余弦定理基础练习题.doc

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1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于（）

　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1

　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

3.在中，，，则一定是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

5．在△ABC中，若，则其面积等于（）

A．12B．C．28D．

6．在△ABC中，若，则∠A=（）

A．B．C．D．

7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）

A．B．C．D．

8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，

则三角形的另一边长为（）

A.52 B. C.16 D.4

13．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

14．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是

15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．

17．△ABC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。

19．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。

20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。

求：

（1）角C的度数；

（2）AB的长度。

参考答案:

1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A

13.4或514.120°15.116.cm和cm

17.4（提示:

（=≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.

18．解：

设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。

解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°

连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD

在△BCD中，由余弦定理得

∴BD=a.

这时，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。

在△ABD中，由正弦定理有

AB=＝＝＝

∴AB的长为

19．解：

又是方程的一个根

由余弦定理可得：

则：

当时，c最小且此时

△ABC周长的最小值为

20．解：

（1）C＝120°

（2）由题设：