高中数学必修三程序框图导学案Word文档下载推荐.docx
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探究点二 算法的步骤设计
例1 设计一个算法，判断7是否为质数．
分析1 质数是怎样定义的？
分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？
问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．
跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数.
问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？
问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0（x>
0）的近似解的算法.
小结 算法的特点：
（1）有穷性：
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．
（2）确定性:
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.
（3）可行性：
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．
跟踪训练2 求
的近似值，精确度0.05.
【当堂检测】
1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．
（1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；
（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
（3）方程x2－1＝0有两个实根；
（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.
2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
（1）计算c＝
；
（2）输入直角三角形两直角边长a，b的值；
（3）输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________
【课堂小结】
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：
（1）符合运算规则，计算机能操作；
（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；
（3）对重复操作步骤返回处理；
（4）步骤个数尽可能少；
（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．
【课后作业】
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
1．掌握程序框图的概念；
2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
通过观察、模仿、操作，经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地使用顺序结构画程序框图；
认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.
1．程序框图
（1）程序框图又称,是一种用、及来表示算法的图形．
（2）在程序框图中，一个或几个的组合表示算法中的一个步骤；
带有的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的.
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
输入、输出框
处理框（执行框）
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;
不成立时标明“否”或“N”
流程线
○
连接程序框图的两部分
3．顺序结构
（1）顺序结构的定义
由若干个组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
（2）结构形式
[问题情境] 我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生．本节将探究使算法表达得直观、准确的方法，即程序框图．
探究点一 程序框图的概念
问题1 为什么要用图形的方法表示算法？
问题2 什么是“程序框图”？
说出下列程序框的名称和所实现的功能？
例1 一个完整的程序框图至少包含（ ）
A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框
C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框
小结 画程序框图的规则：
（1）使用标准的程序框符号；
（2）框图一般从上到下，从左到右的方向画；
（3）描述语言写在程序框内，语言清楚、简练．
跟踪训练1 下列说法正确的是________．（填序号）
①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；
②
也可以用来执行计算语句；
③输入框只能紧接在起始框之后；
④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号．
探究点二 顺序结构
问题1 如何定义顺序结构？
问题2 顺序结构可以用怎样的程序框图来表示？
例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式（令p＝
则三角形的面积S＝
设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．
小结 顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接．
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m只,且鸡和兔共n只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.
例3 已知点P0（x0，y0）和直线l：
Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及程序框图．
小结 在使用顺序结构书写程序框图时,
（1）要注意各种框图符号的正确使用;
（2）要先赋值,再运算,最后输出结果.
跟踪训练3 写出下列算法的功能：
（1）图
（1）中算法的功能是（a>
0，b>
0）.
（2）图
（2）中算法的功能是．
1．下面程序框图输出的S表示．
2．下面的程序框图是顺序结构的是（ ）
3．程序框图符号“▭”可用于（ ）
A．输出a＝10B．赋值a＝10
C．判断a＝10D．输入a＝1
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示：
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
（3）除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点;
（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
第2课时 条件结构
1．进一步熟悉程序框图的画法；
2．掌握条件结构的程序框图的画法；
3．能用条件结构框图描述实际问题．
通过模仿、操作、探索,经历通过设计条件结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用条件结构画程序框图;
认识到学习程序框图是我们学习计算机语言的必经之路.
1．条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式
结构形式
特征
两个步骤A、B根据选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤A
[问题情境] 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构．
探究点一 条件结构的概念
问题1 举例说明什么是分类讨论思想？
问题2 解关于x的方程ax＋b＝0的算法步骤如何设计？
问题3 问题2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？
为什么？
问题4 什么是条件结构？
探究点二 用程序框图表示条件结构
问题1 条件结构用程序框图表示有哪些形式？
问题2 解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示?
例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．
分析1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？
分析2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？
问题 写出例1的算法和程序框图．
小结 凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入一个判断框应用条件结构.
跟踪训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
其中f（单位:
元）为托运费,ω为托运物品的重量（单位:
千克）.
试设计计算费用f的算法并画出程序框图．
例2 设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．
小结 当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．
跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．
1．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________．
（1）已知梯形上、下底分别为a，b，高为h，求梯形面积；
（2）求三个数a，b，c中的最小数；
（3）求函数f（x）＝
的函数值．
2．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_____________________
3．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x＝75时,输出结果为_______
1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：
先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：
一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．
第3课时 循环结构、程序框图的画法
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化；
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；
认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为
2．常见的两种循环结构
结构图
直到型循
环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则，否则
当型循
环结构
先对条件进行判断，满足时,
否则
[问题情境] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？
污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．
探究点一 循环结构、循环体的概念
问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？
问题2 什么是循环结构、循环体？
探究点二 循环结构的形式
问题 循环结构有哪两种形式?
它们有什么不同点和相同点?
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
问题1 写出例1的算法和程序框图．
问题2 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？
小结 变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．
跟踪训练1 已知有一列数
，
，…，
，设计程序框图实现求该数列前20项的和．
探究点三 程序框图的画法
问题 画程序框图的基本步骤是怎样的？
例2 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2－2＝0（x>
0）的近似解的算法．
小结 在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．
小结 程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数．
跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好（分数>
80）和优秀（分数>
90）的人数．
1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构（ ）
（1）条件结构
（2）顺序结构（3）循环结构（4）无法确定
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）C．
（2）（3）D．（4）
2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．
1．循环结构
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．
（1）循环结构中一定包含条件结构；
（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
1．通过实例，使学生理解输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法；
2．掌握赋值语句中的“＝”的作用；
3．能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想．
通过上机编写程序，在了解三种语句的应用规则的基础上，运用算法语句实现运算．通过模仿、操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途，提高学生应用数学软件的能力，表达的能力，提高逻辑思维能力．通过对赋值语句功能的学习，让学生进一步理解掌握函数思想
1．输入语句
（1）格式：
INPUT “”；
变量
（2）功能：
输入提示内容要求的相应信息或值．
2．输出语句
PRINT “”；
表达式
3．赋值语句
.
将表达式所代表的值赋给变量．
[问题情境] 前面我们学习了算法的步骤设计、算法的程序框图的画法，为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们必须把它们转换成算法语句．
探究点一 简单的程序设计语言
问题1 计算机能够“理解”的语言与人的语言有什么区别?
问题2 基本的算法语句有哪些?
各自对应怎样的算法结构?
探究点二 输入语句、输出语句
问题1 已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，求自变量x对应的函数值的算法步骤如何设计？
并根据算法画出程序框图．
问题2 如果将问题1中的程序框图中第一个程序框省略，后四个程序框中的内容依次写成算法语句，就得到该算法的计算机程序：
小结 1.这个程序由4个语句行组成，计算机按语句行排列的顺序依次执行程序中的语句，最后一行的END语句表示程序到此结束．
2．输入语句：
（1）输入语句的一般格式：
INPUT “提示内容”;
变量．输入语句的作用是实现算法的输入信息功能．
（2）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量．
（3）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．
（4）提示内容与变量之间用“；
”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用“，”隔开．
3．输出语句：
（1）输出语句的一般格式：
PRINT “提示内容”;
表达式.输出语句的作用是实现算法的输出结果功能．
（2）“提示内容”提示用户输出什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据．
（3）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符．
例1 比较下列各组语句的区别，再判断它们是否正确．
（1）①输入语句INPUT “a＝”；
a
②输入语句INPUT “a＝”，a
（2）①输入语句INPUT “a，b，c＝”；
a；
b；
c
②输入语句INPUT a，b，c
跟踪训练1 比较下列各组语句的区别,再判断它们是否正确.
①输出语句PRINT “S＝”；
7
②输出语句PRINT S＝7
探究点三 赋值语句
问题1 在算法的程序框图中，处理框是一个常用的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？
其功能作用如何？
问题2 在探究点二求函数值的程序中，第二行中的语句称为赋值语句，其一般格式是：
变量＝表达式．
据此，执行框m＝
转化为赋值语句可以怎样表述？
小结 关于赋值语句，需要注意几点：
①赋值号左边只能是变量名，而不是表达式；
②赋值号左右不能对换；
③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；
④赋值号和数学中的等号的意义不同，它是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．
例2 比较下列各组语句的区别，再判断它们是否正确．
①赋值语句r＝9
②赋值语句9＝r
③赋值语句R＝r＝9
小结 赋值号的左边不能是常量，一个赋值语句的表达式不能出现两个及两个以上的赋值号．
跟踪训练2 判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？
（1）输入语句INPUT a；
（2）输入语句INPUT x＝3
（3）输出语句PRINT A＝4
（4）输出语句PRINT 20.3*2
（5）赋值语句3=B
（6）赋值语句x+y=0
（7）赋值语句A=B=-2
（8）赋值语句T=T*T
例3 编写程序，计算一个学生语文、数学、英语三门课程的总成绩和平均成绩，并输出．
小结 1．提示内容可以为字母也可以为语言，语言可以为英文也可以为汉语；
2．输入语句和输出语句中的“提示内容”有时可以省略．
跟踪训练3 写出给任意三个变量a、b、c赋值，求b2－4ac的值的程序．
1．关于输入、输出语句，下列说法正确的是（ ）
A．输入语句只能输入数字B．输出语句只能输出文字
C．输入的同时不能给变量赋值D．输入、输出语句可以有提示
2．下列输出语句中正确的有（ ）
①PRINT
②PRINT “
＝”；
③PRINT
＋4
④PRINT “
的值为”；
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列关于赋值语句的说法错误的是（ ）
A．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值
B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式
C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量
D．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不完全一样
1．需输入信息时用INPUT语句，需输出信息时用PRINT语句，当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时，用赋值语句，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．
2．赋值语句是一个程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，一定要注意其格式要求，不能利用赋值语句进行代数式计算等．
1.2.2 条件语句
1．通过实例正确理解条件语句的概念、表示方法、结构和用法，掌握条件语句的格式及功能；
2．了解条件语句在程序中起判断转折的作用，在解决实际问题中起决定作用；
3．能初步用条件语句设计算法，表达解决具体问题的过程．
通过实例体会算法的思想，加强逻辑思维能力和推理论证能力的培养，学会将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现了转化的思想方法．
条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.
.
格式一
格式二
条件
语句
IF 条件 THEN
END IF
IF 条件 THEN
ELSE
ENDIF
语句功能
首先对IF后的进行判断,如果（IF）条件符合,那么（THEN）执行,否则执行ENDIF之后的语句
首先对IF后的进行判断,如果（IF）条件符合,那么（THEN）执行,否则（ELSE）执行.
对应条件结构框图
[问题情境] 上节课我们学习的输入、输出和赋值语句，这些语句能够完成对算法的顺序结构的编程，对于算法的条件结构的编程，我们必须学习与之相适应的算法语句——条件语句．
探究点一 条件语句
（1）
问题1 对于条件结构的算法或程
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