高一物理期末总复习知识点总结Word文件下载.docx

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注意：

动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量.动量和动能的关系是：

p2＝2mEk.

2.冲量：

力和力的作用时间的乘积Ft，叫做该力的冲量.即I＝Ft.

冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向.

二、动量定理

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft＝p′－p或Ft＝mv′－mv

【说明】

（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.譬如，一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv.

（2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.

（3）动量定理是根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式vt＝v0＋at，在设力是恒定的情况下推导出来的.因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便.

但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的力作用的过程.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.

（4）根据F＝ma得

F＝ma＝m

即F＝

.

这是牛顿第二定律的另一种表达形式：

合外力F等于物体动量的变化率

.

三、用动量定理解释现象

用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；

时间越长，力就越小.另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；

力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.

●疑难辨析

1.Δp＝p′－p指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；

可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；

也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（p′－p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.

2.

（1）应用动量定理I=Δp求变力的冲量：

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T.向心力F＝

在半个周期的冲量不等于

，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.

（2）应用Δp=F·

Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp=p2-p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.

3.用动量定理解题的基本思路

（1）确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限于单个物体.

（2）对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；

或先求合力，再求其冲量.

（3）抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

（4）根据动量定理列方程.如有必要，还需要其他补充方程式.最后代入数据求解.

第Ⅱ单元动量守恒定律

一、动量守恒定律

1.定律内容：

相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.

数学表达式为p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.

2.动量守恒定律的使用条件

（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.

（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.

（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

3.应用动量守恒定律时应注意

（1）动量守恒定律的矢量性：

由于速度是矢量，定律的表达式应是一个矢量式，根据“教学大纲”，动量守恒定律的应用只限于一维的情况，这时，可根据所选的正方向确定速度的正、负，将矢量式化为代数式，对两个物体组成的系统，在一般情况下，定律可表示为m1v1+m2v2=

m1v1′+m2v2′.

（2）动量守恒定律中速度的相对性：

动量的大小和方向与参照系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参照系的速度，通常以地面为参照系.

（3）动量守恒定律中速度的同时性：

物体系在相互作用过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2……）中的v1、v2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；

相互作用后的动量和（m1v1′+m2v2′……）中的v1′、v2′……都应该是作用后同一时刻的瞬间速度.

4.应用动量守恒定律解题的基本步骤

（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.

（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；

哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.

在受力分析基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.

对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.

（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；

如果是负的，则和选定的正方向相反.

二、碰撞

1.碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.

2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据.

三、反冲现象

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.

1.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度.所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1v1+m2v2＝0，则有m1

+m2

=0，其中

、

为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m1

t+m2

t=0,所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解题时应注意：

式中的s1-s2应相对同一参考系.如图5—2—1所示.在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（b-a-s），代入m1s1＋m2s2＝0，可解得M后退的距离为:

s=m（b-a）/（M+m）.

图5—2—1

2.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶.当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?

设人跳出船后船的速度大小变为v′，则人跳出时的对地速度大小为u-v′.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：

（m+M）v=Mv′-m（u-v′）①

在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：

（M+m）v=Mv′-mu②

（M+m）v=Mv′-m（v-u）③

（M+m）v=Mv′+m（v′-u）④

其中②式的错误是参考系不同，③式的错误是最右边一项m（v-u）中的v和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为v′，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值.不难比较④式和①式是相同的，如果认为u＞v′，则人相对于地的速度向后，列出的是①式，如果认为u＜v′，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是④式.

3.动量守恒定律是从实验得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：

低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.

●知识网络

●高考试题

一、动量、冲量、动量定理

1.（1995年全国高考）一个钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则

A.过程Ⅰ中钢球动量的改变量等于重力的冲量

B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C.过程Ⅱ中钢球克服阻力所做的功等于过程Ⅰ中与过程Ⅱ中所减少的重力势能之和

D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中所增加的动能

【解析】在过程Ⅰ中钢球受到的合外力就是重力，根据动量定理可知在过程Ⅰ中小球动量的变化量等于重力的冲量，A正确.

对于Ⅰ和Ⅱ全过程运用动量定理得：

I1＋I2-I3＝0其中I1、I2、I3分别表示在过程Ⅰ、Ⅱ中重力的冲量和阻力的冲量，可见I3＝I1＋I2，Ｂ不正确.

对过程Ⅰ和Ⅱ全过程应用能的转化和守恒守律可知在过程Ⅰ和Ⅱ中钢球减少的重力势能全部用来克服阻力做功转化为内能，故C正确.而Ｄ不正确.

2.（2001年春季高考）如图5—1所示，质量为m=0.10kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝______.刚要撞击钢板时小球动量的大小为________.（取g=10m/s2）

图5—1

【解析】由钢球与钢板撞后速度恰好反向，知钢球与钢板垂直撞击.钢球下落时间t=

=1s

与水平面夹角为（90°

－θ）

tan（90°

－θ）＝

所以θ＝45°

刚要撞击钢板时小球的动量的大小为

p＝mv＝0.10×

＝0.10×

kg·

m/s

＝

【答案】45°

；

kg·

m/s

3.（1997年全国高考）质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2,在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小

A.向下，m（v1-v2）B.向下，m（v1+v2）

C.向上，m（v1-v2）D.向上，m（v1+v2）

【解析】取竖直向上的方向为正方向，对球和地面碰撞的过程中，由动量定理得

（FN-mg）t=mv2-（-mv1）

由于t很短，mgt可以忽略，则

FNt=m（v1+v2）

即地面对球的冲量大小为m（v1+v2）,方向竖直向上.

【答案】D

二、动量守恒定律

4.（2000年全国高考）图5—2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y60°

的方向以原来的速率v0平动，则可

图5—2

A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间

B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间

C.开动P4适当时间

D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

【解析】由图知P1发动可得到负x方向的速度，P4发动可得到负y方向的速度.所要求的速度应是探测器在正x方向的速度与负y方向的速度的合成，合速度大小为v0，因而必须使正x方向的速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，即A对.

【答案】A

5.（2001年全国高考）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现小孩a以速率v（相对于静止水面）向前跳入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.

【解析】由动量守恒定律得

（M+2m）V0=MV+mv-mv

则小孩b跃出后船的速度为

v=

【答案】

6.（2002年广东、广西、河南高考）下面是一个物理演示实验，它显示：

图5—3中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放.实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上.求木棍B上升的高度.（重力加速度g=10m/s2）

图5—3

【解析】根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即

v1=

A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度

v2=

由题意，碰后A速度为零，以v2′表示B上升的速度，根据动量守恒定律，有

m1v1-m2v2=m2v2′

令h表示B上升的高度，有

h=

由以上各式并代入数据，得

h=4.05m

【答案】4.05m

机械能

知识点

1.功、功率

2.动能.做功跟动能改变的关系

3.重力势能.做功跟重力势能改变的关系

4.弹性势能

5.机械能守恒定律及其应用

6.动量知识和机械能知识的应用

功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.

综观近几年高考，对本章考查的热点包括：

功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.

本章分为三个单元组织复习：

（Ⅰ）功.功率.（Ⅱ）动能定理·

机械能守恒定律.（Ⅲ）动量和能量.

第Ⅰ单元功·

功率

一、功

1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.

力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.

2.计算功的一般公式：

W＝Fscosα

其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.

若α＝90°

，则F不做功；

若0°

≤α＜90°

，则F做正功；

若90°

＜α≤180°

，则力F做负功（或说物体克服F做了功）.

3.功是标量

功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.

当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：

一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.

二是先分别求各个外力的功：

W1＝F1scosα1，W2＝F2scosα2，…再把各个外力的功代数相加.

二、功率

1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.

2.公式：

①P＝

.这是物体在t时间内的平均功率.

②P＝Fvcosα.当v是瞬时速度，P则是瞬时功率；

若v是平均速度，P则是平均功率.α是F与v方向间的夹角.

3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.

发动机的功率即是牵引力的功率，P＝Fv.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运转速度成反比.

●疑难解析

1.功的正、负的含义.

功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.

2.功和冲量的比较

（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.

（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.

（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.

（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；

但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.

3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.

若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1，斜面体a放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b沿斜面由静止滑下时，a即由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因而b对a的弹力做了正功.由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功.

图6—1—1

4.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；

物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.

另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.

第Ⅱ单元动能定理·

机械能守恒定律

一、动能

1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.

Ek＝

mv2

2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.

二、动能定理

1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.

2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.

3.应用动能定理解题的基本步骤：

（1）选取研究对象，明确它的运动过程.

（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：

受哪些力?

每个力是否做功?

做正功还是做负功?

做多少功?

然后求各个外力做功的代数和.

（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.

（4）列出动能定理的方程W合＝Ｅk2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.

4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定