专练11三角函数大题中考数学考点必杀500题通用版原卷版.docx

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专练11三角函数大题中考数学考点必杀500题通用版原卷版

2020 中考考点必杀 500 题

专练 11（三角函数大题）（30 道）

1．（2019·天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E 处测得无人机 C 的

仰角 ∠CAB = 45︒ ，在 D 处测得无人机 C 的仰角 ∠CBA = 30︒ ，已知测角仪的高 AE = BD = 1m ，E 、D

.

两处相距 50m ，根据所给数据计算无人机 C 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：

 2 ≈ 1.41 ， 3 ≈ 1.73 ）

2．（2019·山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水

平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 β 为 45°，沿坡度 i＝1：

3 的斜坡向上走 100 米，到达观景台 C，在

（

C 处测得瀑布顶端 A 的仰角 α 为 37°，若点 B、D、E 在同一水平线上． 参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

tan37°≈0.75， 2 ≈1.41， 10 ≈3.16）

（1）观景台的高度 CE 为米（结果保留准确值）；

（2）求瀑布的落差 AB（结果保留整数）．

3．（2019·海南省中考模拟）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角∠DCE=30°，楼高 AB=60 米，在

斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，其中点 A,C,E 在同

一直线上.

（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；

（2）求斜坡 CD 的长度.

4．（2018·贵州省中考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 3 米处的

点 C 出发,沿斜面坡度 i 1:

3 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的

仰角为 37°，量得仪器的高 DE 为 1.5 米.已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，AB∠BC,AB//DE.求旗杆 AB

的高度.（参考数据：

sin37°≈

3        4 3

，cos37°≈  ，tan37°≈  .计算结果保留根号）

5        5        4

5．（2019·河南省中考模拟）在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN（如图），在

跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西

30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处；经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相

距 5 3 千米的 C 处．

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？

（结果保留根号）

（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间？

请说明理由．

6．（2019·山东省中考模拟）今年“五一” 假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下 A 点出

发沿斜坡 AB 到达 B 点．再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为 1040 米，斜

坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30°．已知 A 点海拔 121 米．C 点海拔 721 米．

（1）求 B 点的海拔；

（2）求斜坡 AB 的坡度．

7．（2019·浙江省中考模拟）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座

BC 与支架 AC 所成的角∠ACB=75°，支架 AF 的长为 2.50 米米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35

米，篮板底部支架 HF 与支架 AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）.

（参考数据：

cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， 3 ≈ 1.732 ，2 ≈ 1.414 ）

8．（2019·东阿县姚寨镇联合校中考模拟）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线

段 MN 的长），直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P．在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58°、点 N 的仰角为 45°，

在 B 处测得点 M 的仰角为 31°，AB＝5 米，且 A、B、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽

MN 的长．

（参考数据：

sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

9．（2019·河南省中考模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关

注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池

板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为

，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底

座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，

于点 E．两个底座地基高度相同（即点 D，F

到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是

多少 cm（结果保留根号）

10．（2018·辽宁省中考模拟）如图，甲、乙只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 152km 的速

度沿北偏西 60°方向前进，乙船以每小时 15 km 的速度沿东北方向前进．甲船航行 2 h 到达 C 处，此时甲船

发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶乙船，结果两船在 B 处相遇．问：

（1）甲船从 C 处出发追赶上乙船用了多少时间？

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

11．（2019·河南省中考模拟）如图，BC 是路边坡角为 30°，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端

D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37°和 60°

（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CM∠AN）．

（1）求灯杆 CD 的高度；

（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）．（参考数据：

 3 =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

12．（2019·天津中考模拟）如图，某学校甲楼的高度 AB 是18.6m ，在甲楼楼底 A 处测得乙楼楼顶 D 处的

仰角为 40o ，在甲楼楼顶 B 处测得乙楼楼顶 D 的仰角为19 o ，求乙楼的高度 DC 及甲乙两楼之间的距离 AC

（结果取整数）.参考数据：

 cos19 o ≈ 0.95 ， tan19 o ≈ 0.34 ， cos40 o ≈ 0.77 ， tan 40o ≈ 0.84 .

13．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）如图，某公园内有一座古塔 AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上

午 9 时太阳光线与水平面的夹角为 32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD．中午 12 时太阳

光线与地面的夹角为 45°，此时塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 的距离为 15 米（B、E、C 在一条直线

上），求塔 AB 的高度．（结果精确到 0.01 米）

参考数据：

sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 21.4142 ．

14．（2019·天津市红光中学中考模拟）某地一人行天桥如图所示，天桥高 6 m，坡面 BC 的坡比为 1∠1，为

了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面 AC 的坡比为 1∠3 ．

（1）求新坡面的坡角 α；

（2）原天桥底部正前方 8 m 处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆除．请说明理由．

15．（2019·山东省中考模拟）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30°方向上，距 A 港口 60

海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75°方向的 C 处，求

该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号）．

16．（2019·江苏省中考模拟）高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构（如甲图） 图乙是从图甲抽象出的

平面图.测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 45°，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65°，两拉索顶端的距离 AC

为 2 米，两拉索底端距离 BD 为 10 米，请求出立柱 AH 的长（结果精确到 0.1 米）．

（参考数据：

sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

17．（2018·山东省中考模拟）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶

片组成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图．假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方

向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、

C、H 在同一直线上）的仰角是 45°．已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高

，（

BG 为 10 米，BG∠HG，CH∠AH 求塔杆 CH 的高．参考数据：

tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

（

18． 2019·山东省中考模拟）如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，

从 AC 上的一点 B 取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E

三点在一直线上（3 取 1.732，结果取整数）？

19．（2019·山东省中考模拟）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面

所成的角∠CED=60°，在离电线杆 9m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰

角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）

20．（2019·江苏省中考模拟）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观测旗杆顶部

（

A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆 AB 的高度．参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，

tan50°≈1.19）

21．（2019·天津中考模拟）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模

兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 AB∠CD，AM∠BN∠ED，AE∠DE，请根据图

中数据，求出线段 BE 和 CD 的长．（sin37°≈ 0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

22．（2019·河南省中考模拟）如图，一艘渔船位于灯塔 A 的南偏西 75°方向的 B 处，距离 A 处 30 海里，渔

船沿北偏东 30°方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于 A 处北偏西 20°方向的 C 处，渔船出现了故障立

即向正在灯塔 A 处的巡逻船发出求救信号．巡逻船收到信号后以 40 海里每小时的速度前往救助，请问巡逻

船多少分钟能够到达 C 处？

（参考数据：

 2 ≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精

确到 1 分钟）．

（

23． 2018·上海中考模拟）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传

送到高 1.8 米（即 BD=1.8 米）的操作平台 BC 上．已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求传送带 AB 的长度；

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2 米（即 BF=0.2

米），传送带与地面所成斜坡的坡度 i=1：

2．求改造后传送带 EF 的长度．（精确到 0.1 米）（参考数值：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2 ≈1.41，5 ≈2.24）

24．（2018·江苏省中考模拟）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼

顶 A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30m，点 C 与点 A 恰好

在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内．

（1）求居民楼 AB 的高度；

（2）求 C、A 之间的距离．（结果保留根号）

（

25． 2019·山东省中考模拟）某学生为测量一棵大树 AH 及其树叶部分 AB 的高度，将测角仪放在 F 处测得

大树顶端 A 的仰角为 30°，放在 G 处测得大树顶端 A 的仰角为 60°，树叶部分下端 B 的仰角为 45°，已知点

F、G 与大树底部 H 共线，点 F、G 相距 15 米，测角仪高度为 1.5 米.求该树的高度 AH 和树叶部分的高度

AB．

26．（2018·湖北省中考模拟）（2016 山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形

以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分

落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，AB∠BC，同一时刻，光

线与水平面的夹角为 72°，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到0.1

米）．（参考数据：

sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

（

27． 2018·广西壮族自治区中考模拟）如图，海面上甲、乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，

甲船的速度为 24n mile/h，乙船的速度为 15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50°方向，且 AB=10nmile，

经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处．

（参考值：

sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）求两条航线间的距离；

（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？

（精确到 0.01）

28．（2019·河南省中考模拟）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机 P 的高度，如图，A，B 两个观测

点相距 300m ，在 A 处测得 P 在北偏东 71°方向上，同时在 B 处测得 P 在北偏东 35°方向上．求无人飞机 P

离地面的高度.（结果精确到 1 米，参考数据：

 sin35 ︒ ≈ 0.57 ， tan35︒ ≈ 0.70 ，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）

（

29．2018·河南省中考模拟）如图，小东在楼 AB 的顶部 A 处测得该楼正前方旗杆 CD 的顶端 C 的俯角为42∘，

在楼 AB 的底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 C 的仰角为30∘，已知旗杆 CD 的高度为 12m，根据测得的数据，

计算楼 AB 的高度. （结果保留整数，参考数据：

sin42∘ ≈ 0.7，cos42∘ ≈ 0.7，tan42∘ ≈ 0.9，√3 ≈ 1.7）

30．（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，

，

某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15° AC＝10 米，

又测得∠BDA＝45°．已知斜坡 CD 的坡度为 i＝1：

 3 ，求旗杆 AB 的高度（ 3 ≈ 1.7 ，结果精确到个位）．