连续信号的采样与重构实验报告.docx
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连续信号的采样与重构实验报告
信号与系统上机实验报告
学院：
电子信息学院
班级：
08011202
姓名：
王喜成
学号：
2012301794
上机实验5连续信号的采样与重构
一、实验目的
（1）验证采样定理；
（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；
（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；
（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；
（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理
信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示
图2.5-1信号的抽样与恢复示意图
抽样定理指出：
一个有限频宽的连续时间信号
，其最高频率为
，经过等间隔抽样后，只要抽样频率
不小于信号最高频率
的二倍，即满足
，就能从抽样信号
中恢复原信号，得到
。
与
相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率
称为奈奎斯特抽样频率。
当
时，
的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f（t）的幅度频谱为
；开关信号
为周期矩形脉冲，其脉宽
相对于周期
非常小，故将其视为冲激序列，所以
的幅度频谱
亦为冲激序列；抽样信号
的幅度频谱为
；
的幅度频谱为
。
观察抽样信号的频谱
，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足
）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2信号抽样与恢复的原理框图
由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号
。
三、涉及的MATLAB函数
subplot（2,1,1）
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
axis（[01-1.21.2]）
stem（k,xs）;grid;
linspace（-0.5,1.5,500）';
ones（size（n）
freqs（2,[121],wa）;
plot（wa/（2*pi）,abs（ha）
buttord（Wp,Ws,0.5,30,'s'）;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
M=input（'欠采样因子='）;
length（nn1）
y=interp（x,L）
[b,a]=butter（N,Wn,'s'）;
get（gfp,'units'）;
set（gfp,'position',[100100400300]）;
fx1=fft（xs1）
abs（fx2（n2+1））
y=resample（x,L,M）;
四、实验内容与方法
1.验证性试验
1）正弦信号的采样
MATLAB程序：
clf;
t=0:
0.0005:
1;
f=13;
xa=cos（2*pi*f*t）;
subplot（2,1,1）
plot（t,xa）;grid
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
axis（[01-1.21.2]）
subplot（2,1,2）;
T=0.1;
n=0:
T:
1;
xs=cos（2*pi*f*n）;
k=0:
length（n）-1;
stem（k,xs）;grid;
xlabel（'时间，msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'离散时间信号x[n]'）;
axis（[0（length（n）-1）-1.21.2]）
正弦信号的采样结果如图2.5-3所示。
图2.5-3正弦信号的采样
2）采样的性质
MATLAB程序:
clf;
t=0:
0.005:
10;
xa=2*t.*exp（-t）;
subplot（2,2,1）
plot（t,xa）;grid
xlabel（'时间信号,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
subplot（2,2,2）
wa=0:
10/511:
10;
ha=freqs（2,[121],wa）;
plot（wa/（2*pi）,abs（ha））;grid;
xlabel（'频率,kHz'）;ylabel（'幅值'）;
title（'|X_{a}（j\Omega）|'）;
axis（[05/pi02]）;
图2.5-4信号采样的性质
subplot（2,2,3）
T=1;
n=0:
T:
10;
xs=2*n.*exp（-n）;
k=0:
length（n）-1;
stem（k,xs）;grid;
xlabel（'时间n'）;ylabel（'幅值'）;
title（'间散时间信号x[n]'）;
subplot（2,2,4）
wd=0:
pi/255:
pi;hd=freqz（xs,1,wd）;
plot（wd/（T*pi）,T*abs（hd））;grid;
xlabel（'频率,kHz'）;ylabel（'幅值'）;
title（'|X（e^{j\omega}）|'）;axis（[01/T02]）
信号采样的性质如图2.5-4所示。
3）模拟低通滤波器设计
MATLAB程序:
clf;
Fp=3500;Fs=4500;
Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs;
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,0.5,30,'s'）;
[b,a]=butter（N,Wn,'s'）;
wa=0:
（3*Ws）/511:
3*Ws;
h=freqs（b,a,wa）;
plot（wa/（2*pi）,20*log10（abs（h）））;grid
xlabel（'Frequency,Hz'）;ylabel（'Gain,dB'）;
title（'Gainresponse'）;
axis（[03*Fs-605]）;
模拟低通滤波器的设计结果如图2.5-5所示。
图2.5-5模拟低通滤波器的设计
4）时域过采样
MATLAB程序:
%离散信号的时域过采样
clf;
n=0:
50;
x=sin（2*pi*0.12*n）;
y=zeros（1,3*length（x））;
y（[1:
3:
length（y）]）=x;
subplot（2,1,1）
stem（n,x）;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）
stem（n,y（1:
length（x）））;
title（'输出序列'）;
离散信号的时域过采样结果如图2.5-6所示。
2.5-6离散信号的时域过采样
5）时域欠采样
MATLAB程序:
%离散信号的时域欠采样
clf;
n=0:
49;
m=0:
50*3-1;
x=sin（2*pi*0.042*m）;
y=x（[1:
3:
length（x）]）;
subplot（2,1,1）
stem（n,x（1:
50））;axis（[050-1.21.2]）;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）
stem（n,y）;axis（[050-1.21.2]）;
title（'输出序列'）;
离散信号的时域欠采样结果如图2.5-7所示。
2.5-7离散信号的时域欠信号
6）频域过采样
MATLAB程序:
%信号的频域过采样
freq=[00.450.51];
mag=[0100];
x=fir2（99,freq,mag）;
[Xz,w]=freqz（x,1,512）;
Subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（Xz））;grid
title（'输入谱'）;
Subplot（2,1,2）;
L=input（'过采样因子='）;
y=zeros（1,L*length（x））;
y（[1:
L:
length（y）]）=x;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
plot（w/pi,abs（Yz））;axis（[0101]）;grid
title（'输出谱'）;
信号的频域欠采样结果如图2.5-8所示。
图2.5-8信号的频域过采样
7）频域欠采样
%信号的频域欠采样
clf;
freq=[00.420.481];
mag=[0100];
x=fir2（101,freq,mag）;
[Xz,w]=freqz（x,1,512）;
Subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（Xz））;grid
title（'输入谱'）;
M=input（'欠采样因子='）;
y=x（[1:
M:
length（x）]）;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
图2.5-9信号的频域欠采样
Subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,abs（Yz））;grid
title（'输出谱'）;
信号的频域欠采样结果如图2.5-9所示。
8）采样过程演示
MATLAB程序:
%采样过程演示
clf;
M=input（'欠采样因子='）;
n=0:
99;
x=sin（2*pi*0.043*n）+sin（2*pi*0.031*n）;
y=decimate（x,M,'fir'）;
gfp=figure;
get（gfp,'units'）;
set（gfp,'position',[100100400300]）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
100））;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）;
m=0:
（100/M）-1;
stem（m,y（1:
100/M））;
title（'输出序列'）;
信号的采样结果如图2.5-10所示。
图2.5-10信号的采样过程演示
9）插值过程
MATLAB程序:
%插值过程
clf;
L=input（'过采样因子='）;
n=0:
49;
x=sin（2*pi*0.043*n）+sin（2*pi*0.031*n）;
y=interp（x,L）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
50））;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）;
m=0:
（50*L）-1;
stem（m,y（1:
50*L））;
title（'输出序列'）;
信号的插值过程结果如图2.5-11所示
图2.5-11信号的插值过程
10）两速率采样
MATLAB程序:
%两速率采样
clf;
L=input（'过采样因子='）;
M=input（'欠采样因子='）;
n=0:
29;
x=sin（2*pi*0.43*n）+sin（2*pi*0.31*n）;
y=resample（x,L,M）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
30））;
axis（[029-2.22.2]）;
title（'输入序列'）;
图2.5-12信号的两速率采样
subplot（2,1,2）;
m=0:
（30*L/M）-1;
stem（m,y（1:
30*L/M））;
axis（[0（30*L/M）-1-2.22.2]）;
title（'输出序列'）;
输入不同的过采样因子和欠采样因子就可以得到不同的输出。
图2.5-12给定的是其中一种输出结果。
2.程序设计实验
设计一模拟信号：
x（t）=3sin（2π·f·t）。
采样频率为5120Hz，取信号频率f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析。
五、实验要求
简述实验目的及原理，按实验步骤附上响应波形和频谱曲线，说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响，总结实验得出的主要结论。
参考比较MATLAB版的相应实验，你可以得出哪些结论？
六、实验原程序代码和结果图
1.验证性实验
1）正弦信号的采样
图一原程序代码
图二实验结果图
2）采样的性质
图三原程序代码
图四实验结果图
3）模拟低通滤波器设计
图五原程序代码
图六实验结果图
4）时域过采样
图七原程序代码
图八实验结果图
5）时域欠采样
图九原程序代码
图十实验结果图
6）频域过采样
图十一原程序代码
图十二实验结果图
7）频域欠采样
图十三原程序代码
图十四实验结果图
8）采样过程演示
图十五原程序代码
图十六实验结果图
9）插值过程
图十七原程序代码
图十八实验结果图
10）两速率采样
图十九原程序代码
图二十实验结果图
2.程序设计实验
设计一模拟信号：
x（t）=3sin（2π·f·t）。
采样频率为5120Hz，取信号频率f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析。
原程序代码续上一页
图二十一原程序代码
图二十二实验结果图
从上图二十二中我们可以看出，当正常采样时，频谱图上和原信号频谱一样，冲激点在f=150Hz片，而且采样时，发生了频谱混迭，负频上的-3000Hz搬移到了正频上的2120Hz。
采样频率越高，时域波形的细节变化越明显，分析频率的上限越高，反之亦然。
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