九年级上数学错题整理.docx
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九年级上数学错题整理
1.关于x的方程
，的解为正数，那么a的取值范围是。
2.2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。
因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？
（房价每平方米按照均价计算）
3.计算、解方程:
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的关系，并说明理由。
4.四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数
（x>0）的图象恰好经过点C和点D，
（1）求反比例函数关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在x轴上是否在点P，使得△CDP是等腰三角形？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
5.已知⊙O的直径为2，则⊙ O的内接正三角形的边长为。
作图题：
如图，已知线段AB和一点C（点C不在直线AB上），求作：
⊙O使它经过A、B、C三点。
（要求：
尺规作图，不写法，保留作图痕迹）
6.做一做（投影片3.4）
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？
你能作出几个这样的圆？
其圆心的分布有什么特点？
与线段AB有什么关系？
为什么？
（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。
你是如何作的？
你能作出几个这样的圆？
思考并回答确定圆的两要素：
圆心位置，半径大小。
进一步明确：
找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。
7.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
8.在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离。
9.结论：
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
10.探索活动：
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？
（1）你能给出几何证明吗？
（写出已知、求证并证明）
（2）得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
（3）注意：
i.条件中的“弦”可以是直径；
ii.结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
（4）给出几何语言
问题：
1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？
为什么？
11.
（1）在图中，画出⊙ O丙两条直径；
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由。
12.问题探究
（1）已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP=6cm；
（2）OP=10cm；（3）OP=14cm。
（2）已知：
正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D与⊙A的位置关系。
（3）已知：
如图，AC⊥BC，AD⊥BD。
求证：
A、B、C、D在同一个圆上。
（四点共圆）
13.填空题：
两条边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是。
14.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则
所在圆的半径为。
15.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数。
16.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆
（1）当直线AB与⊙C相离，r的取值范围，
（2）当直线AB与⊙C相切，r的值为，
（3）当直线AB与⊙C相交，r的取值范围。
17.如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D。
AB与以P为圆心，PD为半径的圆相切吗？
请说明理由。
18.已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE切⊙O于C，AD⊥CE，垂足是D。
求证：
AC平分∠BAD。
19.选择题：
下列高新二路正确的有（）
（1）垂直平分弦的直线经过圆心
（2）平分弦的直线，一定垂直与弦；
（3）一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
（4）平分弦的直线，必定过圆心；
（5）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.填空题：
已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是。
21.已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心到弦AB的距离为cm。
22.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是。
23.下列说法个数是（）
（1）直径是弦
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）相等的两个圆心角所对的弦也相等；
（4）直径所对的圆周角是直角；
（5）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三角形三边的距离相等。
A.2个B.3个C.4个D.5个
24.一个直角三角形外接圆半径为2，则这个直角三角形的斜边长为。
25.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为。
26.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别相切于点A、B、C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，
（1）若PA=4，求△PDE的周长，
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数，
（3）若∠P=m°，求∠ACB的度数。
27.由正多边形的定义可以知道正n边形的每个内角都相等，每个外角也相等，由于正n边形的内角和为，所以，正n边形的每个内角都等于，由于n边形的外角和是，所以，正n边形的每个外角都等于。
28.如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，
（1）求这个正六边形的边长。
（2）正三角形的半径为R，则边长为，边心距为，面积为。
（3）正三角形的边长a，则其半径为。
29.圆锥底面积半径r=10cm，母线SA长为40cm，求它的全面积和侧面展开图的圆心角。
30.圆内接四边形ABCD中，∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
6，则四边形的最大角是。
31.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为。
32.已知⊙ O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3,4.2），则点A与⊙O的位置关系是。
33.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为。
34.如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：
这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的。
AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
英才辅导试卷
（1）
35.如图，两双曲线
与
分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是
上的点，C是
上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD。
求△ABC的面积。
36.2016年8月18日，第8号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
37.如图，若双曲线
（k>0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD。
求k的值。
38.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8,0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA’B’C’，此时边OA’与边BC交于点P，边B’C’与BC的延长线交于点O，连接AP。
（1）四边形OABC的形状是
（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标。
（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积。
英才辅导试卷（5）
39.如图，在平面直角坐标第xOy中，⊙P的圆心P为（-3,a），⊙P与y轴相切于点C，直线y=-x被⊙P截得的线段AB长为
，则过点P的双曲线的解析式为。
40.问题探究：
（1）新知学习：
圆内接四边形的判定定理：
如果四边形的对角互补，那么这个四边形的内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）
（2）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径，P是
上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M。
i.若直径AB⊥CD，对于
上任意一点P（与B，C不重合）（如图一），证明：
四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长。
ii.若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合），从B运动到C的过程中，证明：
MN的长为定值，并求其定值。
iii.若直径AB与CD相交成120°角。
1.当点P运动到
的中点P1时（如图二），求MN的长；
2.在点P（与B，C不重合）从B运动到C的过程中，证明:
MN的长为定值。
iv.试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出最大值。
41.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：
AB=3:
4，作△ABQ的外接圆O，点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，这点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E。
在射线上CD上取点F，使DF=
，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=3x。
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF。
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长。
（3）当点P在点A右侧进，当AP为何什时，矩形DEGF是正方形？
42.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a>b>4）。
半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切。
现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动。
已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）
（1）如图
（1），点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）
（2）如图
（1），已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离。
如图
（2），已知a=20，b=10，是否存在如下情形：
当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？
请说明理由。
英才辅导（6）
43.如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s。
没它们运动的时间为x（s）。
（1）求x为何值时，PQ⊥AC；
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0（3）当0AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）
44.如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙ O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°。
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）若E、F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值?
若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
45.如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=
，BE=2，求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线。
46.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F，
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且
，求证：
。
英才辅导（8）
47.（2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），点P在以D（4,4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是。
第5周英才辅导（7）
48.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧
上一动点（不与A、C重合）。
（1）求∠APC与∠ACD的度数；
（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：
四边形OBPC是菱形；
（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由。
49.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD，延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：
四边形DFBE为菱形。
50.如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O为圆心的⊙O的半径为
，直线l：
与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4,1），⊙B与x轴相切点M。
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E是⊙O1上任意一点，连接EC、EA、EO。
i.若点E在劣弧OC上，试说明：
；
若点E在优弧OAC上，i的结论中EC、EA、EO的关系式是否仍然成立？
若成立，请你说明理由？
若不成立，请你直接写出正确的结论。
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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