福建宁德市九年级数学上学期期末试题含答案人教版Word文档格式.docx

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，∠B=54&

，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD的度数是（）

A．18&

B．36&

C．54&

D．72&

5．二次函数图象的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线

6．下列方程中，没有实数根的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）

A．2SB．3S

C．4SD．9S

8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）

A．B．C．D．

9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）

10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）

A．越来越小B．越来越大

C．不变D．先变大后变小

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．已知C是线段AB上一点，若，则．

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于BC的线段是．

14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为，

C=，AC=6米，则楼梯高度BC为米．

15．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x…-10123…

y…0-3-410…

已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x值是．

16．如图，，，…，，是n个全等的等腰三角形，其中，，底边，，…，，在同一条直线上，连接交于点P，则的值为．

三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（本题满分8分）

已知点P（-2，3）在反比例函数（为常数，且）的图象上．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（-1，-3），并说明理由．

18．（本题满分8分）

小明同学解一元二次方程的过程如图所示，

（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；

（2）解这个方程．

19．（本题满分8分）

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD于点F．

求证：

△ABF≌△EDF．

20．（本题满分8分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．

21．（本题满分8分）

如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；

（填字母序号）

（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．

22．（本题满分10分）

某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．

（1）小明根据题中的数量关系列出代数式和，

其中代数式表示，

代数式表示；

（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？

23．（本题满分10分）

如图，已知∠A=36&

，线段AB=6．

（1）尺规作图：

求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；

（2）求

（1）中菱形对角线AC的长．

（精确到0.1，参考数据：

，，）

24．（本题满分13分）

如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为Scm2．

（1）当AB=mcm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；

（2）当AB=6cm时，探究：

此时S与t的函数图象可以由

（1）中函数图象怎样变换得到？

25．（本题满分13分）

如图，已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2．P是边CD上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°

得到线段BQ，分别连接AQ，QE．

（1）如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：

①AQ=CP，②∠BEQ=90°

，正确的有；

（填序号）

（2）如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断

（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；

（3）直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值．

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．

⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

一、选择题：

（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．C2．B3．A4．B5．A6．B7．D8．D9．C10．C

二、填空题：

（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11．；

12．增大；

13．DE；

14．；

15．2；

16．．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

解：

（1）将P（-2,3）代入反比例函数，得

解得：

∴反比例函数表达式为4分

（2）反比例函数图象不经过点A．5分

理由是：

将代入，得，

∴反比例函数图象不经过点A．8分

（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分）

（1）配方法，②，等式的基本性质；

3分

（或等式两边同时加上4，等式仍成立）

（2）解法一：

，4分

，

，6分

∴，．8分

解法二：

∵，，，4分

∴0，5分

∴，7分

即，．8分

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°

．2分

由折叠可知：

DE=CD，∠E=∠C=90°

∴AB=DE，∠A=∠E．6分

又∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF．8分

解:

△ABF∽△DEF3分

（选△EDF∽△ECB或△ABF∽△CEB也可）

①选择：

△ABF∽△DEF

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE．6分

∴△ABF∽△DEF．8分

②选择：

△EDF∽△ECB

∴AD∥BC．

∴∠C=∠FDE．6分

又∵∠E=∠E，

∴△EDF∽△ECB．8分

③选择：

△ABF∽△CEB

∴AB∥CD，∠A=∠C．

∴∠ABF=∠E．6分

∴△ABF∽△CEB．8分

（1）B，D；

（答对一个得1分，两个得3分）

（2）解：

列表可得

第二张

第一张ABCD

A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）

6分

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B）,（B，D）,（D，B）,（D，D）,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．8分

（1）上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量4分

（2）依题意，可得：

7分

解这个方程，得9分

∵，不合题意舍去

∴

答：

应涨价10元．10分

（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．4分

（2）连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AC=2AO．5分

在Rt△ABO中，∠A=36&

，AB=6．

∵，

∴．8分

∴AC=2AO≈9.7．10分

（1）法一：

∵抛物线的顶点坐标为（1，5），

∴可设S与t的函数关系式为，

代入点E（2，4）得．

解得．

∴．4分

（即）

t的取值范围为0≤t≤2．6分

由关系式得F（0，4）．

∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．

∴．

∴m=2．8分

法二：

如图2，抛物线的对称轴为直线，

∵点E的坐标为（2，4），∴点F为（0，4）．

∴m=2．2分

∴由图1可知：

（即）6分

t的取值范围为0≤t≤2．8分

（2）当AB=6时，

由图1可知：

．11分

t的取值范围为0≤t≤2．

∴S与t的函数图象可以由

（1）中函数图象向上平移8个单位得到．13分

（1）①，②；

（2）①AQ=CP不成立，

②∠BEQ=90°

成立．5分

理由如下：

∵△BEC为等边三角形，

∴BE=BC，∠EBC=60°

．6分

∵线段BP绕点B逆时针旋转60°

得到线段BQ，

∴BQ=BP，∠QBP=60°

=∠EBC．

∴∠QBE=∠PBC．8分

∴△QBE≌△PBC．9分

∴∠BEQ=∠BCP．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BEQ=∠BCP=90°

．10分

（3）AQ最小值为．13分