九年级数学实际问题与二次函数选择填空习题精选含答案.docx
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九年级数学实际问题与二次函数选择填空习题精选含答案
实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）
一．选择题（共22小题）
1．（2020•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．
y=x2﹣x﹣2
B．
y=x2﹣x+2
C．
y=x2+x﹣2
D．
y=x2+x+2
2．（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为（ ）
A．
5
B．
﹣3
C．
﹣13
D．
﹣27
3．（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点
B（0，2），则y与x的函数关系式为（ ）
A．
y=x2+2
B．
y=（x﹣2）2+2
C．
y=（x﹣2）2﹣2
D．
y=（x+2）2﹣2
4．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴
C．
当x=4时，y＞0
D．
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）
A．
y=﹣2x2﹣x+3
B．
y=﹣2x2+4x+5
C．
y=﹣2x2+4x+8
D．
y=﹣2x2+4x+6
6．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．
﹣1或3
B．
﹣1
C．
3
D．
无法确定
7．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣x2﹣4x﹣3
B．
y=﹣x2﹣4x+3
C．
y=x2﹣4x﹣3
D．
y=﹣x2+4x﹣3
8．某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．
y=3x2﹣6x﹣5
B．
y=3x2﹣6x+1
C．
y=3x2+6x+1
D．
y=3x2+6x+5
9．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）
A．
y=2x2﹣2x﹣4
B．
y=﹣2x2+2x﹣4
C．
y=x2+x﹣2
D．
y=2x2+2x﹣4
10．形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同，对称轴是x=﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．
y=x2+4x+3
B．
y=﹣x2﹣4x+3
C．
y=﹣x2+4x+3
D．
y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3
11．（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．
y=x+1
B．
y=x﹣1
C．
y=x2﹣x+1
D．
y=x2﹣x﹣1
12．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
13．（2009•庆阳）图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=2x2
C．
y=﹣
x2
D．
y=
x2
14．（2007•自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．
y=2a（x﹣1）
B．
y=2a（1﹣x）
C．
y=a（1﹣x2）
D．
y=a（1﹣x）2
15．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（ ）
A．
y=20（1﹣x）2
B．
y=20+2x
C．
y=20（1+x）2
D．
y=20+20x2+20x
16．一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．
y=50（50﹣x）
B．
C．
y=（50﹣x）2
D．
17．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．
y=﹣10x2+100x+2000
B．
y=10x2+100x+2000
C．
y=﹣10x2+200x
D．
y=﹣10x2﹣100x+2000
18．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：
每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．
y=﹣
x2+10x+1200（0＜x＜60）
B．
y=﹣
x2﹣10x+1250（0＜x＜60）
C．
y=﹣
x2+10x+1250（0＜x＜60）
D．
y=﹣
x2+10x+1250（x≤60）
19．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（ ）
A．
S=
B．
S=
C．
S=a2+（5﹣a）2
D．
20．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（ ）
A．
s=﹣3x2+24x
B．
s=﹣2x2﹣24x
C．
s=﹣3x2﹣24x
D．
s=﹣2x2+24x
21．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．
y=﹣x2+50x
B．
y=x2﹣50x
C．
y=﹣x2+25x
D．
y=﹣2x2+25
22．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．
h=﹣
t2
B．
y=﹣
t2+t
C．
h=﹣
t2+t+1
D．
h=﹣
t2+2t+1
二．填空题（共8小题）
23．（2014•昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为 _________ ．
24．（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ．
25．（2012•崇明县一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 _________ ．
26．（2009•泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 _________ ．
27．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为 _________ ．
28．某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件．若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为 _________ ．
29．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为 _________ ．
30．永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高
m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数解析式是 _________ ．
实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．
y=x2﹣x﹣2
B．
y=x2﹣x+2
C．
y=x2+x﹣2
D．
y=x2+x+2
考点：
待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．
解答：
解：
将A（m，4）代入反比例解析式得：
4=﹣
，即m=﹣2，
∴A（﹣2，4），
将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式
得：
，
解得：
b=﹣1，c=﹣2，
则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．
故选：
A．
点评：
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
2．（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为（ ）
A．
5
B．
﹣3
C．
﹣13
D．
﹣27
考点：
待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答：
解：
法一：
设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，
当x=1时，y=﹣27．
法二：
根据图表可得：
对称轴x=﹣3，
∴横坐标为1的对称点与横坐标为﹣7的点对称，
∴当x=1时，y=﹣27．
故选D．
点评：
本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=﹣
．
3．（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点
B（0，2），则y与x的函数关系式为（ ）
A．
y=x2+2
B．
y=（x﹣2）2+2
C．
y=（x﹣2）2﹣2
D．
y=（x+2）2﹣2
考点：
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专题：
计算题．
分析：
已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．
解答：
解：
设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得
2=a（0+2）2﹣2
解得：
a=1
故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，
故选D．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．
4．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴
C．
当x=4时，y＞0
D．
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
考点：
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．
解答：
解：
由题意可得
，解得
，
故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．
因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，
△=32﹣4×（﹣1）×1=13，
故方程的根为x=
=
=
±
，
故其正根为
+
≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故选：
D．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．
5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）
A．
y=﹣2x2﹣x+3
B．
y=﹣2x2+4x+5
C．
y=﹣2x2+4x+8
D．
y=﹣2x2+4x+6
考点：
待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．
解答：
解：
根据题意a=﹣2，
所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），
求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），
即是y=﹣2x2+4x+6．
故选D．
点评：
本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．
6．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．
﹣1或3
B．
﹣1
C．
3
D．
无法确定
考点：
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分析：
将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．
解答：
解：
根据题意得m2﹣2m﹣3=0，
所以m=﹣1或m=3，
又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，
所以m=3．
故选C．
点评：
此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，注意理解题意．
7．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣x2﹣4x﹣3
B．
y=﹣x2﹣4x+3
C．
y=x2﹣4x﹣3
D．
y=﹣x2+4x﹣3
考点：
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专题：
计算题．
分析：
由于已知抛物线的顶点坐标，则设抛物线的顶点式为y=a（x﹣2）2+1，再把（3，0）代入可计算出a的值，然后把抛物线的解析式化为一般式即可．
解答：
解：
设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，
把（3，0）代入得a×（3﹣2）2+1=0，
解得a=﹣1，
所以抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3．
故选D．
点评：
本题考查了待定系数法法求二次函数解析式：
先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式．
8．某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．
y=3x2﹣6x﹣5
B．
y=3x2﹣6x+1
C．
y=3x2+6x+1
D．
y=3x2+6x+5
考点：
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分析：
设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（2，1）代入得出1=a（2﹣1）2﹣2，求出a即可．
解答：
解：
∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
把（2，1）代入得：
1=a（2﹣1）2﹣2，
解得：
a=3，
∴y=3（x﹣1）2﹣2=3x2﹣6x+1，
故选B．
点评：
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，注意：
二次函数的顶点式是y=a（x﹣h）2+k，（h，k）是二次函数的顶点坐标．
9．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）
A．
y=2x2﹣2x﹣4
B．
y=﹣2x2+2x﹣4
C．
y=x2+x﹣2
D．
y=2x2+2x﹣4
考点：
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分析：
由抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），再将（2，8）代入求得a的值即可．
解答：
解：
由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），将（2，8）代入，可得
8=a（2﹣1）（2+2），
解得a=2，
∴抛物线的解析式为：
y=2（x﹣1）（x+2），
化简得，y=2x2+2x﹣4．
故选D．
点评：
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的求法，注意函数解析式的设法．
10．形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同，对称轴是x=﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．
y=x2+4x+3
B．
y=﹣x2﹣4x+3
C．
y=﹣x2+4x+3
D．
y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3
考点：
待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有
分析：
由题中给出的条件，对称轴和与y轴的交点坐标，可以确定c的值及a与b的关系，再从所给选项中判断出选项即可．
解答：
解：
设所求抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：
c=3，
由抛物线形状与y=﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：
①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x=﹣2，则x=﹣
=﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x=﹣2，则x=﹣
=﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选D．
点评：
本题考查了待定系数法求二次函数解析式的方法，对选择题，也可以用排除法，这样更简单．
11．（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．
y=x+1
B．
y=x﹣1
C．
y=x2﹣x+1
D．
y=x2﹣x﹣1
考点：
根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
解答：
解：
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：
EC=BE：
CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．
化简得：
y=x2﹣x+1．
故选C．
点评：
本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．
12．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
考点：
根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角
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