九上数学一元二次方程二次函数中考真题专项练带答案详解详析.docx
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九上数学一元二次方程二次函数中考真题专项练带答案详解详析
数学一元二次方程、二次函数专项练习
（精选中考真题）
题号
一
二
三
总分
得分
试卷说明：
本试卷共30小题，其中选择题15道，填空题10道，解答题5道
考试时间：
90分钟满分：
120分
（注：
选择题答在末页答题卡上）
一．选择题（共15小题，50分.1-10题每题3分，11-15题每题4分.）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．
x1=0，x2=﹣2
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=0，x2=2
2．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m≥
B．
m≤
C．
m≥
D．
m≤
3．（3分）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：
3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．
转化思想
B．
函数思想
C．
数形结合思想
D．
公理化思想
4．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．
y=3x﹣1
B．
y=ax2+bx+c
C．
s=2t2﹣2t+1
D．
y=x2+
5．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6
．
其中真命题的序号是（ ）
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．
60m2
B．
63m2
C．
64m2
D．
66m2
9．（3分）小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程s（m）
5
20
45
80
125
180
下列说法错误的是（ ）
A．
苹果每秒下落的路程不变
B．
苹果每秒下落的路程越来越长
C．
苹果下落的速度越来越快
D．
可以推测，苹果下落7秒后到达地面
10．（3分）若a满足不等式组
，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+
=0的根的情况是（ ）
A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
C．
没有实数根
D．
以上三种情况都有可能
11．（4分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
x2=21
B．
x（x﹣1）=21
C．
x2=21
D．
x（x﹣1）=21
12．（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．
200（1﹣x）2=162
B．
200（1+x）2=162
C．
162（1+x）2=200
D．
162（1﹣x）2=200
13．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）
A．
2＜x＜3
B．
3＜x＜4
C．
4＜x＜5
D．
5＜x＜6
14．（4分）根据下列表格的对应值：
x
8
9
10
11
12
ax2+bx+c
﹣4.56
﹣2.01
﹣0.38
1.2
3.4
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．
8＜x＜9
B．
9＜x＜10
C．
10＜x＜11
D．
11＜x＜12
15．（4分）定义：
若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：
“美丽抛物线”．如图，直线l：
y=
x+b经过点M（0，
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：
A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A．
或
B．
或
C．
或
D．
二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）
16．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．
17．（3分）关于m的一元二次方程
nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2= ．
18．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．
19．（3分）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 ．
20．（4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
21．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
22．（4分）定义：
给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣
．
23．（4分）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 ．
24．（4分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则
的值为 ．
25．（4分）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交
的图象于点Ai，交直线
于点Bi．则
= ．
三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.）
26．（7分）
（1）解方程：
x2﹣2x﹣3=0；
（2）解不等式组：
．
27．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
28．（8分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？
最大利润是多少？
29．（9分）实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（2）如果在第
（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（3）如果把
（1）、
（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？
如果能，求出a，如果不能，请说明理由．
30．（12分）如图，二次函数
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．
2015—2016数学一元二次方程、二次函数专练（中考真题）
参考答案
一．选择题（共15小题，50分.1-10题每题3分，11-15题每题4分.）
1．D2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．C11．B12．A13．C14．C15．B
二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）
16．-317．2618．819．（-1，2）20．-1增大21．7522．①③23．y=-
x224．-2325．
三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.）
26．解：
（1）因式分解得：
（x+1）（x﹣3）=0，
即x+1=0或x﹣3=0，
解得：
x1=﹣1，x2=3；
（2）
由①得x＞3
由②得x＞1
∴不等式组的解集为x＞3．
27．解：
（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得2x2﹣60x+400=0
解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：
每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]
=﹣2（x﹣15）2+1250．
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．
答：
每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
28．解：
（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得：
，
∴y=﹣2x+60；
（2）p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣
=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．
29．解：
（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110；
（2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118；
（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：
∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2
∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118
96﹣10a2+32a=118
5a2﹣16a+11=0
∴a1=
，a2=1
∵a≠1，
＜4
∴当边长改为
cm时，表面积为118cm2．
30．解：
（1）y=﹣
x2+2，
x=0时，y=2，
y=0时，x=±2，
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），
设直线AC的解析式是y=kx+b，
代入得：
，
解得：
k=1，b=2，
即直线AC的解析式是y=x+2；
（2）当0≤t＜2时，
OP=（2﹣t），QC=t，
∴△PQC的面积为：
S=
（2﹣t）t=﹣
t2+t，
当2＜t≤4时，
OP=（t﹣2），QC=t，
∴△PQC的面积为：
S=
（t﹣2）t=
t2﹣t，
∴
；
（3）当AC或BC为等腰三角形的腰时，
AC=MC=BC时，M点坐标为（0，2﹣2
）和（0，2+2
）
当AC=AM=BC时，M为（0，﹣2）
当AM=MC=BM时M为（0，0）．
∴一共四个点，（0，
），（0，
），（0，﹣2），（0，0）；
（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．
由AP=t，可得AE=
．
∵GH∥OP
∴
即
=
，解得GH=
，
所以GC=
GH=
．
于是，GE=AC﹣AE﹣GC=
=
．
即GE的长度不变．
当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．
由AP=t，可得AE=
．
由
即
=
，
∴GH（2+t）=t（t﹣2）﹣（t﹣2）GH，
∴GH（2+t）+（t﹣2）GH=t（t﹣2），
∴2tGH=t（t﹣2），
解得GH=
，
所以GC=
GH=
．
于是，GE=AC﹣AE+GC=2
﹣
t+
=
，
即GE的长度不变．
综合得：
当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值
．
答题卡
选
择
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
填
空
题
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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