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小学数学趣题巧算百题百讲百练

小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分

　　要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

　　其次是要多做练习。

这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。

多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。

　　再次是养成速算、巧算的习惯。

能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。

比如计算855÷45。

你见到这个题就应该想到：

900÷45=20，而855比900少45，那么855÷45的商应比900÷45的商小1，应是19。

　　要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。

看看下面的例题，是一定会得到启发的。

　　分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。

本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。

　　例2计算9999×2222+3333×3334

　　分析与解利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

　　9999×2222+3333×3334

　　=3333×（3×2222）+3333×3334

　　=3333×6666+3333×3334

　　＝3333×（6666+3334）

　　=3333×10000

　　=33330000

　　分析与解将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。

　　分析与解在计算时，利用除法性质可以使运算简便。

　　分析与解这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。

　　分析与解通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分

　　由此得出原算式　

　　分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

　　分析与解观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。

　　分析与解我们知道

　　例12计算1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

　　分析与解

　　将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

　　例13计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　分析与解我们知道

　　1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

　　2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

　　3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

　　4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

　　……

　　50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

　　=50×51+50

　　将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

　　1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

　　=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

　　=44200+1275

　　=45475

　　例14计算（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-

　　（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

　　分析与解根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

　　于是原式变为

　　a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

　　=ab+0.56a-ab-0.56b

　　＝0.56a-0.56b

　　=0.56（a-b）

　　=0.56×1

　　=0.56

　　例15算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

　　分析与解要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。

求积时应用乘法结合律可使计算简便。

　　2×3×5×7×11×13×17

　　=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

　　=10×1001×51

　　=10010×51

　　=510510

　　因此，乘积的所有数位上的数字和是

　　5+1+0+5+1+0=12

　　答：

乘积的所有数位上的数字和是12。

　　分析与解根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。

不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

　　例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

　　99×99=9801，积的数字和是9+8+1=18；

　　999×999=998001，积的数字和是

　　9+9+8+1=27；

　　9999×9999=99980001，积的数字和是

　　9+9+9+8+1=36；

　　……

　　从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

　　9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

　　99×99的每个因数中有2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

　　999×999的每个因数中有3个9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

　　个9，即等于9×1993=17937。

　　分析与解比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。

观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。

但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。

我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

　　还是比B小？

　　例191～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

　　分析与解要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。

　　将0～1999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：

　　（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

　　这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：

　　（1+9+9+9）×1000=28×1000=28000

　　而1995～1999这五个数的数字和是：

　　（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

　　因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：

　　28000-130=27870

　　答：

1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。

　　分析与解要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少，那可不是简单的计算。

　　这个繁分数的分子是1，那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗？

因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

　　个分数相加。

　　然这个繁分数化简后的结果就是1了。

　　繁分数化简后的整数部分就是1了。

小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分练习

　　15.1×2+2×3+3×4+……+99×100

　　16.5×6+6×7+7×8+……+19×20

　　17.1×3+2×4+3×5+……+48×50

　　18.20×22+21×23+22×24+……+98×100

　　19.（2+0.38+0.49）×（0.38+0.49+0.5）-（2+0.38+0.49+0.5）×（0.38+0.49）

　　20.（0.123+0.234+0.345）×（0.234+0.345+0.456）-（0.123+0.234+0.345+0.456）×（0.234+0.345）

小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分

  小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。

特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。

要学会这些方法，应用这些方法。

通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。

　　例21下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。

已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？

　　分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。

我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。

而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。

　　长方形OABC的周长是：

　　9.42+9.42÷3.14

　　=9.42+3

　　=12.42（厘米）

　　答：

长方形OABC的周长是12.42厘米。

　　例22桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？

　　分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。

这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：

　　3.14×80=251.2（厘米）

　　答：

这个周长总和是251.2厘米。

　　例23图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。

某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。

他一共跑了多少米？

　　分析与解根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。

列式为

　　3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）

　　＝3.14×3+3.14×5+3.14×7

　　=3.14×（3+5+7）

　　=3.14×15

　　=47.1（米）

　　还可以这样思考：

　　如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。

那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。

他共拖了3个环形面积的地。

这3个环形面积的总和是

　　3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）

　　=3.14×（42-32+32-22+22-12）

　　=3.14×（42-12）

　　=3.14-[（4+1）×（4-1）]

　　=3.14×15

　　=47.1（平方米）

　　当然，也可以直接列式：

3.14×（42-12）=47.1（平方米）

　　因为跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。

　　答：

一共跑了47.1米。

　　这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。

如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。

　　解法如下：

　　3.14×（1012-12）

　　=3.14×（101+1）×（101-1）

　　=3.14×102×100

　　=32028（平方米）

　　因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。

　　例24在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。

这个圆的面积是多少平方厘米？

　　分析与解要求圆的面积，就要先求出圆的半径。

题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。

对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。

　　可以这样思考：

　　把正方形平均分成4份（如图4）。

每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。

小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。

这样就可以求出圆的面积是3.14×10=31.4平方厘米了。

　　答：

图中圆面积是31.4平方厘米。

　　例25图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。

正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？

　　分析与解要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。

从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。

　　只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形AFD的面积是正方形ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。

这样，也就不用计算这两个图形的面积了。

　　例26图7由半圆和等腰直角三角形重叠而成。

已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。

　　分析与解如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。

　　根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图8。

　　从图8不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形ABC面积的一半。

　　图中的阴影面积是：

　　（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）

　　答：

图中阴影面积是4平方厘米。

　　例27有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？

　　分析与解观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。

　　白色部分面积是：

（22-12）+（42-32）=10（平方米）

　　阴影部分面积是：

52-10=15（平方米）

　　因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：

10∶15，即2∶3。

　　还可以这样想：

作正方形的对角线AD和BC，两条对角线相交于O，于是两条对角线把正方形平均分成四部分（如图10）。

　　要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形AOB中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。

在三角形AOB中，可把白色的和阴影的两部分图形都看作是一些梯形，其中把最上端的小阴影三角形看作是上底为O的梯形。

这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之比就是这些梯形上、下底的和之比。

　　从小到大，5个梯形面积比是：

　　1∶（1+2）∶（2+3）

　　∶（3+4）∶（4+5）=1∶3∶5∶7∶9

　　因此，图中白色部分面积与阴影部分面积的比是：

（3+7）∶（1+5+9）=2∶3

　　答：

图中白色部分面积与阴影部分面积比是2∶3。

　　例28有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

　　分析与解连接DB（图12）。

已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。

　　三角形BDE的面积是：

24-17.4=6.6（平方厘米）。

而三角形BDE的面积等于ED×BC×1/2

　　即ED×6×1/2=6.6

　　所以ED长是2.2厘米。

　　答：

ED的长是2.2厘米。

　　例29图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC的面积是多少？

　　分析与解首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。

　　由图14不难看出：

三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。

　　先看三角形ABE。

它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。

当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。

　　由此得出三角形ABC的面积是

　　4+3×3=13

　　答：

三角形ABC的面积是13。

　　例30已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

　　分析与解将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。

由图中不难看出：

正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。

因此，正方形

　　已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是

　　答：

正方形EFGH的面积是64平方厘米。

　　例31图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

　　分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。

　　已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

　　又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。

由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。

而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

　　答：

正方形ABCD的面积是200平方厘米。

　　例32一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。

已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？

　　分析与解连接BF、BE、BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。

因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。

　　同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形ENB的面积相等；由于M为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD和三角形CQD的面积相等。

　　由此得出：

三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。

　　而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。

　　因此，六边形ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。

　　答：

六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。

　　例33图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。

已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？

　　分析与解题中告诉我们：

圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，

　　由图中不难看出：

三角形AOB与三角形EOB是等底同高的三角形，这两

　　的面积相等。

　　于是图中阴影的面积是：

　　答：

阴影的面积是18.84平方厘米。

例34图23中四边形ABCD是一个正方形。

E、F分别为CD和BC边上的中点。

已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

　　分析与解已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD边与BC边上的中点，因此，三角形BCE和三角形DCF面积相等。

这两个三角形的面积各自减去四边形GFCE的面积，各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面积还是相等的。

　　连接GC（如图24），三角形GBF面积和三角形GCF的面积是相等的，因为这两个三角形等底同高。

同理，三角形GCE面积和三角形GDE的面积也是相等的。

而三角形GBF的面积和三角形GDE的面积相等，因此，三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE及三角形GDE是具有相等面积的四个三角形。

　　因为三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的1/4，所以图中空白部分的面积，即三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE、三角形GDE的面积之和为正方形ABCD面积的

　　从而得出图中阴影部分的面积为正方形ABCD面积的

　　那么阴影部分的面积是：

　　答：

图中阴影部分的面积是600平方厘米。

　　例35为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。

小圆形花坛的面积是3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。

大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米？

　　分析与解我们知道圆的面积与半径的平方成正比。

题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的22倍。

　　大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大

　　3.14×（22-1）

　　=3.14×3

　　=9.42（平方米）

　　答：

大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大9.42平方米。

　　例36有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。

这两个长方形的面积哪个大？

　　分析与解利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

　　可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。

　　甲长方形的面积是：

　　98769×98765

　　=98768×98765+98765

　　乙长方形的面积是

　　98768×98766

　　=98768×98765+98768

　　比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：

甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

　　还有如下一种思考解答方法。

　　请先看看下面的事实。

　　周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小；反之，长与宽之差越小，则面积就越大。

当然，当长方形长与宽之差为0时，也就是为正方形时，面积则最大。

　　假设有两个长方形的周长是20厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。

　　我们再回到原题。

甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的（当然它们的周长也相等），即

　　98769+98765=98768+98766

　　而甲长方形长与宽的差是：

　　98769-98765=4（厘米）

　　乙长方形长与宽的差是：

　　98768-98766=2（厘米）

　　因为4厘米＞2厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

　　答：

乙长方形的面积大。

　　例37一个红色的正方形ABCD，它的边长是199