ansys简支梁分析.docx
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ansys简支梁分析
图b所示的矩形截面的简支梁,受到竖直向下的
均布载荷作用。
图b梁受力情况及截面尺寸
表1梁的几何参数及材料参数
q/KN
l/m
b/m
h/m
E/GPa
μ
100
16
1
3
200
0.25
(三)研究方法及模型的建立(包括单元的选取,边界条件的简化等)。
1.梁单元
⑴建模:
由于对称性,取梁的右半部分为研究对象。
①选择梁单元,设置材料常数定义梁的横截面面积、惯性矩及截面高度。
②建立2个关键点:
1(0,0,0);2(8,0,0)。
③生成直线:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Modeling>Lines>Lines>StrightLine,依次连接关键点,点击ok即可。
④划分单元:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines,选择直线,将梁划分为80份;ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Shape>Mech>pickall,完成划分。
⑤施加约束:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes,选取对称轴上的节点,施加x方向的约束;选取右下角的节点施加y方向约束。
⑥施加载荷:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Pressure>OnBeams>PickAll,VALIPressureValueatI输入100000,VALJPressureValueatJ输入100000,即施加了均布载荷。
建好的模型如图1.1所示。
图1.1梁单元模型图
⑵分析计算:
ANSYSMainMenu>Solution>Solve>CurrentLS
⑶计算结果:
图1.2梁单元计算位移云图
由图2.1可以看出,最大位移发生在梁的对称轴即中点处,
,支座处位移为0。
材料力学中次梁挠度的计算公式为
。
表2梁单元计算结果与材料力学解的比较
x/m
位移/mm
项目
0
2
4
6
8
有限元解
-0.18963
-0.17556
-0.13511
-0.07363
0
材料力学解
-0.18963
-0.17555
-0.13511
-0.07363
0
误差
0
0.00001
0
0
0
由表1可以看出,有限元中用梁单元计算梁的位移与材料力学的理论解极为接近,因此可以用有限元分析计算梁的位移。
2.平面三节点三角形单元
⑴建模:
由于对称性,取梁的右半部分为研究对象。
①选择平面三节点三角形单元,ANSYSMainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete>Add>Solid>Quad4node42;并设置为带厚度的平面问题,Options>Elementbehaviork3>Planestrsw/thk。
②建立4个关键点:
1(0,0,0);2(8,0,0);3(8,3,0);4(0,3,0)。
③生成平面:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Modeling>Areas>Arbitrary>ThroughKPs,依次连接关键点,点击ok即可生成矩形梁的横截面。
④划分单元:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines,将截面的宽和高等分;ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Shape>Tri、Mapped>Mech>pickall,完成划分。
⑤施加约束:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes,用box选取对称轴上的所有节点,施加x方向的约束;选取右下角的节点施加y方向约束。
⑥施加载荷:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Pressure>OnLines,选取所要加载的直线,点击ok,VALUELoadPRESvalue输入100000,OptionalPRESvaluesatendofJoflineValue输入100000,即施加了均布载荷。
建好的模型如图2-1所示。
图2.1三节点三角形单元模型图
⑵分析计算:
ANSYSMainMenu>Solution>Solve>CurrentLS
⑶计算结果:
图2.2三节点三角形单元计算位移云图
由图2.2可以得出最大位移发生在梁对称轴上,
最小位移发生在梁端点处,
。
图2.3三节点三角形单元计应力算x方向图
由图2.3可以得出x方向最大应力出现在支座附近,
3.平面四节点矩形单元
⑴建模:
由于对称性,取梁的右半部分为研究对象。
①选择平面四节点矩形单元,ANSYSMainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete>Add>Solid>Quad4node42;并设置为带厚度的平面问题,Options>Elementbehaviork3>Planestrsw/thk。
②建立4个关键点:
1(0,0,0);2(8,0,0);3(8,3,0);4(0,3,0)。
③生成平面:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Modeling>Areas>Arbitrary>ThroughKPs,依次连接关键点,点击ok即可生成矩形梁的横截面。
④划分单元:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines,将截面的宽和高等分;ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Shape>Quad、Mapped>Mech>pickall,完成划分。
⑤施加约束:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes,用box选取对称轴上的所有节点,施加x方向的约束;选取右下角的节点施加y方向约束。
⑥施加载荷:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Pressure>OnLines,选取所要加载的直线,点击ok,VALUELoadPRESvalue输入100000,OptionalPRESvaluesatendofJoflineValue输入100000,即施加了均布载荷。
建好的模型如图3.1所示。
图3.1四节点矩形单元模型图
⑵分析计算:
ANSYSMainMenu>Solution>Solve>CurrentLS
⑶计算结果:
图3.2四节点矩形单元计算位移云图
由图3.2可以得出最大位移发生在梁对称轴上,
最小位移发生在梁端点处,
。
图3.3四节点矩形单元计算x方向应力
由图3.3可以得出x方向最大应力出现在支座附近,
4.平面六节点三角形单元
⑴建模:
由于对称性,取梁的右半部分为研究对象。
①选择平面四节点矩形单元,ANSYSMainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete>Add>Solid>Quad4node42;并设置为带厚度的平面问题,Options>Elementbehaviork3>Planestrsw/thk。
②建立4个关键点:
1(0,0,0);2(8,0,0);3(8,3,0);4(0,3,0)。
③生成平面:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Modeling>Areas>Arbitrary>ThroughKPs,依次连接关键点,点击ok即可生成矩形梁的横截面。
④划分单元:
ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines,将截面的宽和高等分;ANSYSMainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Shape>Tri、Mapped>Mech>pickall,完成划分。
⑤施加约束:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes,用box选取对称轴上的所有节点,施加x方向的约束;选取右下角的节点施加y方向约束。
⑥施加载荷:
ANSYSMainMenu>Solution>DifineLoads>Apply>Pressure>OnLines,选取所要加载的直线,点击ok,VALUELoadPRESvalue输入100000,OptionalPRESvaluesatendofJoflineValue输入100000,即施加了均布载荷。
建好的模型如图3.1所示。
图4.1六节点三角形单元模型图
⑵分析计算:
ANSYSMainMenu>Solution>Solve>CurrentLS
⑶计算结果:
图4.2六节点三角形单元计算位移云图
由图4.2可以得出最大位移发生在梁对称轴上,
最小位移发生在梁端点处,
。
图4.3六节点三角形单元计算x方向应力图
由图4.3可以得出x方向最大应力出现在支座附近,
弹性力学中受均布载荷的矩形截面梁x方向的应力计算公式为:
,而在本题中,
,于是最终的表达式为
表3平面单元计算结果与弹性力学解的比较(x=0)
y/m
应力/MPa
项目
1.5
1.0
0.5
-0.5
-1.0
-1.5
三结点三角形
-2.0815
-1.3599
-0.65042
0.74906
1.4609
2.1317
四节点矩形
-2.1532
-1.4170
-0.70293
0.70293
1.4170
2.1532
六节点三角形
-2.1533
-1.4170
-0.70295
0.70296
1.4170
2.1534
弹性力学
-2.1533
-1.4170
-0.70296
0.70296
1.4170
2.1533