1993全国小学数学奥林匹克.docx
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1993全国小学数学奥林匹克
1993全国小学数学奥林匹克试题部分
初赛（A）卷
1．计算
2．设a和b是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么
的最大可能值是。
3．有三个圆心相同的半圆，它们的
直径分别为1、3、5，用线段分割成8块（如
图所示）。
如果每块的字母代表这一块的
面积，并且相同的字母表示相同的面积，
那么，A：
B。
4．50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1，2，3，…，50，按顺时针方向每个一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。
如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子是号。
5.张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个的价格将这些苹果卖出去，如果他要挣的10元钱利润，那么他必须卖出苹果个。
6．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有米。
7．某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数是。
8．从1，2，3，4，5中选出四个数，填入右图
中的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的
数比上面的大，那么，共有种填法。
9．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是。
10．有一个立方体，边长是5，如果它的
左上方截去一个边长分别是5，3，2的长方
体（如图）。
那么，它的表面积减少的百分比
是。
11．某校四年级原有两个班，现在要重
新编为三个班，将原一班的
与原二班的
组成新一班，将原一班的
与原二班的
组
成新二班，余下的30人组成新三班。
如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有人。
12.甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米每小时，乙车的速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点叫做相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地之间的距离等于千米。
初赛（B）卷
1．计算
2．设A和B都是自然数，并且满足
那么，A+B=。
3．有三个圆心相同的半圆，它们的
直径分别是1、3、5，用线段分割成8块（如
图所示）。
如果每块的字母代表这一块的
面积，并且相同字母表示相同的面积，那
么A：
B。
4．在下边方格表的每个方格中，填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1、3、5、7，那么表中带★的两个方格中的数字之和等于。
5．将8个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是。
6．如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共有个。
7．张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出去，如果他要赚10元钱利润，那么他必须卖出苹果______个。
8．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有米。
9．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是。
10．某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数是。
11．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，15只红球。
如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原有红球比白球多只。
12．已知甲校学生人数是乙校学生人数的40％，甲校女生人数是甲校学生人数的30％，乙校男生人数是乙校学生人数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于。
初赛（民族）卷
1.计算
2．设A和B都是自然数，并且满足
那么，A+B=。
3．下图由16个同样大小的正方形组成。
如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米。
4．现有一个5×5的方格表（如下图），每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于。
5．在右边方格表的每个方格中，填
人一个数字，使得每行、每列以及两条对
角线上的四个方格中的数字都是1、3、5、
7，那么表中带★的两个方格中的数字之
和等于。
6．在下面的数表中，第100行左边第
一个数是。
7．已知两个四位数的差等于9821（如图所示），那么这两个四位数的和的最大值是。
8．张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出去，如果他要赚得10元钱利润，那他必须卖出苹果_______个。
9．甲、乙两厂共同完成了一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的
，那么甲、乙两厂共生产了机床台。
10．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有米。
11．某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有位。
12．已知甲校学生人数是乙校学生人数的40％，甲校女生人数是甲校学生人数的30％，乙校男生人数是乙校学生人数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于。
决赛试卷
1.计算
2.计算
3．在下列
（1）号、
（2）号、（3）号、（4）号四个图形中：
可以用若干块
和
拼成的图形是号。
4．德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：
（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。
按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么，德国队共得分。
5．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于。
6．下图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果：
巧+解+数+谜=30，那么，“数字谜”所代表的三位数是
7．某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：
874，765，123，364，925
其中每一个数与商品编号恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是。
8．在下边的四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么这个和等于
9.有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，在加另外一个数，用这种方法局算了四次，分别得到以下四个数：
86，92，100，106
那么，原来四个数的平均数是。
10.如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要小时。
11．有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖，
（1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的
；
（2）第一包糖中，奶糖占25％，第二包糖中，水果糖占50％；
（3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。
当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于。
12．从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是40千米每小时，在第二段上，汽车速度是90千米每小时，在第三段上，汽车速度是50千米每小时。
已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，’现在两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的
处（从甲到乙方向的
处）相遇，那么，甲、乙两市相距千米。
决赛（民族）卷
1.计算
2.计算
3．在下列
（1）号、
（2）号、（3）号、（4）号四个图形中：
可以用若干块
和
拼成的图形是号。
4．在下面三个算式中，三个方框内都填同一个数，
如果在这三个算式中，恰好有两个算式是正确的，那么方框中所填的数是。
5．德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：
（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一平一场。
按规则，胜一场得2分，平一场得一分，负一场得0分，那么德国队共得分。
6.在下边的加法算式中，只知道一个数字3，这里不同的汉字表示不同的数字，那么“数字谜”代表的三位数是。
7．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于。
8．在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是。
9．小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差0．55元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差0．69元；如果用三个人带去的钱买三张电影票，就多0．30元，已知小森带了0．37元，那么买一张电影票要元。
10．某校有学生465人，其中女生的
比男生的
少20人，那么男生比女生少人。
11．某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：
874，765，123，364，925
其中每一个数与商品编号恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是。
12．周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同是向背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑
到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了米。
总决赛计算竞赛试卷
25．
总决赛第一试试卷
1．三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如左图。
将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如右图，那么，图2中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是平方厘米。
2．一个分数，如果分母减2，约分后是
，如果分母加9，约分后是
。
那么，原来的分数是。
3．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落下到地面（如图）。
每次弹起的高度都是落下高度的80％，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是_______厘米。
4.一个圆柱体的容器内，放有一个长方形铁块。
现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水罐满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么
________。
5．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成的1分到1元之间的币值有种。
6．在算式11
20
29×38×…×200中，相邻两个因数的差都等于9，那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于。
7．下式中不同的汉字代表不同的数字，“口”中代表一位自然数。
要使算式成立，那么盼字代表的数字是。
8．a是一个自然数，已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除，那么这样的自然数a最小是。
9．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是125米每分钟，唐老鸭的速度是100米每分钟。
唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。
如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是次。
10．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计如下：
每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多，那么做对4道题的人数是人。
总决赛第二试试卷
1．用六种图形：
拼成下列图形：
已知图形
（1）放在中间一列。
①图形
（1）应放在A、B、C、D、E中的哪一格?
②画出拼图的方法。
2.同时满足下列条件的分数共有多少个？
（1）大于
，并且小于
；
（2）分子和分母都是质数
（3）分母是两位数。
请列举出所有满足条件的分数。
3．甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动。
已知
（1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；
（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
（3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
（4）戴黄帽子的学生穿着红衣服；
（5）乙没有穿黄色衣服。
试问：
甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?
4．一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成。
现在两队同时施工，工作效率提高20％。
当工程完成
时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土?
5．某住宅区有十二家住户，他们的门牌号分别是1，2，3，…，12。
他们的电话号码依次是十二个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除。
已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问这一家的电话号码是什么数?
6．一条环行道路，周长2千米。
甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环行两周。
现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给他人骑。
已知甲步行的速度是5千米每小时，乙和丙步行的速度是4千米每小时，三人骑车的速度都是20千米每小时。
请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。
问环行两周最少要用多少分钟？
总决赛接力赛预赛试卷
1．在算式6×4+18÷6+8中只添加小括号后，所能计算出的最小结果是。
2．设上题答数为a。
足球比赛有一种新记分方法：
胜一场得10分，平局各得5分，每进一球得1分。
甲、乙、丙三队按这种方法进行循环赛，比赛中途统计每个队得分如下：
甲队得a分，乙队得7分，丙队得21分。
这时三个队进球总数为个。
3．设上题答数为a。
下图中画出了一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的周长为厘米。
（取
=3）
5．设上题答数为a。
甲、乙两人骑自行车，从A地出发，前往离A地36千米的B地。
甲在乙出发a分钟后出发，但比乙先到25分钟。
当甲到达B地时，乙距B地5千米，甲的速度为每小时千米。
6.设上题答数为a.
有一个（2a+1）位数：
□
，要使这个数被7整除，□中应填_______。
总决赛接力赛决赛（甲组）试卷
1．下图中画出了一个大圆和四个面积相同的小圆。
已知大圆半径等于小圆直径，小圆面积为7平方厘米，那么阴影部分的面积总和为平方厘米。
2．设上题答数为a。
已知一个八位数被a除得的商为一个七位数，余数为3，并且商的十位数字与个位数字都是4，那么原八位数的十位数字是。
3．设上题答数为a，6=12a。
下列每一个数的整数部分之和是。
4．设上题答数为a。
．
甲、乙、丙三个各有糖豆若干粒。
甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。
现在三人的糖豆一样多。
开始时，甲有a粒糖逗，那么开始时乙有糖豆粒。
5．设上题答数为a，b=a+212。
有两个自然数，它们的和等于b，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差等于。
6．设上题答数为a。
如下图，把一个大正方形分成了a个相同的小长方形，其中每个小长方形的周长等于140厘米。
那么这个大正方形的面积为平方厘米。
总决赛接力赛决赛（乙组）试卷
1.下图中画出了一个半圆和一个直角梯形，其中AB是半圆的直径，长度为8厘米，BC与CD的长度等于半圆的半径，那么阴影部分的面积为______平方厘米。
（取
=3）
2.设上题答数为a.
在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是a的数有____个。
3．设上题答数为a，b=1997－a。
一位年青人恰好在元月1日出生，在b年时他的年龄等于他出生年数的各位数字之和。
这位年青人在b年时的年龄为岁。
4．设上题答数为a。
下列每个数的整数部分之和为。
5．设上题答数为a，b=（a－7）÷10－1。
乘积1949×1950×1951×…×1993是一个多位数，这个多位数从右向左数第b个数字是。
6．设上题答数为n，b=a+28。
甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒。
甲从乙处取来一些糖豆，使原来糖豆增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。
这时三人的糖豆一样多。
开始时，丙有b粒糖豆，那么乙原有糖豆粒。
总决赛接力赛决赛（丙组）试卷
1．已知等式
其中□内是一个最简分数，那么□内的数是
2．设上题答数为a。
在下式的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值。
○内的数字等于。
（1993.81＋a）×○=□
3．设上题答数为a。
在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是a－1的数有_____个。
4．设上题答数为a。
三条环形跑道交于A点，每条跑道周长均为200米。
三名运动员的速度分别为每小时5千米、7千米和9千米。
他们同时从A点出发分别沿三条跑道跑步。
三名运动员出发后第n次相遇时，已跑了分钟。
5．设上题答数为a，6=a－36。
乘积1949×1950×1951×…×1993是一个多位数，这个多位数从右向左数第b个数字是______。
6．设上题答数为a,b=4a。
下列每一个数的整数部分之和是_____
。
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