人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 56.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案56

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

用反证法证明“

”，应假设（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据命题：

“a＞0”的反面是：

“a≤0”，可得假设内容．

【详解】

解：

由于命题：

“a＞0”的反面是：

“a≤0”，

故用反证法证明：

“a＞0”，应假设“a≤0”，

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

52．下列说法中正确的个数是（）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）-5是25的一个平方根；

（4）无理数就是开方开不尽的数；

（5）有理数与数轴的点一一对应.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可判定

（1）错误；由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可判定

（2）错误；由25的平方根为±5，即可得（3）正确；π是无理数，但π不是开方开不尽的数，由此可得（4）错误；由实数与数轴的点一一对应即可判定（5）错误.

【详解】

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；

（3）-5是25的一个平方根，正确；

（4）无理数就是开方开不尽的数，错误；

（5）有理数与数轴的点一一对应，错误.

综上，正确的结论只有（3），故选A.

【点睛】

本题考查了平行线、垂线、平方根、无理数及数轴与实数的关系等知识点，熟练运用相关知识是解决本题的关键.

53．下列命题中真命题是（）

A．同位角相等B．两点之间，线段最短

C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．

【详解】

解：

A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；

C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；

D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

54．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两个角是直角，那么它们相等

C．两个全等三角形的对应边相等D．如果两个实数的平方相等，那么它们相等

【答案】B

【解析】

【分析】

先写出他们的逆命题，再进行判断.

【详解】

A.同旁内角互补，两直线平行，逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题；

B.如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题为相等的两个角是直角，为假命题；

C.两个全等三角形的对应边相等，逆命题为对应边相等的两个三角形全等，是真命题

D.如果两个实数的平方相等，那么它们相等，逆命题为两个相等的实数的平方相等，为真命题，

故选B.

【点睛】

此题主要考查命题与定理，解题的关键是熟知逆命题的定义.

55．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）

A．两个锐角都大于45°B．两个锐角都小于45

C．两个锐角都不大于45°D．两个锐角都等于45°

【答案】A

【解析】

【分析】

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．

【详解】

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，

应先假设两个锐角都大于45°．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

56．下列命题中，是假命题的是（）

A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补

C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．

【详解】

A.两点之间，线段最短是真命题；

B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；

C.直角的补角仍然是直角是真命题；

D.对顶角相等是真命题；

故选：

B

【点睛】

掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.

57．给出下列4个命题：

①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.

【详解】

解：

①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；

故答案为A;

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.

58．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．

【详解】

解：

①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：

C．

【点睛】

本题考查命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

59．已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2＝b2，则a＝b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

以上命题为真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．

【详解】

若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；

若a2=b2，则a=±b，②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

60．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等

C．两直线平行，内错角相等D．等边三角形是等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．

【详解】

A、逆命题为：

相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；

B、逆命题为：

面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；

C、逆命题为：

内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；

D、逆命题为：

等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．