山东省济南市高新区届九年级数学下学期第二次模拟考试试题.docx
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山东省济南市高新区届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列实数中，是无理数的是（
A.
B.
3.14）
C.
D.
2.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最大的是（
A.主视图）
C.俯视图
D.三种一样
B.左视图
3.据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是（
A.26×108
B.2.6×108
C.26×109）
D.2.6×109
4.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°，则∠2的度数是（
A.20°
B.25°）
B.
C.
D.））
C.30°
D.35°
5.下列运算正确的是（
A.
6.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（A．B．）
C.
D.C．D．
7.下列分式中，最简分式是（
A.
B.
8.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”意思是：
有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B（8,6），将△OCE沿OE折叠，使点
C恰好落在对角线OB上D处，则E点坐标为（
A.
（3，6）
B.
（，6）
C.
（，6））
D.
（1，6）
10.解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为
1:
2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为
1:
3，AB=6m，则天桥高度CD为（
A.6m
B.6m
C.7m
D.8m）
11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°,过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为（
A.
B.
C.）
D.
12.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2的半径是（A.2）
B.4
C.4
D.3，AC=3，BC=6，则⊙O
第Ⅱ卷（非选择题
共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13.分解因式：
14.计算：
=..15.张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：
km）记录并绘制成了如图所示的统计图．在这组数据中，中位数是
km.
16.在矩形ABCD中，AE=CF=AD=1，BE的垂直平分线过点
F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为
17.已知函数的y1=（x<0），y1=.
（x>0）图象如图所
示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接
OA、OB．当点P移动到使∠AOB=90°时，点P的坐标为.（取），则x2018=.
18.在一列数x1，x2，x3，„„中，已知x1=1，且当k≥2时，整符号表示不超过实数a的最大整数，例如，
三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.
（本题满分6分）先化简，在求值：
，其中x=，y=.
20.（本题满分6分）当x取哪些整数值时，不等式与都成立？
21.
（本题满分6分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F．求证：
BE=
DF.22.（本题满分8分）15如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝2BD，连结AC，若tanB＝3，求tan∠CAD的值.
23.
（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的
1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？
24.
（本题满分10分）
《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100
A组B组C组D组E组
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；
（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为组扇形的圆心角θ的度数为度；，表示C
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
25.
（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点
D.
（1）求反比例函数y
的解析式；
（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；
（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.
26.
（本题满分12分）如图①，在
ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点
E.点P从A
点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接
PQ.
（1）求证：
△PCQ是等边三角形；
（2）如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？
若存在，求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点
P、B、Q为顶点的直角三角形？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
27.
（本题满分12分）如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；的图象过点
A、B、C.
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点
Q、O、九年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.C
9.A
10.A
11.C
12.D
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.）
13.
14.
15.
2.8
16.
17.（0，）
18.2
三、解答题（本大题共9个小题.共78分.）
19.（本题满分6分）解：
原式==把x=原式=
20.（本题满分6分）解：
解解，y=代入得=4-2„„„„„„„„„„„„„„„„„6分„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
x≤3x＞1
„„„„„„„„„„„„„„„„„2分„„„„„„„„„„„„„„„„„4分„„„„„„„„„„„„„„„„„5分„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
∴不等式组的解集为1＜x≤
3.∴x可取的整数值是2,
3.
21.（本题满分6分）证明：
∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分又∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分.在△BCE与△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分∴BE=
DF.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
22.（本题满分8分）解：
如图，作CE⊥AD∴∠CED=90°又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE∴△CDE∽△BDA，„„„„„„„„„„„„„2分1∵DC＝2BD
CEDECD1∴AB＝AD＝BD＝2，„„„„„„„„„„„„„4分
5∵tanB＝3，∴设AD＝5x，则AB＝3x，35∴CE＝2x，DE＝2x，„„„„„„„„„„„„„6分
EC1∴tan∠CAD＝AE＝
5.„„„„„„„„„„„„„8分
23.（本题满分8分）解：
设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为
1.5x元，根据题意得：
„„„„„„1分=15„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分解得x=24„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分经检验，x=24不是增根，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分∴原方程的解为x=24∴
1.5x=36答：
钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元.„„„„„„„„„„„„8分
24.（本题满分10分）
（1）D的人数是：
200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图：
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
（2）B组人数所占的百分比是
×100%=15%，则a的值是15；
=72°；
C组扇形的圆心角θ的度数为360×
故答案为：
15，72；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（3）根据题意得：
2000×=700（人），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
答：
估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．„„„5分
（4）分别用
A、B表示两名女生，分别用
D、E表示两名男生，由题意，可列表：
第一次\第二次ABCD（B,A）
（C,A）
（D,A）
（C,B）
（D,B）
（D,C）AB（A,B）C（A,C）
（B,C）D（A,D）
（B,D）
（C,D）
由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）=
25.（本题满分10分）
（1）设C（x,y）由于AC∥x轴，BC∥x轴得x=2，y=5即C（
2.5）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分将C点代入y=得k=10（x>0）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
82=.„„„„„„„„„„„10分123
则反比例函数为y=
（2）当
P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大„„„„„„„„„„3分设D（6，a）代入y=得a=所以D（6，）设直线CD为y=kx+b,P（0，c）将C（
2.5），D（6，）带入得
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
解得：
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
∴y=-x+将P（0，c）代入得c=即P（0，）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1（4，0）∴四边形BB1OC，四边形AA1OC与四边形BB1A1A都是平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分在五边形BB1OA1A中有S△ABC+SBB1OC+SAA1OC=S△OB1A1+SBB1A1A∴×3×4+3×2+4×5=×3×4+SBB1A1ASBB1A1A=26即线段AB扫过的面积为26„„„„„„„„„„„„„9分
26.（本题满分12分）解：
（1）∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，∴∠PCQ=60°，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，∴△PCQ为等边三角形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
（2）存在„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ，∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴CP⊥AB时，△PBQ周长最小当CP⊥AB时，CP=BCsin60°=∴△PBQ周长最小为4＋„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
（3）①当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形„„„„„„„„„„„„6分②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CPE=∠CQB，∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则：
∠BPQ+∠CQB＝60°，又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，所以∠PQB可能为直角由
（1）知，△PCQ为等边三角形，∴∠PBQ=60°，∠CQB＝30°∵∠CQB＝∠CPB∴∠CPB=30°∵∠CEB＝60°，∴∠ACP＝∠APC=30°∴PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t＝2s„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
③当6＜t＜10时，由∠PBQ＝120°＞90°，所以不存在„„„„„„„„„„„8分④当t＞10时，由旋转得：
∠PBQ=60°，由
（1）得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC，而∠BPC＞0°，∴∠BPQ＞60°∴∠BPQ=90°，从而∠BCP=30°，∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分综上所述：
t为2s或者14s时，符合题意。
27.（本题满分12分）
（1）∵旋转∴Rt△COD≌Rt△AOB∴OC=OB=3∴C（-3,0）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分将A（1,0）、B（0,3）、C（-3,0）代入得
∴∴y=--2x+3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
（2）作PF⊥y轴∵OB=OC∠BOC=90°∴∠CBO=45°∵∠PBC=75°∴∠PBO=120°∴∠PBF=60°„„„„„„„„„„„„„„„„„3分设BF=n，则PF=∴P（-
n
n，n+3）
把点P坐标代入y=--2x+3得，n+3=
解得n1=0，n2=∴P（，„„„„„„„„„„„„4分）„„„„„„„„„„„„„5分
（3）如图所示二次函数对称轴为x=∴OF=1∵Rt△COD≌Rt△AOB∴∠ABO=∠DCO,∠CDO=∠BAO∵∠CDO=∠BDE,∴∠BDE=∠BAO∴△BDE∽△BAO∴„„„„„„„„„„„„„„6分=-1，当△Q1OF∽△BDE时，∴Q1F=3OF=3,∴Q1（1,3）„„„„„„„7分当△OQ2F∽△BDE时，∴Q2F=OF=,∴Q2（1,）„„„„„„„8分根据对称性Q3（1,-3），Q4（1,-）综上所述，符合要求的点Q的坐标为（1,3）、（1,）、（1,-3）、（1,-）.„„„„„„„9分
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