因果、稳定
C．非线性、时变、因果、非稳定
D．线性、时不变、非因果、稳定
【答案】B@@
【解析】①线性
设系统算子为T，则c1x1（t）＋c2x2（t）通过系统后的结果T[c1x1（t）＋c2x2（t）]为
因此系统是线性的。
②时不变性
令t→t－t0，则经过算子T后T[x（t－t0）]为
而
比较以上两式有y（t－t0）≠T[x（t－t0）]，因此系统是时变的。
③因果性
令t＝3有y（3）＝x（3）＋x（5），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。
④稳定性
若x（t）有界，则y（t）＝x（t）＋x（t＋2）显然也是有界的，因此该系统是稳定的。
综上所述，该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。
下列信号属于功率信号的是（ ）。
[中国传媒大学2017研]
A．e－tε（t）
B．cos（2t）ε（t）
C．te－tε（t）
D．Sa（t）
【答案】B@@
【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（ ）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]
A．f（t）＝cos2t＋sin5t
B．f（t）＝f（t＋mT）
C．x（n）＝x（n＋mN）
D．x（n）＝sin7n＋eiπn
【答案】D@@
【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，eiπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（ ）不正确。
[山东大学2019研]
A．
B．δ（t）*f（t）＝f（t）
C．
D．
【答案】D@@
【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为
4下列叙述正确的有（ ）。
[国防科技大学研]
A．各种数字信号都是离散信号
B．各种离散信号都是数字信号
C．数字信号的幅度只能取1或0
D．将模拟信号采样直接可得数字信号
E．将数字信号滤波可得模拟信号
【答案】A@@
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号（即时间与幅值均为离散的信号）称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。
将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。
采样信号经滤波可得模拟信号。
5试确定下列信号周期：
x（n）＝2cos（nπ/4）＋sin（nπ/8）－2cos（nπ/2＋π/6）（ ）。
[北京航空航天大学研]
A．8
B．16
C．2
D．4
【答案】B@@
【解析】2cos（nπ/4）的周期为M1＝2π/（π/4）＝8；sin（nπ/8）的周期为M2＝2π/（π/8）＝16；－2cos（nπ/2＋π/6）的周期为M3＝2π/（π/2）＝4，故它们和的周期为16。
6方程
描述的系统是（ ）。
[北京航空航天大学2007研]
A．线性时不变
B．非线性时不变
C．线性时变
D．非线性时变
E．都不对
【答案】B@@
【解析】设e1（t）→r1（t），e2（t）→r2（t），则c1e1（t）＋c2e2（t）→r∑（t）。
因为c1r1（t）＋c2r2（t）≠r∑（t），所以系统不满足线性。
又e（t－t0）→r（t－t0），所以系统满足时不变性。
二、填空题
1计算积分
______。
[北京邮电大学2016研]
【答案】1@@
【解析】已知冲激偶积分公式
故
2某连续时间系统的输入为x（t），零状态响应为ym（t）＝3x（t）＋4，试判断该连续时间系统是否为线性系统______，是否为非时变系统______。
[北京交通大学2015研]
【答案】否；是@@
【解析】因为3[x1（t）＋x2（t）]＋4≠[3x1（t）＋4]＋[3x2（t）＋4]＝y1（t）＋y2（t），因此该系统是非线性的；又因为3x（t－t0）＋4＝y（t－t0），因此该系统是非时变的。
3
______。
[北京交通大学2015研]
【答案】1/2@@
【解析】依题意有
4积分
的值＝______。
[华中科技大学2012研]
【答案】－2cos2@@
【解析】根据冲击偶函数的性质有
画图题
1已知函数f1（－t/2）和f2（t）的波形如图1-1所示。
画出y1（t）＝f1（t＋1）u（－t）和y2（t）＝f2（5－3t）的波形。
[西安电子科技大学2017研]
图1-1
答：
y1（t）的波形如图1-2所示。
图1-2
根据f2（t）的波形图可知，f2（t）＝9δ（t＋1），因此y2（t）的表达式为：
y2（t）＝f2（5－3t）＝3δ（t－2），则y2（t）的波形图如图1-3所示。
图1-3
2已知f（t）波形如图1-4所示，请画出信号f1（t）＝f（2－t）u（4－t）的波形图。
[武汉大学2015研]
图1-4
答：
将f（t）先翻转然后右移两个单位后取t＜4的部分即可，如图1-5所示。
图1-5
3信号x（t）如图1-6所示，画出信号y（t）＝2x（－t/3＋2/3）的图形。
[北京邮电大学2012研]
图1-6
答：
y（t）＝2x[－（t－2）/3]如图1-7（d）所示。
图1-7
4粗略画出函数式
的波形图。
[中山大学2011研]
答：
此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换，函数式的波形图如图1-8所示。
图1-8
5已知f（t）的波形如图1-9所示，试画出f（5－2t）的波形。
[武汉理工大学2010研]
图1-9
答：
由f（t）的波形可知f（－t）波形如图1-10所示。
图1-10
由f（－t）波形得f（－2t）波形如图1-11所示。
图1-11
由以上得f（5－2t）＝f[－2（t－5/2）]波形如图1-12所示。
图1-12
六、计算题
1
[西安电子科技大学2017研]
解：
根据冲激函数性质有
2计算下列积分。
[武汉大学2015研]
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
3任意信号是如何分解成无穷多个单位阶跃信号或无穷多的单位冲激信号的？
请阐述之。
[武汉大学2015研]
答：
以冲激响应为例，这种分解思路是先把信号f（t）分解成宽度为∆t的矩形窄脉冲之和，任意时刻k∆t的矩形脉冲幅度为f（k∆t）。
假设f（t）为因果信号，则f（t）可表示为
令窄脉冲宽度∆t→0，并对其取极限，得到
此时k∆t→τ，∆t→dτ，
，即求和运算变为积分运算。
于是，用冲激函数表示任意信号的积分形式为
同理，任意信号用阶跃函数表示为
4已知信号如图1-13所示。
图1-13
（1）求x（t）与d[x（t）]/dt的表达式
（2）画出d[x（t）]/dt的图形
（3）画出x（2－t）u（－t）的图形。
[电子科技大学2013研]
解：
（1）根据x（t）的波形可以直接写出x（t）的表达式为：
x（t）＝（t－1）[u（t）－u（t－1）]＋2[u（t－1）－u（t－2）]＋（2－t）[u（t－2）－u（t－3）]＝（t－1）u（t）－（t－3）u（t－1）－tu（t－2）＋（t－2）u（t－3）
因此d[x（t）]/dt的表达式为：
d[x（t）]/dt＝[u（t）－u（t－1）]－[u（t－2）－u（t－3）]－δ（t）＋2δ（t－1）－2δ（t－2）＋δ（t－3）。
（2）d[x（t）]/dt的图形如图1-14所示。
图1-14
（3）利用信号的基本运算方法可得x（2－t）u（－t）的图形如图1-15所示。
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