学年高中物理 第11章 机械振动学案新人教版选修34新人教版选修34共6套43页.docx

学年高中物理 第11章 机械振动学案新人教版选修34新人教版选修34共6套43页.docx

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学年高中物理第11章机械振动学案新人教版选修34新人教版选修34共6套43页

本套资源目录

2019_2020学年高中物理第11章1简谐运动学案新人教版选修3_4

2019_2020学年高中物理第11章2简谐运动的描述学案新人教版选修3_4

2019_2020学年高中物理第11章3简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修3_4

2019_2020学年高中物理第11章4单摆学案新人教版选修3_4

2019_2020学年高中物理第11章5外力作用下的振动学案新人教版选修3_4

2019_2020学年高中物理第11章章末复习课学案新人教版选修3_4

1　简谐运动

[学习目标]　1.了解什么是机械振动，什么是简谐运动.2.理解简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．（重点）3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法．（难点）

一、弹簧振子

1．振子模型

如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．

2．平衡位置：

振子原来静止时的位置．

3．机械振动

振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动．

4．振动特点：

振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．

5．弹簧振子的位移—时间图象

建立坐标系：

以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图．

二、简谐运动及其图象

1．定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．

2．特点

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的图象（如图所示）

（1）简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律．

（2）简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）弹簧振子的平衡位置都在原长处．（×）

（2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．（√）

（3）弹簧振子的运动是简谐运动．（√）

（4）振子的位移相同时，速度也相同．（×）

（5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线．（√）

2．下列运动中属于机械振动的是（　　）

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C．匀速圆周运动

D．竖直向上抛出的物体的运动

E．人说话时声带的振动

ABE　[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]

3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是（　　）

A．位移大小为OC

B．位移方向向右

C．位移大小为AC

D．位移方向向左

E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同

ABE　[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．]

弹簧振子

1．机械振动的理解

（1）机械振动的特点：

①振动的轨迹：

可能是直线，也可能是曲线．

②平衡位置：

质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．

③振动的特征：

振动具有往复性．

（2）振动的条件

①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果（这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到）．

②受到的阻力足够小

如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．

2．弹簧振子的位移—时间图象

（1）弹簧振子位移—时间图象的获得

①建立坐标系：

以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．

②绘制图象：

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图象．

③分析：

因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．

（2）图象的含义

反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个正（余）弦函数图象．

【例1】　如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度最大处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

E．钢球在平衡位置时所受合力为零

CDE　[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球自然静止时的位置，故C、D、E正确．]

对弹簧振子的说明

弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．

1．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，若x轴方向为图中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是（　　）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的

C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的

D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

ACE　[从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以BD错误，C正确；图象中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，E正确．故正确答案为A、C、E.]

简谐运动及其图象

1．简谐运动的位移

位移的表示方法：

以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．

2．简谐运动的速度

（1）物理含义：

速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．

（2）特点：

如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．

3．简谐运动的加速度

（1）计算方式：

a＝－

，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移．

（2）特点：

加速度与位移呈线性关系，方向只在平衡位置发生改变．

4．根据振动图象获取信息

（1）可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小且能判断位移方向；

（2）可直接读出振子正（负）位移的最大值；

（3）可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．

【例2】　如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时刻振子的加速度最大

B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

C．t2时刻振子的位移最大

D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

E．该图象是从平衡位置开始计时画出的

ACD　[从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，A项正确，E项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．]

分析简谐运动图象问题的三点提醒

（1）简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．

（2）在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．

（3）质点在某段时间内的路程（轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．

2．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（　　）

A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹

B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹

C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度

D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向

E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大

BDE　[振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A、C错；由简谐运动规律知D、E对．]

课堂小结

知识脉络

1.机械振动和简谐运动．

2．简谐运动的位移—时间图象的物理意义．

3．简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．

4．从图象分析简谐运动的位移、速度、加速度等随时间变化的规律.

2　简谐运动的描述

[学习目标]　1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．（重点）2.理解周期和频率的关系.3.掌握用公式描述简谐运动的方法．（难点）

一、描述简谐运动的物理量

1．振幅

（1）定义：

振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示，国际单位为米（m）．

（2）物理含义：

振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．

2．周期（T）和频率（f）

内　容

周　期

频　率

定　义

做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间

单位时间内完成全振动的次数

单　位

秒（s）

赫兹（Hz）

物理含义

都是表示振动快慢的物理量

联　系

T＝

二、简谐运动的表达式

1．表达式：

简谐运动的表达式可以写成

x＝Asin

或x＝Asin

2．表达式中各量的意义

（1）“A”表示简谐运动的“振幅”．

（2）ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．

（3）“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝

.

（4）“

t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．

（5）“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）振幅就是振子的最大位移．（×）

（2）从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．（×）

（3）振动物体的周期越大，表示振动得越快．（×）

（4）简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．（×）

（5）一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动．（√）

2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则（　　）

A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB不一定等于OC

E．B、C两点是关O点对称的

ACE　[O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确．]

3．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin

m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin

m．比较A、B的运动（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A、B周期相等，为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB

E．A的相位始终超前B的相位

CDE　[振幅是标量，A、B的振幅分别是3m、5m，A错；A、B的圆频率ω＝100rad/s，周期T＝

＝

s＝6.28×10－2s，B错，D对；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝

为定值，E对．]

描述简谐运动的物理量

1．振幅与位移、路程、周期的关系

（1）振幅与位移：

振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

（2）振幅与路程：

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：

一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．

（3）振幅与周期：

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关．

2．对全振动的理解

（1）全振动的定义：

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．

（2）正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．

①物理量特征：

位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同．

②时间特征：

历时一个周期．

③路程特征：

振幅的4倍．

④相位特征：

增加2π.

【例1】　一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体（　　）

A．在任意

内通过的路程一定等于A

B．在任意

内通过的路程一定等于2A

C．在任意

内通过的路程一定等于3A

D．在任意T内通过的路程一定等于4A

E．在任意T内通过的位移一定为零

BDE　[物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意

内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意

内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意

内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D、E正确．]

振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．

（1）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，

周期内的路程等于振幅．

（2）若从一般位置开始计时，

周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．

1．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点．求：

（1）振子的振幅；

（2）振子的周期和频率；

（3）振子在5s内通过的路程大小．

[解析]　

（1）设振幅为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm.

（2）从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝

＝1Hz.

（3）振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，则5s内通过的路程为s＝

·4A＝5×40cm＝200cm.

[答案]　

（1）10cm　

（2）1s　1Hz　（3）200cm.

简谐运动的表达式

1．简谐运动的表达式：

x＝Asin（ωt＋φ）

式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．

2．各量的物理含义

（1）圆频率：

表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：

ω＝

＝2πf.

（2）φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．

3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性

（1）瞬时量的对称性：

各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．

（2）过程量的对称性：

振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．

4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性

简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：

（1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．

（2）若t2－t1＝nT＋

T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量（x、F、a、v）均大小相等，方向相反．

（3）若t2－t1＝nT＋

T或t2－t1＝nT＋

T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．

【例2】　一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．

[解析]　简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），根据题目所给条件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin（πt＋φ）cm，将t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝

或φ＝

π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝

π，所求的振动方程为x＝8sin（πt＋

π）cm，画对应的振动图象如图所示．

[答案]　见解析

用简谐运动表达式解答振动问题的方法

（1）明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．

（2）ω＝

＝2πf是解题时常涉及到的表达式．

（3）解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．

2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．

[解析]　由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt（平衡位置计时，ω＝

），由于高度差不超过10cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝

，t2＝

，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝

＝1.0s.

[答案]　1.0s

课堂小结

知识脉络

1.简谐运动的振幅、周期和频率的含义．

2．周期和频率的关系．

3．简谐运动的表达式．

4．圆频率、相位、初相的概念.

3　简谐运动的回复力和能量

[学习目标]　1.理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律．（重、难点）2.掌握简谐运动回复力的特征．（重点）3.对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程．

一、简谐运动的回复力

1．回复力

（1）定义：

振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．

（2）方向：

指向平衡位置．

（3）表达式：

F＝－kx.

2．简谐运动的动力学特征

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

二、简谐运动的能量

1．振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

（1）在最大位移处，势能最大，动能为零．

（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小．

2．简谐运动的能量特点：

在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）简谐运动是一种理想化的振动．（√）

（2）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．（×）

（3）弹簧振子位移最大时，势能也最大．（√）

（4）回复力的方向总是与位移的方向相反．（√）

（5）回复力的方向总是与加速度的方向相反．（×）

2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐减小

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

E．弹簧的形变量逐渐减小

BDE　[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝

得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．故正确答案为B、D、E.]

3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加

E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变

ABE　[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．]

简谐运动的回复力

1．回复力的性质

回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．

2．简谐运动的回复力的特点

（1）由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．

（2）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．

（3）根据牛顿第二定律得，a＝

＝－

x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．

【例1】　一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．

（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________；

（2）该小球的振动是否为简谐运动？

[解析]　

（1）此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．

（2）设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①

当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）②

将①代入②式得：

F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．

[答案]　

（1）弹力和重力的合力　

（2）是简谐运动

判断是否为简谐运动的方法

（1）以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．

（2）在振动过程中任选一个位置（平衡位置除外），对振动物体进行受力分析．

（3）将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．

（4）判定振动方向上合外力（或加速度）与位移关系是否符合F＝－kx（或a＝－

x），若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．

1.如图所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．

[解析]　弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．

[答案]　受重力、支持力及弹簧