压强计算.docx

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压强计算

2014年一模压强计算

一、直击中考

近三年中考考题分布

2011

2012

2013

22题固体压强切割问题

21题液体压强放物体问题

21题液体压强放物体问题

二、考点解读

1、固体压强

（1）定义：

物体单位受力面积上所受到的压力叫做压强，反映压力的作用效果的物理量，单位帕（Pa）。

（2）公式：

注意：

适用于固体、液体和气体。

单位要统一使用国际单位，p：

帕斯卡（Pa）；F：

牛顿（N）；S：

米2（m2）

S是受力面积，必须是两个物体相互接触且有压力存在的那个面。

（3）柱形固体压强公式：

注意：

适用于柱形固体

2、液体压强

（1）计算公式：

注意：

（单位要统一国际制单位p：

Pa；ρ：

kg/m3；g：

N/kg；h：

m）

（2）该公式是

的推导式，

适用于任何形状的容器中静止液体的压强，h为深度，为液面到液体内某点的竖直距离，同时也适用于密度均匀的柱状固体的压强。

注意：

求液体对容器底部压力时，题目往往会涉及到非柱状容器问题或容器中加物块问题，此时切忌将液体的重力等于压力，最好是先利用

算出压强，再利用F=PS计算压力。

3、压强变化

1、正方体压强变化

（1）受力面积不变，水平切去相同的高度、体积、质量或受到竖直向上的外力。

P′=p-△p=p-ρg△h=p-ρg△v/s=p-△mg/s

（2）压力不变，竖直切下相同的厚度、体积、质量后放在剩余部分的上方。

P′=F′/S=P/（1-△h/h）=P/（1-△V/V）=P/（1-△m/m）

2、柱形容器底部压强变化

（1）底面积相同的柱形容器，抽取相同高度、体积、质量液体或取出一球。

P′=p-△p=p-ρg△h=p-ρg△V/s=p-△mg/s

（2）底面积不同的柱形容器，倒入相同高度、体积、质量液体或浸入一球。

P′=mg/s+ρg△h=（mg+ρg△V）/s=（mg+△mg）/s

三、一模真题汇编

【考点精练一：

固体压强施力问题】

1、（2014浦东新区一模22题）如图13所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上。

①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲；

②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；

③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n>2），要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F。

某同学分别设计了如右表所示的四种方案。

选择：

方案________的设计是可行的；且方案________的力F最小；

求出：

可行的方案中的最小力F小。

【考点精练二：

固体压强切割问题】

2、（2014崇明一模22题）如图10甲所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，A的密度为3000千克/米

，B的密度为2000千克/米

．

B

A

（乙）

（甲）

图10

（1）求正方体A的质量；

（2）求正方体B水平地面的压强；

（3）若正方体A、B在底部中间挖去厚度为h，底面积为0.01米

的相同柱形后，如图9乙所示，A、B剩余部分对水平地面的压强

和

．则

、

　　　　　　　（选填“能”或“不能”）相等，请通过计算说明．

【考点精练三：

液体压强简单计算】

3、（2014奉贤一模21题）将2千克水倒入底面积为0.02米2的容器中，水深30厘米。

容器重力为2牛，放在水平桌面中央。

求：

（1）容器底部受到水的压力；

（2）容器对桌面的压力；

（3）容器对桌面的压强。

4、（2014闵行一模23题）一质量为0.2千克的薄壁玻璃杯，容积为3×10-4米3，底面积为2.5×10-3米2。

将杯中盛满水时，放置在一托盘上，托盘的质量为0.1千克、底面积为1×10-2米2，托盘放在水平桌面的中央。

求：

（1）杯中水的质量是多少千克？

（2）托盘对桌面的压强是多少帕？

（3）倒出1×10-4米3的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比。

5、（2014宝山一模21题）如图10所示，一块密度为1.5×103千克/米3、厚度为0.05米的正方形物块放置在水平地面上，底面积为2×102米2的轻质薄壁柱形容器置于物块中央，且容器内注有4×103米3的水。

⑴求水对容器底部的压力F水。

⑵若要使物块对水平地面的压强是水对容器底部压强的一半，求物块的边长a。

【考点精练四：

液体压强放物体问题】

6、（2014金山一模22题）如图所示轻质薄壁容器A高0.4米，底面积为200cm2，内装有0.3米的水。

求：

（1）容器内水的质量m水；

（2）容器内水对底部的压强p水；

（3）若将体积为2.5×10-3m3的正方体B轻轻放入A容器中，则：

此正方体的密度至少为多大时，容器内水对底部的压强才能达到最大值。

7、（2014静安青浦一模25题）如图9所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。

②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。

③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA。

8、（2014长宁一模24题）如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为2×102米2。

①求该容器对水平地面的压强p地面。

②若在该容器中倒入体积为V水的水后，求水面下0.1米

深处水的压强p水。

③若将一个体积为V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变化范围。

（要求：

讨论中涉及的物理量均用字母表示）

【考点精练五：

液体压强比值问题】

9、（2014虹口一模21题）如图9所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。

②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。

10、（2014松江一模21题）如图11所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10－2米2和1×10－2米2。

容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：

①容器B中酒精的体积V酒精。

②容器B对水平地面的压强pB。

③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。

【考点精练六：

液体压强变化量问题】

11、（2014黄埔一模21题）如图（a）所示，底面积为2×10－2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。

容器内水的深度为0.1米。

①求水对容器底部的压强p水。

②求容器中水的质量m水。

③如图12（b）所示，将容器放在面积为4×10－2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。

现有物体A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大。

（a）选择________物体（选填“A”或“B”）。

（b）求Δp水与Δp地的最大比值。

12、（2014杨浦一模27题）如图18所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为m的水和酒精，（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

①若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精。

1求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。

2若将质量为

m的冰块（ρ冰＝0.9×103千克/米3）分别放入两容器中后，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值。

【考点精练七：

液体压强溢出问题】

13、（2014嘉定一模21题）质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金。

底面积为0.1米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水。

求：

①正方体合金的密度ρ金

②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水。

③若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后（选填“有”或“没有”）水从容器中溢出。

如果选择“有”，请计算溢出水的重力。

如果选择“没有”，请说明理由。

14、（2014徐汇一模23题）如图11所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2102米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。

正方体甲的密度为5×103千克/米3。

求：

①甲的质量。

②水对容器底部的压强。

③现分别把一个体积为3103米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。

【考点精练八：

液体压强倒入液体问题】

15、（2014闸北一模21题）如图8所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，容器高50厘米，分别装有2.0×10﹣3米3的水和3.0×10﹣3米3的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×103千克/米3，g=10牛/千克）。

求：

①水的质量。

②A容器对水平桌面的压强。

③请判断：

当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到p水＞p酒精？

请通过计算说明理由。

【考点精练九：

液体压强与浮力问题】

16、（2014普陀一模22题）在一底面积为1.5×10−2米2的圆柱形容器内放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10−2米2、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使木块漂浮在水面上，如图12所示，此时水面高度为0.1米。

（1）求水对容器底部的压强p水。

（2）求木块浸入水体积与木块体积之比V浸∶V木。

（3）若将木块沿虚线以下截取整个木块的一半后，求木块上表面下降的高度h。

四、学法升华

一、知识收获

常见的压强压轴问题有哪些？

固体压强计算：

施力、切割、叠加、切割加叠加

液体压强计算：

倒入、抽出、放入物体、溢出

二、方法总结

固体压强类

1、固体压强问题主要集中在柱形体压强问题，非柱形体压强在小题中体现；液体压强问题主要集中在柱形容器压强问题，非柱形容器压强问题也有，但是压轴题的可能较小。

2、柱形固体压强涉及到长度、面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及压强等多个知识点，其中以压强为核心；液体压强问题涉及到深度、底面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及液体压强等多个知识点，其中以压强为核心。

计算上既可以用p=F/S，又可以用p=ρgh，逻辑推理严密而灵活。

3、题目情景：

不同方式的切割问题，不同方向不同大小的外力施加问题，两物体的叠放问题，相同容器不同液体的问题，不同容器相同液体问题，不同容器不同液体的问题。

4、解题思路：

首先，确定公式的使用条件，基本公式p=F/S和p=ρgh在实心的方柱体、长方柱体和圆柱体情况下是通用的。

其次，压强变化量△p=p2–p1或△p=p1–p2的理解和运用。

压强变化量△p=△F/S须面积不变，△p=ρg△h则要保证密度是不变的。

（具体问题中运用）

最后，常规的结论或方法要熟练掌握应用。

比如：

①h-a-S-V四者的变化趋势是相同的，m-G-F三者的变化趋势也是相同的；

②竖切不改变固体的压强，某些情况下横切和液体质量的减少效果是一致的；

③画图对解题大有好处；

④可以适时的反用公式，比如液体的用p=F/S，固体的用p=ρgh，多用逆向思维和整体法处理问题。

四、一模真题汇编答案

1、解析：

①V甲=1×10-3米3

②F乙=G乙=m乙g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛

S=4×10-2米3

③B、C；C

2、解析：

（1）VA=0.2米×0.2米×0.2米=0.008米3

mA=ρAVA

=3000千克/米3×0.008米3=24千克

（2）PB=ρBghB

=2000千克/米3×9.8牛/千克×0.3米

=5880帕

（3）　能

PA′＝（24千克－0.01h米3×3000千克/米3）g／（0.04－0.01）米２

PB′＝（54千克－0.01h米3×2000千克/米3）g／（0.09－0.01）米２

PA′=PB′

h＝0.167米

所以，A、B剩余部分对水平地面的压强能相等（其它合理解答均可以）

3、解析：

①p＝ρ水gh

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2.94×103帕

F＝pS

＝2.94×103帕×0.02米2＝58.8牛

②G水＝m水g＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛

F桌＝G水+G容=19.6牛+2牛=21.6牛

1p桌＝F桌/S

＝21.6牛/（0.02米2）＝1080帕

4、解析：

（1）m水=ρV=1×103千克/米3×3×10-4米3=0.3千克2分

（2）P=F/S托=G总/S托=（m水+m杯+m盘）g/S托1分

=（0.3千克+0.2千克+0.1千克）×9.8N/千克/（1×10-2米2）1分

=5.88×102帕1分

（3）　P杯′=F杯′/S杯=（m杯+m水′）g/S杯

P盘′=F盘′/S盘=（m盘+m杯+m水′）g/S盘

P杯′︰P盘′=（m杯+m水′）g/S杯︰（m盘+m杯+m水′）g/S盘1分

=（m杯+m水′）S盘/（m盘+m杯+m水′）S杯

=[（0.2+0.2）千克×1.0×10-2米2]/[（0.1+0.2+0.2）千克×2.5×10-3米2]=4/1.25=16/5

5、解析：

⑴F水＝G水＝m水g＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛

（公式、过程、结果各1分，合计3分。

）

⑵∵p地＝

＝

＝

且p地＝

p水

∴a＝

＝

＝0.4米

（公式、过程、结果各1分，合计3分。

）

6、解析：

（1）V水=200×10-4m2×0.3m=6×10-3m3

m水=ρV谁=1×103千克/米3×6×10-3米3=6千克

（2）p＝ρ水gh

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2.94×103帕

（3）V排=（0.4m-0.3m）×200×10-4m2=2×10-3m3

ρ水gV排=ρ物gV物

1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10-3m3=ρ物×9.8牛/千克×2.5×10-3m3

ρ物=0.8×103千克/米3

7、解析：

V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米32分

p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕2分

F甲=F乙G甲=G乙（m+mA）g=3mgmA=2m2分

p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+h）=p水原+ρ水gVA/3S=mg/3S+ρ水gVA/3S

p液乙=ρ酒精gh酒精=3mg/5S

p液甲=p液乙mg/3S+ρ水gVA/3S=3mg/5S

VA=4m/5ρ水2分

ρA=mA/VA=2m/4m/5ρ水=2.5ρ水

8、解析:

①p地面＝F/S＝G容器/S1分

＝6牛/（2×102米2）＝300帕1分

②p水＝ρ水gh1分

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕1分

③若容器中未装满水，且当物块体积V物块≥V容器－V水时，放入物块后，水对容器底部压强的增加量最大，即为：

△p1＝ρ水g△h＝ρ水g（V容器－V水）/S1分

若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为：

△p2＝01分

则水对容器底部压强增加量的变化范围为：

0≤△p≤ρ水g（V容器－V水）/S

9、解析

（1）p酒精＝ρ酒精gh

＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝784帕

（2）△p甲∶△p乙＝3ρgV/S∶2ρgV/2S＝3∶1

10、解析：

①V酒精＝m酒精/ρ酒精1分

＝1.6千克/0.8×103千克/米31分

＝2×103米31分

②FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g

＝（2.4千克＋1.6千克）×9.8牛/千克＝39.2牛1分

pB＝FB/SB1分

＝39.2牛/1×10－2米2＝3920帕1分

③p水＝p酒精

ρ水gh水＝ρ酒精gh酒精

ρ水gV水/SA＝ρ酒精gV酒精/SB

ρ水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB

ρ水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精gm乙/（ρ乙SB）

ρ甲：

ρ乙＝ρ水SB：

ρ酒精SA1分

＝（1000千克/米3×1×10－2米2）：

（0.8×103千克/米3×2×10－2米2）

＝5:

8

11、解析：

①p水＝ρ水gh水1分

＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕1分

②m水＝ρ水V水1分

＝1×103千克/米3×0.1米×2×10－2米31分

＝2千克1分

③（a）A1分

Δp水：

Δp地＝（ρ水gΔh水）：

（ΔF地/S木）1分

＝（ρ水g2V/S容）：

（ρ2Vg/S木）＝2ρ水：

ρ

12、解析：

（1）V＝m/ρ＝3.2kg/0.8×103kg/m3＝4×10－3m32分

（2）p＝ρgh＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝784Pa2分

（3）ρ酒精/ρ冰＝8/9

p甲＝p乙

F甲/S甲＝F乙/S乙

mg/S甲＝（mg+

mg－ρ酒精g×

m/ρ冰）/S乙1分

1/S甲＝（1+

－4/9）/S乙1分

S甲/S乙＝18/191分

13、解析：

（1）ρ=m/V=2千克/（0.1米）3=2×103千克/米32分

（2）F=G=mg=10千克×9.8牛/千克=98牛1分

p＝F/S=98牛/0.1米2=980帕2分

（3）Δp＝ΔF/S=（2千克×9.8牛/千克）/0.1米2=196帕＞147帕。

所以“有”水溢出。

1分

G溢=ΔF=ΔP′S=（196帕–147帕）×0.1米2=4.9牛1分

14、解析：

①m甲＝甲V甲1分

＝5×103千克/米3×（0.5米）3＝5千克1分

②p水＝水gh1分

＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米

＝1960帕1分

③△p甲＝2.5△p乙

△F甲/S甲＝2.5△F乙/S乙1分

丙V丙g/S甲＝2.5（丙V丙g-水V溢g）/S乙1分

丙＝5×103/3千克/米3

＝1.7×103千克/米3

15、解析：

①m=ρV　=1.0×103千克/米3×2.0×10－3米3＝2千克　2分

②F=G总=mg=2.5千克×10牛/千克＝25牛　　　　　　　　　1分

　　p＝F/S=25牛/0.01米2=2500帕　　　　　　　　　　　　　　2分

③如果p水＝p酒精　　ρ水g（△h+0.2米）＝ρ酒精g（△h+0.3米）

　　1.0×103千克/米3×（△h+0.2米）＝0.8×103千克/米3×（△h+0.3米）

　　　△h＝0.2米，此时B容器中已经盛满酒精

所以不可能p水＞p酒精　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

16．解析：

①p水＝ρ水gh1分

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米

＝9.8×102帕1分

②漂浮F浮＝G

V浸＝F浮/ρ水g＝m木/ρ水

＝0.6千克/1.0×103千克/米3＝6×10-4米31分

V浸∶V木＝3∶41分

③截取一半后：

ΔF浮＝1/2G＝1/2m木g

Δh水＝ΔF浮/ρ水gS容

＝0.3千克/（1.0×103千克/米3×9.8牛/千克1.5×10-2米2）

＝2×10-2米2分

V露＇∶V木＇＝1∶4

V露＇＝1/4×1/2×0.08×10-2米3＝10-4米3

h露＇＝10-2米1分

h＝Δh水＋h露−h露＇＝3×10-2米