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＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

备课时间

201（3）年（9）月（16）日星期

（一）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。

2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力

学习重点

◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．

学习难点

◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P100～101页，思考下列问题：

（1）多项式与多项式相乘法则是什么？

（2）你能独立解答课本p101页例6吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】单项式乘以单项式的法则是什么？

【2】单项式乘以多项式的法则是什么？

【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米（课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）．

提出问题：

你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?

不同的表示方法之间有什么关系?

◆方法一：

这块花园现在长（a+b）米，宽（m+n）米，因而面积为（a+b）（m+n）米2．

◆方法二：

这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：

am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2．

◆（a+b）（m+n）和（am+an+bm+bn）表示同一块绿地的面积，

所以有（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

【4】把（m+n）看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?

用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?

这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．学生独立思考后交换各自的解法.

借助几何图形的直观，让学生对这个结论有直观感受

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

设计意图

习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把（m+n）看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．

◆做一做（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn

．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

【例6】计算：

解：

（1）（3x+1）（x+2）

（2）（x-8y）（x-y）

（3）（x+y）（x2-xy+y2）

【练习】课本P102页练习

五、课堂小测（约5分钟）

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

设计意图

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法

（一）工具单

2、课本P105页习题14.1第5、8题

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、（a+3b）（a-3b）=2、（xy+1）（xy-1）=

3、（3x+2）（3x-2）=4、（-x+2y）（-x-2y）=

5、（x+2）（x-2）=6、（-3a-2）（3a-2）=

＄14.1.4＃整式的除法

（一）导学案

备课时间

201（3）年（9）月（16）日星期

（一）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1.同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．

2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．

3.掌握零指数幂的意义

4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．

5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．

学习重点

1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

2.掌握零指数幂的意义

学习难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P102～103页，思考下列问题：

（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？

（2）零指数幂的意义是什么？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4＃整式的除法

（一）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．

◆由同底数幂相乘可得：

，

所以根据除法的意义：

216÷28=28

【2】填空

（1）（）·28=216

（2）（）·53=55

（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6

【3】再计算：

（1）216÷28=（）

（2）55÷53=（）

（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）

◆提问：

上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

◆分析：

同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．

【4】得到结论：

由除法可得：

32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）

【5】利用am÷an=am-n的方法计算．

32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100

＄14.1.4＃整式的除法

（一）导学案

学习活动

设计意图

am÷am=am-m=a0（a≠0）

【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）公式：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即：

am÷an=am-n．（

）【m，n都是正整数，并且m>n】

（2）a0=1（a≠0）

即：

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

【例1】计算

（1）x8÷x2

（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2

解：

（1）x8÷x2=x8-2=x6．

（2）a4÷a=a4-1=a3．

（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．

【练习】课本P104页练习第1题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法

（二）工具单

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

＄14.1.4＃整式的除法

（一）导学案

学习活动

设计意图

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、

；2、

；

3、

；4、

；

5、

；6、

；

7、

；8、

；

9、

；10、

五、独立作业（约20分钟）

1、填空

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

=

（9）

；

（10）

（11）若

，

，则

（12）若

，则

=_；

（13）若

，

，则

=_.

（14）若

=1，则

；

（15）若

，则

的取值范围

（16）设

，

，

，

，则

的大小关系为

2、下列计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3、若（2x+1）0=1，则（）

A.x≥－

B.x≠－

C.x≤－

D.x≠

＄14.1.4＃整式的除法

（二）导学案

备课时间

201（3）年（9）月（16）日星期

（一）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1.单项式除以单项式的运算法则及其应用．

2.单项式除以单项式的运算算理．

3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．

学习重点

◆单项式除以单项式的运算法则及其应用

学习难点

◆探索单项式与单项式相除的运算法则的过程

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P103～页，思考下列问题：

（1）单项式除以单项式的运算法则是什么？

（2）课本P103页例8第1、2两题你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4＃整式的除法

（二）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】同底数幂除法的法则是什么？

【2】单项式乘以单项式的法则是什么？

【3】计算：

12a3b2x3÷3ab2．

∵（4a2x3）×3ab2=12a3b2x3∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3

【4】仿照上述的计算方法，计算下列各式：

8a3÷2a5x3y÷3xy

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

单项式相除，

（1）系数相除，作为商的系数，

（2）同底数幂相除，

（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

【例】

（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

＄14.1.4＃整式的除法

（二）导学案

学习活动

设计意图

解：

（1）28x4y2÷7x3y

=（28÷7）·x4-3·y2-1

=4xy．

（2）-5a5b3c÷15a4b

=（-5÷15）a5-4b3-1c

=-

ab2c．

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3

=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3

=（-56÷14）·x7-4·y5-3

=-4x3y2．

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

=（5÷1）（2a+b）4-2

=5（2a+b）2

=5（4a2+4ab+b2）

=20a2+20ab+5b2

【练习】课本P104页练习第2题

五、课堂小测（约5分钟）

＄14.1.4＃整式的除法

（二）导学案

学习活动

设计意图

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法（三）工具单

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、

2、

3、

4、

5、

6、化简求值：

求

的值，其中

＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案

备课时间

201（3）年（9）月（16）日星期

（一）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。

2、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理。

3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

学习重点

◆多项式除以单项式的运算法则及其应用

学习难点

◆掌握多项式除以单项式的运算算理。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P103～104页，思考下列问题：

（1）多项式除以单项式的运算法则是什么？

（2）课本P103页例8第4题你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】单项式除以单项式的法则是什么？

【2】计算：

（1）（am+bm）÷m；

（2）（a2+ab）÷a；

（3）（4x2y+2xy2）÷2xy．

◆分析：

以（am+bm）÷m为例：

-------除法转化成乘法

=--------乘法分配律

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

【例】

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）；

（3）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x

【练习】课本P104页练习第3题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案

学习活动

设计意图

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.2.1平方差公式工具单

2、课本P105页习题14.1第6题（写到作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、

2、

4、

3、化简求值：

已知

，

求

的值