c.x<-
D.乂>|
12.
如图5,在LIABCD中，AB=4,AD=7,
ZBCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,
13.
则AF的长是（）
如图6,AABC中，ZC=90°
ZB=60°,AC=2a/3,
点D在AC上,
以DC为直径作（DO与AB相切于
点E,则BE的长为（）
A.2B.3
C.V2
14.学校新开设了航模、彩绘、摄影三个社团，如果丽丽、红红两名同学每人随机选择参加其中一个社团,
那么丽丽和红红选到同一社团的概率是（）
D.
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15.若x=V2-l,则代数式x'-l的值为.
16.分式方程2=0的解为.
xx-l
17.
如图7,矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点,
且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的
_边AB的长度为.
18.如图8,在AABC中，AC=BC,ZBAC=30°,P是AABC的外接（DO上的一个动点，若（DO的半径为1,
则当四边形PACB是梯形时，PA的长等于•
三、解答题（本大题满分62分）
19.
（1）计算（-3）叹2+（£|
（2）化简:
x~—2x+1
20.（满分8分）王阿姨去买水果，3kg芒果和2kg香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了,以为要付35元.那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg芒果和5kg香蕉应付多少元？
请你运用方程的知识解决这个问题.
21.（满分8分）2020年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选出五位最强人气歌手：
孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了两个不完全的统计图如下：
预测最有可能获得冠军歌手的统计图预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图
郑淳元b%
孙楠
黄丽玲10%
图9.1
李健
38%
韩红
a%
图9.2
根据以上统计图提供的信息,
完成下列问题:
（1）a=,b=；
（2）根据以上信息，补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军.
请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.
（参考数据:
sin37°«0.60,cos37°~0.80,
tan37°
图10
23.如图12.1,图12.2,正方形ABCD和正方形BEFC.P是线段AB上一动点，从A点至B点运动（与A、B不重合），DP丄PG,交对角线BF于G.
（1）如图12.1,当点P在AB边的中点位置时：
1通过测量DP,PG的长度，猜想DP与PG满足的数量关系是；
2连接点P与AD边的中点H,猜想HP与BG满足的数量关系是:
3请证明你的上述两个猜想.
（2）如图12.2,当点P在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点H,使得rHP=BG,c
APBE
图12.1
图12.2
进而猜想此时DP与PG有怎样的数量关系，并说明理由.
24.（满分15分）如图12,已知二次函数的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+l与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）证明：
点（-ID,2m-l）不在
（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C是线段AB的中点，过点C作CE丄x轴于点E,并交二次函数的图象于点D.
1y轴上存在点Q,使得以Q、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标;
②一次函数的图象上是否存在点P,使得Sapoe~2Saabd?
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
附加题：
1、
（1）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等,求ZEAF的度数.
（2）如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且ZMAN=45°,
将AABM绕点A逆时针旋转90°至AADH位置，连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系，并说明
理由.
（3）在图①中，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的长.
2、如图13,已知抛物线y=ax-+bx+c的顶点坐标为E（1,0）,与y轴的交点坐标为（0,1）.
（1）求该抛物线的函数关系式.
（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4,A在B的左边，过A作AD丄x轴交抛物线于D,
过B作BC丄x轴交抛物线于C.设A点的坐标为（f,0）,四边形ABCD的面积为S.
1求S与/之间的函数关系式.
2求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？
3当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P,使得Z\PAE的周长最小，
若存在，请求出点P的坐标及这时APAE的周长；若不存在，说明理由.
AO|E
图13
、DCDAABADBBCBAC
二、15.2-2V2
16.x=3
三、19.
（1）原式二18+2-5・・・（3分）
=15・・・（5分）
20.
数
参考答案及评分标准
17.73
18.273
（2）原式=也二1LgfcU
（x-厅
=x+l
设芒果单价为X元/kg,香蕉单价为y元//kg.
根据题意，得
3兀+2y=40,2兀+3歹=35.
解得产°[y=5.
则6x+5y=6X10+5X5=85（元）.
答：
购买6kg芒果和5kg香蕉应付85元.
21.
（1）30,5；
（2）补全条形统计图如图1所示；
（3）4800X30%=1440（人）.
答：
这4800人中约有1440人预测韩红最有可能获得冠军.
…（3分）
•••（5分）
・・・（1分）
•••（5分）
•••（7分）
…（8分）
…（2分）
…（6分）
•••（8分）
人数
200
150
100
50
0
预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图
k
190
150n
50
黄丽玲李健郑淳元歌手
图1
一一韩
--
22.设AB=x米，由题意，得
在RtAADB中，ZADB二45。
ZABD=90°,贝!
）DB=AB=x.在RtAACB中，ZACB二37°,ZABD二90°,CB=x+10,
AR
:
.tanZACB二tan37°=—^0.75,
CB
由」—二0.75,解得x=30,
兀+10
…（7分）
答：
这幢教学楼AB的高度约为30米.
…（9分）
图2
…（5分）
…（8分）
23.
（1）①如图2,
IFD是线段BC的垂直平分线，且ZACB二90°,
・•・BE=CE,FD/7AC,BD=CD.
・•・Z1=Z2,BE=AE=CE,
・•・Z2=Z3=Z1.
又•・•AF=CE,
・•・AF=AE.
・•・ZF=Z1=Z2=Z3.
・•・AEAF^AAEC（AAS）.
②由厶EAF^AAEC,得EF=AC.
•・•EF〃AC,・•・四边形ACEF是平行四边形.
（2）当BC=V3AC时，CF垂直平分AE.
…（9分）
理由如下：
在RtAABC中，ZACB二90°,tanZBAC=—=^3，：
・ZBAC=60°・AC
•・•CE=AE,・•・AEAC是等边三角形，即AC=AE=EC.
又•・•由
（1）知四边形ACEF是平行四边形，
・・・四边形ACEF是菱形.
・•・CF垂直平分AE.…（13分）
24.
（1）直线y=x+l与y轴的交点A的坐标为（0,1）.
由二次函数的顶点坐标为（2,0）,
可设所求二次函数的表达式为y=a（x-2）2（aH0）・
・・・点A（0,1）在二次函数y=a（x-2）2的图象上，
・•・（0-2）寫
/.a=丄
4
所求抛物线的函数关系式为y二丄（x-2）2,即y=—x2-x+l.—（4分）44
（2）证明：
设点（-m,2m-l）在二次函数y=—x2-x+l的图象上，
4
则有：
2m-l=—m2+m+l,整理得m2-4m+8=0.
4
V△=（-4）2-4X8=-16V0,
•••原方程没有实数根.
点（-m,2m-l）不在二次函数y=—x2-x+l的图象上.…（7分）
4
（3）①如图3,过点B作BF丄x轴于点F,则BF〃CE〃AO,又C为AB中点，
:
.OE=EF.
由于y=-x2-x+l和y=x+l可求得点B（8,9）,
4
:
.E（4,0）,C（4,5）,D（4,1）,
AD〃x轴.
（I）若以AC为对角线的四边形AQCD是平行四边形，则Q（0,5）；
（II）若以AD为对角线的四边形AQDC是平行四边形，则Q（0,-3）.（11分）
②二次函数的图象上存在点P,使得SAroE=2SAABD.
:
.存在点P（-6,16）或（10,16）,使得Sapoe=2Saabd.…（15分）
由旋转可知：
ZBAI=ZDAH,
■.•ZBAM+ZDAN=45*,
AZHAN=ZDAH+ZDAH=45*.
AZHAN=ZIAH.
在厶AMN与△AHN中，
AM=AH
（ZHAN=Z«AN•
AN=AN
AAMN&2AAHN（SAS）,
附加题:
解：
（1）在正方形ABCD中，ZB=ZD=90",
（2）MN2=HD2+DH2.
TAG丄EF,
AABE和AAGE是直角三角形.
在RtAABE和RtAAGE中，
（AB=AG
‘AE=AE'
AABE&2AAGE（HL）.
ZBAE=ZGAE.
同理，ZGAF=ZDAF.
:
.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45*
中考模拟数学试卷
数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分.注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）
1.
2的倒数是
B.-2
2.
下列运算中，结果正确的是
44832
A.a+a=aB・a-a=a
'5C.
3.
4.
5.
（▲
▲）
（2,8）
D.（8,2）
▲）
a-7-a
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
—2a
抛物线y=-（*-8）2+2的顶点坐标是
A.（—8,2）
B.（—8,—2）
一组数据1.2,1.3,1.6,1.6,1.8的众数是
B.1.3
C.1.6
6.
2020年一季度全国城镇新增就业人数0人,
用科学记数法表示（
A.332xl04
B.0.332X107
C.3.32X106
D.3.32X107
7•若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（▲）
A・7B・一7C・3D・一3
&如图，AABC内接于OO,连接OA,OB,ZOBA=40°,则ZC的度数是（▲）
A.60°B.50°C.45°D.40°9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,
（第9题）
D.1
10.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形4BCQ的边上有一动点P从点4出发沿
4匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图
象表示大致是（▲）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡上相应的位置上）
11.函数y=厶-3中，自变量x取值范围是▲.
12.因式分解：
2x2-8=▲.
13.如图，在AABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=3,贝!
|AB=A.
14.某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的
人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有▲人.
4
16.如图，直线y=-§x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AAOB绕点A按顺时针方向旋转90。
后得到△AOiBi,则点Bi的坐标是▲.
17.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费」^元.
2
18.已知点A、B分别在反比例函数y=-（x>0）,
X
-8
y=—（x>0）的图像上，且OA丄OB,则tanB为▲
x
（0,）
三、解答题（本大题共11小题.共76分.
把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）
19.（本题满分5分）计算:
|一2|—（3-疋）°+3
20.
（本题满分5分）解不等式组<
3%-1>-4
2x并把它的解集表示在数轴上
21.
（本题满分5分）先化简，再求值:
其中a=V3-2
22.（本题满分6分）解分式方程：
=0
x—1x—1
23.（本题满分6分）已知：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,点E、F分别在AD、BC±,且DE
24.（本题满分6分）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度.
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率.
（第24题）
25.（本题满分8分）某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
26.（本题满分8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=l：
2,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30。
，D、E之间是宽为2m的人行道.
（1）求BF的长；
（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？
请说明理由.（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域）（73^1.732,72-1.414）
（第26题）
27.（本题满分8分）如图，AB是。
O的直径，CD是OO的切线，切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作ZDAC=ZACD,作AF丄ED于点F,交©O于点G.
（1）求证：
AD是＜30的切线；
（2）如果OO的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
（第27题）
28.（本题满分9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
（1）求证：
ZAPB=ZBPH；
（2）当点P在边AD±移动时，厶卩。
!
！
的周长是否发生变化？
并证明你的结论；
（3）设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
（备用图）
（第28题）
4c22
29.（本题满分10分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=——%2+—交于点A（3,6）.
273
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：
线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？
如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m,
0）是x轴正半轴上的动点，且满足ZBAE=ZBED=ZAOD.继续探究：
m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
（第29题）
参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
B
D
C
C
A
B
B
A
二.填空题（每小题3分，共24分）
11、x>312、2（x+2）（x-2）
13、6
14、20
4
（7,3）
1
15、一7116、
17、7.4
18、一
3
2
三.解答题（本大题共11题，共76分）
19、解：
原式=2-1+3
3分
=4
5分
20、解：
由①得x>-l1分
由②得x<22分
•••原不等式组的解集为-l21、
数轴略/、
a1__4_
—2a—2/（CL+—2）
6Z—2
a
a+2
解：
原式=
3+2）2
（«+2）2
..4分
5分
当a=V3-2时，原式=羽_2
V3
_3-2a/3
_-3
2次解：
占一扁……1分
x+1—1=0......3分
X—Q4分
经检验，x=0是原方程的解......6分
23、解：
•.•四边形ABCD是等腰梯形
.•.AD=BC,/DAB=ZCBA2分
VDE=CF
.•.AE=BF3分
又VAB=BA
AAABE^ABAF5分
24、
25、
・・・AF二BE
解：
（1）
A信封
B信封
4
2
（2）P（能组成直角三角形）=丄
6
解：
设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米,
P（能组成三角形）
根据题意，得
x-y=0.6
5（兀+刃=45
解得
兀=4.8
卜=4.2
答：
甲班组平均每天掘进4・8米，乙班组平均每天掘进4.2米.
26、
解：
（1）
VRtACFD中，CF=2,坡度i=12
・・・DF=4
・•・BF=BD+DF=14+4=18
（2）
需要将此人行道封上
VBF=18
8分
1分
3分
2分
.\CG=18
又VRtACGA中，Z体G=30。
0=6巧
.•.AG=18xtan30°=18x3
6^3+2
:
.AB=AG+GB=AG+CF=
=6x1.732+2=12.392
又VBE=BD-ED=14-2=12
因此，需要将此人行道封上
27、
解：
（1）
连接OC
•••CD是OO的切线
・•・ZOCD=90°
VOA=OC
AZOCA=ZOAC
又TZDAC=ZACD
.•.ZOAD=ZOCD=90°
.•.AD是（DO的切线3分
（2）连接BG
•.•OC=6cm,EC=8cm
:
.在RtACEO中，OE=^/OC2+EC2=104分
.\AE=OE+OA=16
TAF丄ED
.•.ZAFE=ZOCE=90°,ZE=ZE
:
.RtAAEF^RtAOEC
5分
.4F4E即AF16
''~oc~~oe6_io
.・.AF=9.66分
TAB是OO的直径
ZAGB=90°
ZAGB=ZAFE
VZBAG=ZEAF
/.RtAABG^RtAAEF7分
.4GAB即AG12
"AF~AE9.6_16
.'.AG=7.2
.・.GF=AF
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