四年级奥数教案第6讲年龄问题.docx

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四年级奥数教案第6讲年龄问题

（四年级）备课教员：

***

第六讲年龄问题

一、教学目标：

知识目标

1.四年级奥数教案第6讲：

年龄问题

2.掌握画线段图法解决年龄问题。

3.年龄差不变是解答年龄问题的关键。

能力目标

掌握画线段图法解决年龄问题。

情感目标

善于发现善于思考,提高逻辑思维能力,取之生活用之生活。

二、教学重点：

可借助线段图理解题意,分析题中的数量关系,结合和差倍问题的解题方法,灵活解题。

三、教学难点：

抓住“年龄差不变”,这是解答年龄问题的关键。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分）

【设计意图：

初步感知年龄问题,了解年龄差不变的道理。

】

师：

上课前,我们来玩一个问答比赛,我们一起来比一比。

生：

好的。

师：

出示题目。

现在老师30岁,学生10岁,10年后,（可以用自己老师和学生实际年龄,但要注意问题的合理性） 

（1）老师和学生相差几岁？

生：

老师和学生相差20岁。

（2）老师的年龄是学生的几倍？

生：

40÷20=2,2倍。

（3）老师、学生各增长多少岁？

生：

10岁。

师：

刚才我们解决的这些问题都是什么样的问题？

生：

跟年龄有关系的。

师：

没错,今天我们要学习的就是年龄问题。

【探究新知,引入新课：

　　学生在三年级就已经初步学习了简单的年龄问题,本堂课程是年龄问题的延伸。

】

【板书课题：

年龄问题】

师：

从这些问题中你们还有哪些发现吗？

生：

（学生小结）

师：

（表扬肯定学生）无论再过多少年,两个人的年龄差都是固定不变的。

随着时间的变化,两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。

随着时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。

师：

下面我们就一起去看看关于年龄的问题是不是那样的。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（10分）

卡尔、欧拉、阿派三人的年龄之和是77岁。

欧拉比阿派大5岁,阿派比卡尔大3岁。

三人的年龄各是多少？

讲解重点：

两个人的年龄差都是固定不变的。

师：

从条件中你发现哪些有利条件？

生：

他们三人的年龄之和是77岁。

欧拉比阿派大5岁,阿派比卡尔大3岁。

师：

为了让大家看的更加明白,根据条件我们画图分析。

师：

根据线段图,我们想要求出其中一个的年龄应该怎么办？

生：

不知道。

师：

其实我们可以让三个人的年龄变成一样大,用年龄和除以3就是其中一个

的年龄。

试一试吧。

生：

（学生尝试）

师：

根据线段图,我们可以把欧拉的年龄减去5岁,卡尔的年龄加上3岁,则

三个人的年龄相等。

都相当于谁的年龄？

生：

相当于三个阿派的年龄。

师：

而这时三人的年龄和是多少岁？

生：

77－5＋3=75（岁）。

师：

因此阿派的年龄是多少岁？

生：

75÷3=25（岁）。

师：

卡尔和欧拉的年龄呢?

生：

欧拉的年龄为25+5=30（岁）。

生：

卡尔的年龄为25-3=22（岁）。

板书：

77－5＋3=75（岁）

75÷3=25（岁）

25+5=30（岁）

25-3=22（岁）

答：

阿派的年龄为25岁,欧拉的年龄为30岁,卡尔的年龄为22岁。

师：

同学们都掌握了吗,我们来试下练习一吧。

练习1：

（5分）

阿博士与马尔思、阿尔法的年龄和是66岁,阿博士比马尔思大32岁,马尔思比阿尔法大5岁,三人的年龄各是几岁?

分析：

根据题意可以画出上面的线段图,然后根据线段图可以清楚地知道：

阿博士的年龄减去32岁,阿尔法的年龄加上5岁,则三个人的年龄相等,此时3人的年龄之和相当于马尔思的年龄的3倍,而这时三人的年龄和是66－32＋5=39（岁）,因此可以知道马尔思的年龄,从而算出阿博士和阿尔法的年龄。

板书：

66－32＋5=39（岁）

39÷3=13（岁）

13+32=45（岁）

13-5=8（岁）

答：

马尔思13岁,阿博士45岁,阿尔法8岁。

（二）例题2：

（10分）

太爷爷今年比阿派大80岁,5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍,太爷爷今年多少岁？

讲解重点：

两个人的年龄差都是固定不变的,两个人的年龄之间的倍数会发生

变化。

师：

认真读题,你能发现什么？

生：

告诉了太爷爷今年比阿派大80岁,5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍。

师：

5年前太爷爷的年龄比阿派大多少岁？

生：

根据年龄差不变的性质,他们还是相差80岁。

师：

这样题目就变成了,当太爷爷的年龄是阿派的21倍时,太爷爷比阿派大80

岁。

这样题就变成了我们前面学习的什么问题？

生：

差倍问题。

师：

当5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍时,太爷爷与阿派年龄的差是阿派年

龄的多少倍？

生：

20倍。

师：

所以我们就可以用差倍公式去解决这个问题？

差倍公式大家还记得吗？

生：

（学生回答）

师：

总结：

差÷（倍数-1）=小数。

所以结果是多少？

生：

80÷（21－1）=4（岁）。

师：

这4岁是阿派什么时候的年龄？

生：

阿派5年前的年龄。

师：

阿派现在的年龄是多少？

生：

4+5=9（岁）。

师：

太爷爷今年的年龄是多少？

生：

9+80=89（岁）。

板书：

80÷（21－1）=4（岁）

4+5+80=89（岁）

答：

太爷爷今年89岁。

练习2：

（5分）

妈妈今年比卡尔大28岁,6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,妈妈今年多少岁？

分析：

题中已经告知两人今年的年龄差,还告知6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,根据年龄差不变的性质,可以知道6年后两人的年龄差也是28岁,然后根据差倍公式28÷（3－1）=14（岁）,算出卡尔6年后的年龄,然后再减去6岁就是卡尔今年的年龄,最后加上年龄差28岁,就能得到妈妈今年的年龄。

板书：

28÷（3－1）=14（岁）

14-6+28=36（岁）

答：

妈妈今年36岁。

三、小结：

（5分）

知识点小结：

1.无论在哪一年,两个人的年龄差都是固定不变的。

2.随着时间的变化,两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。

3.随着时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：

通过复习的形式让学生回顾上节课学习的内容,同时引出下堂课要学习的内容,承上启下。

】

师：

上节课大家刚刚学习了年龄问题,那现在老师想考考大家,不知道大家有

没有勇气接受挑战呢？

生：

有。

师：

好,那听好了,就计算老师的年龄。

出示题目：

（去年老师比卡尔大了18岁,今年老师的年龄正好是卡尔的3倍,

今年老师有多少岁？

）

师：

看看谁先知道老师的年龄？

最先计算出来的同学可以获得大拇指10个。

（可以让学生写在自己的纸上,排出1,2,3名。

）

学生：

（做题）

师：

看来大家都还掌握的不错,现在我们就一起进入下一个环节吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：

（10分）

妈妈今年43岁,卡尔今年11岁,几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？

几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍？

讲解重点：

理解时间的变化,两个人年龄之间的倍数会发生变化。

师：

妈妈和卡尔两人的年龄差是多少岁？

生：

43-11=32（岁）。

师：

题目就变成了妈妈比卡尔大32岁,几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？

这就

变成了什么问题？

生：

差倍问题,与前面的例题二类似了。

师：

当妈妈的年龄是卡尔的3倍时,妈妈与卡尔年龄的差是卡尔年龄的多少倍？

生：

2倍。

师：

这样我们就可以求出卡尔几年后的年龄了,是多少？

生：

32÷（3-1）=16（岁）。

师：

几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍呢？

生：

16-11=5（年）,5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍。

师：

当几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍时,妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的

多少倍？

生：

妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的4倍。

师：

那时卡尔的年龄是多少呢？

生：

32÷（5-1）=8（岁）。

师：

几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍呢？

生：

11-8=3（年）。

板书：

43-11=32（岁）

32÷（3-1）=16（岁）

16-11=5（年）

32÷（5-1）=8（岁）

11-8=3（年）

答：

5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍,3年前妈妈的年龄是卡尔的5倍。

练习3：

（5分）

妈妈今年37岁,女儿今年13岁,几年前妈妈的年龄是女儿的3倍？

分析：

由题意可知：

当几年前妈妈的年龄是女儿的3倍时,妈妈与女儿的年龄差是女儿年龄的（3-1）倍,再用女儿现在的年龄减去几年前女儿的年龄,即可解答。

板书：

（37-13）÷（3-1）=12（岁）

13-12=1（年）

答：

1年前妈妈的年龄是女儿的3倍。

（二）例题4：

（12分）

阿博士和米德今年的年龄和是66岁,7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁,阿博士今年多少岁？

讲解重点：

理解时间的变化,两个人的年龄之间的倍数会发生变化。

师：

从题中可以找到哪些条件？

生：

阿博士和米德今年的年龄和是66岁。

师：

就是告知了两人今年的年龄之和。

师：

还有吗？

生：

7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。

师：

就是两人7年后两人年龄的倍数关系。

师：

7年后他们两人的年龄和是多少？

你们知道吗？

生：

（学生回答）

师：

教师引导,小结,根据年龄的基本特征：

两人年龄同随着时间年份的变化

而增加（或减少）同一个自然数。

师：

所以,两人7年后的年龄和是……？

生：

两人7年后的年龄和是（66＋7×2）岁。

师：

知道了两人7年后的年龄和,还知道什么条件？

生：

7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。

师：

那么当阿博士的年龄减去5岁之后就是米德的4倍,这时两人的年龄和是

多少岁呢？

生：

（66＋7×2－5）岁。

师：

这个时候题目变成了,阿博士和和米德7年后的年龄和为（66＋7×2－5）

岁,阿博士的年龄是米德的4倍。

这是什么样的问题?

生：

和倍问题。

师：

和倍问题怎么解决？

生：

和倍公式：

和÷（倍数+1）=较小数。

（66＋7×2－5）÷（4+1）=15（岁）。

师：

我们知道15岁是米德7年后的年龄。

阿博士今年多少岁？

怎么求呢？

生：

用15×4+5=65（岁）。

师：

这个求出的是阿博士7年后的年龄,那阿博士今年的年龄呢？

生：

哦,65-7=58（岁）。

板书：

（66＋7×2－5）÷（4+1）=15（岁）

15×4+5-7=58（岁）

答：

阿博士今年58岁。

练习4：

（5分）

米德和爸爸今年的年龄和是53岁,爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁,米德和爸爸今年各是几岁？

分析：

题中告知两人今年的年龄和与两人年龄的倍数关系,因为爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁,那么当爸爸的年龄减去3岁之后就是米德年龄的4倍,这时两人的年龄和是（53－3）岁,然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄,从而算出爸爸今年的年龄。

板书：

米德：

（53－3）÷（4+1）=10（岁）

爸爸：

53-10=43（岁）

答：

米德今年是10岁,爸爸今年是43岁。

例题5：

（选讲）

老师考阿尔法：

“我16年前的年龄和我儿子8年后的年龄相等,而8年后我的年龄又是我儿子今年年龄的2倍。

”求老师今年的年龄。

讲解重点：

两个人的年龄差都是固定不变的。

师：

观察题目,可以发现哪些条件？

生：

“我16年前的年龄和我儿子8年后的年龄相等,而8年后我的年龄又是我

儿子今年年龄的2倍。

”

师：

嗯,很好,从条件中我们知道看起来这个条件很绕是不是？

生：

是的。

师：

我们一步步理解一下,我们从条件“我16年前的年龄和我儿子8年后的年

龄相等”可以知道什么？

生：

他们两人相差的岁数。

师：

他们两人的年龄差是多少呢？

生：

16+8=24（岁）,就是他们的年龄差。

师：

知道了年龄差,我们再来看看后面的一个条件,“8年后我的年龄又是我儿

子今年年龄的2倍。

”我们可以知道什么？

生：

老师的年龄加了8岁,儿子的年龄没有变。

师：

所以我们可以知道老师的年龄加上8岁,就是他儿子今年年龄的2倍。

老

师的年龄我们不知道,但我们知道什么？

生：

知道老师比他儿子大24岁,加上8年,就是32岁,刚好是儿子今年年龄

的（2-1）倍。

师：

所以儿子今年的年龄是多少岁？

生：

（24+8）÷（2-1）=32（岁）。

师：

老师今年的年龄是多少岁呢？

生：

32+24=56（岁）。

板书：

儿子：

（16+8+8）÷（2-1）=32（岁）

老师：

32+16+8=56（岁）

答：

老师今年的年龄为56岁。

练习5：

（选做）

阿尔法10年前的年龄和米德6年后的年龄相等,4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的5倍,阿尔法和米德今年的年龄分别是多少岁？

分析：

根据条件我们可以知道他们两人的年龄差为（10+6）岁,而根据4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的5倍,然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄,从而算出阿尔法今年的年龄。

板书：

米德：

（10+6+4）÷（5-1）=5（岁）

阿尔法：

5+10+6=21（岁）

答：

米德今年的年龄为5岁,阿尔法今年的年龄为21岁。

三、总结：

（5分）

解题方法总结：

1.依据知识点进行分析。

2.遇到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。

3.题目后要依据知识点进行检验（即把答案代入题目,看是否符合题意）。

四、随堂练习：

1.今年欧拉、米德、阿派三人的年龄和为78岁。

三年后,欧拉比米德大6岁,

阿派比米德小3岁,三年后三人各几岁？

板书：

米德：

（78-6+3）÷3+3=28（岁）

欧拉：

28+6=34（岁）阿派：

28-3=25（岁）

答：

三年后,米德28岁,欧拉34岁,阿派25岁。

2.今年父亲与女儿的年龄差是32岁,那么女儿几岁时父亲的年龄是女儿的5

倍。

板书：

32÷（5-1）=8（岁）

答：

女儿8岁的时候。

3.爸爸今年43岁,儿子今年15岁,几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？

板书：

（43-15）÷（3-1）=14（岁）

15-14=1（年）

答：

1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。

4.米德和老师今年的年龄和是46岁,老师今年的年龄是米德的4倍多1岁,

米德和老师今年各是几岁？

板书：

米德：

（46-1）÷（4+1）=9（岁）

老师：

9×4+1=37（岁）

答：

米德今年9岁,老师37岁。

5.马尔思23年前的年龄和欧拉17年后的年龄相等,9年后马尔思的年龄是欧

拉今年年龄的8倍,马尔思和欧拉今年的年龄和是多少？

板书：

欧拉：

（23+17+9）÷（8-1）=7（岁）

马尔思：

23+17+7=47（岁）

47+7=54（岁）

答：

马尔思和欧拉今年的年龄和是54岁。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处