义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册.docx
《义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册.docx（57页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册
义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册
教材分析
整体内容分布：
（一）数与代数（三）统计与概率
1．分数乘法统计――扇形统计图
2．分数除法（四）数学思想方法
3．百分数数学广角――鸡兔同笼问题
（二）空间与图形（五）综合应用
1．位置1．确定起跑线
2．圆2．合理存款
第一单元 位置
一、教学内容
1．用数对表示物体的位置。
2．在方格纸上用数对确定位置。
二、教学目标
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。
三、编排特点
1．在已有知识和经验的基础上学习新知识。
学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。
教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。
例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个学生熟悉的情境，引出本单元内容的学习，同时借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并有效地帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。
又如，练习一中的第6、7题，联系图形的平移及方位的知识学习用数对确定位置。
使学生运用已有的知识和经验，解决具有定综合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，体会这些数学内容之间的联系。
2．呈现丰富的生活情境，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。
教材为学生呈现了丰富的生活情境。
例如，联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置；通过呈现地图册中的某一页，让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在的位置。
使学生在熟悉的生活情境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置的方法。
四、具体编排
共安排2个例题。
例1
用数对表示物体的位置
例2
在方格纸上用数对确定位置
1．例1（用数对表示物体的位置）。
编排思想：
（1）通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。
（2）通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
（3）又给出了用数对表示第几列第几行的方法，使学生掌握用数对确定位置的方法。
教学建议：
（1）要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
（2）要使学生明确如何用数对表示位置。
（3）要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
2．例2（在方格纸上用数对确定位置）。
编排思想：
（1）教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。
（2）通过给出用数对表示大门的位置，及让学生找出其他场馆的位置，使学生明确在方格纸上用数对表示位置的方法。
（3）让学生应用数对确定位置的方法表示另外3个场馆的位置，使学生掌握用数对确定点的位置的方法。
教学建议：
（1）让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。
（2）使学生明确方格纸上数对的含义。
（3）渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
（4）再让学生根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。
3．练习一。
（1）第2题和第3题，都是选择生活实际中的素材，使学生体会数对思想在现实生活的应用，进而能用数学的方法观察和研究生活中的一些现象，并作出解释。
（2）第4题和第5题，都是结合学生学过的平面图形的知识，配合例2的练习。
（3）第6题和第7题，都是让学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，并体会这些数学内容之间的联系。
五、教学建议
1．充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。
学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。
因此，在教学时应充分利用这些经验和知识基础为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。
2．注意渗透数形结合的思想。
在本单元中，教材除了从数的角度刻画了点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。
例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。
练习中的 第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。
教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，为我们解决数学问题提供了有力的帮助。
第二单元 分数乘法
一、教学内容
本单元教学内容包括三部分：
分数乘法、解决问题和倒数。
二、教学目标
1．理解并掌握分数乘法的计算法则，会进行分数乘法的计算。
2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。
三、编排特点
1.注重在已有知识的基础上学习新知识。
本单元注重在已有知识的基础上创设情境，引出新知识，引导学生类比迁移，理解新学内容。
例如，在教学分数乘法的意义时，根据整数乘法、同分母分数加法及分数的意义导出分数乘法的意义和计算方法。
又如，分数混合运算的顺序和分数乘法的运算定律，直接在整数的基础上类比迁移。
2.借助操作和直观，引导学生探索并理解分数乘法的计算方法。
教材采用手脑并用、数形结合的策略，帮助学生理解和掌握分数乘法的意义和计算方法。
在教学分数乘分数时，例3通过折纸活动，使学生通过动手操作，理解：
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3.调整了分数乘法应用问题的编排。
本单元的第二节“解决问题”，专门讨论比较典型的分数乘法的实际问题。
同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。
在解题方法的处理上，教材仍然注重根据分数乘法的意义、通过画线段图的直观手段来理解和掌握解决问题的方法。
四、具体编排
（一）分数乘法
本节安排了6个例题，分三个层次进行教学。
分数乘整数的意义及计算方法
例1
分数乘整数的意义及计算方法
例2
分数乘整数的简便算法
分数乘分数的意义及计算方法
例3
分数乘分数的意义及计算方法
例4
分数乘分数的简便算法
运算定律、简便计算
例5
分数乘法的运算定律
例6
分数混合运算的简便计算
1．例1（分数乘整数的意义及计算方法）。
编排思想：
（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。
（2）用线段图帮助学生理解题意。
（3）探究计算方法。
先用加法计算，属已学过的内容。
再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算。
再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法。
（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。
教学建议：
（1）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论。
并通过线段图帮助学生理解。
（2）在分析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？
”在独立思考的基础上开展讨论与交流，重点讨论
如何计算。
（3）要紧密联系乘法的意义，引导学生列出乘法算式。
从而理解分数乘整数的意义和计算方法。
（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。
2．例2（分数乘整数的简便算法）。
编排思想：
（1）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，了解乘得的积一般应该化成最简分数。
（2）把积化为最简分数有两种处理方法：
一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。
教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。
教学建议：
（1）让学生先计算，再讨论：
乘得的积是不是最简分数？
应该怎么办？
你是怎样约分的？
有没有不同的约分方法？
（2）通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。
（3）最后说明先约分的书写格式：
把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
3．例3（分数乘分数的意义及计算方法）。
编排思想：
（1）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，单位“1”的
是多少。
（2）再涂出
的
，先解决求一个数的几分之一是多少的问题。
根据操作的过程和结果推导出计算方法。
（3）接着又提出
小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。
让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。
（4）在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。
教学建议：
（1）可以在分数乘整数的基础上引入，也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出
。
（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。
（3）想一想的问题，先独立完成，再交流。
要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。
（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。
4．例4（分数乘分数的简便算法）。
（1）从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。
通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。
（2）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。
这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2那样约分外，也可以把分数的分母与整数直接约分。
结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。
教学建议：
（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。
（3）结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简便的约分方法。
5．例5（分数乘法的运算定律）。
编排思想：
（1）首先明确分数混合运算的顺序和整数的相同。
（2）给出三组算式，让学生通过计算发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
教学建议：
（1）出示例题后，让学生观察讨论：
每组○两边的算式之间有什么区别与联系？
它们的得数各是多少？
○里应该填什么？
（2）联系以前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？
6．例6（分数混合运算的简便计算）。
编排思想：
（1）先明确应用分数乘法运算定律，可以使一些计算简便。
（2）呈现两道题，分别用交换律和分配律进行计算。
教学建议：
（1）让学生观察算式第一步：
应用了什么定律？
为什么能使计算简便？
（2）使学生明确：
在整、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便；在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。
（二）解决问题
本节共安排3个例题，分2个层次教学。
例1
求一个数的几分之几是多少的问题
例2、例3
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
1．例1（求一个数的几分之几是多少的问题）。
编排思想：
（1）从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较，引出求一个数的几分之几是多少的问题。
（2）先用线段图表示出数量关系和要求的问题。
（3）根据线段图让学生自主探索与合作交流解决问题的思路，最后列式计算解决问题。
（4）针对计算的结果进行国情教育。
教学建议：
（1）结合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
”这个关键句子组织学生讨论交流，帮助学生理解题意，找到解题思路。
（2）在分析题意的基础上，讨论怎样列式，并说说列式的依据是什么。
（3）列出算式，独立计算。
（4）交流计算结果。
可出示世界与中国的人口总数，结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
2．练习四。
（1）第4、5、9题，是连乘的（连续求一个数的几分之几是多少）问题，这类题与例1的思路相同，只是在求出一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几分之几是多少。
所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的，通过这类题目的练习，有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题数量关系的理解和分析，培养学生分析判断和推理能力。
练习中，可借助线段图帮助学生分两步分析数量关系，抓住第一步求什么？
谁是表示单位“1”的量；第二步求什么？
谁又是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。
在分步列式的基础上，引导学生列成连乘的综合算式。
第8题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题，只是变换了叙述及问题的形式。
可引导学生讨论题意和解题方法，方法可灵活多样。
第10*题是思考题，与整数中解决求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。
3．例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）
编排思想：
（1）从绿化造林可以降低噪音这一环保问题引入。
（2）用线段图表示出数量关系和要求的问题。
（3）教材呈现了两种解题方法。
第一种方法用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。
然后列出算式，让学生求出结果。
（4）第二种方法仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。
（5）最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
教学建议：
（1）首先说明噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音，进行环境保护的教育，并说明测量声音强度的单位是“分贝”。
（2）出示情景图，让学生说说对图意的理解。
（3）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。
（4）组织小组讨论，提出解决方法，再进行全班交流。
（5）让学生讨论它们有什么不同，使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手，但第一种思路是从总量里减去一个部分量求出另一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。
学生叙述时，不一定这样概括，只要结合例题说明即可。
根据解题策略多样化的要求，不要规定学生一定要用哪种方法或用两种方法解决。
4．例3（（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）
编排思想：
（1）与例2思路基本相同。
（2）与例2不同之处：
不是一个数量整体与部分之间的比较，而是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。
（3）第2种解答方法让学生自己想。
教学建议：
（1）基本同例2。
（2）注意把谁看作单位“1”。
（3）第2种解答方法让学生独立思考后进行交流，对理解有困难的学生注意结合线段图帮助学生理解。
（三）倒数的认识
本节安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。
例1
倒数的意义
例2
倒数的求法
1．例1（倒数的意义）。
编排思想：
编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。
教学建议：
（1）要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。
（2）结合定义讨论倒数的特点，特别要理解“互为倒数”的含义。
也可以结合判断题，如“
是倒数”对不对？
以加深学生的认识。
（3）可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。
2．例2（倒数的求法）。
编排思想：
教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法。
接着总结求倒数的方法，分两种情况。
求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母的位置。
最后提出1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。
教学建议：
（1）探索和交流找倒数的方法。
（2）结合教材给出的数据，归纳方法。
（3）组织学生讨论：
1的的倒数是多少？
0有倒数吗？
五、教学建议
1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
分数乘法的计算及应用对于学生而言是新的内容，它的计算法则与整小数的计算法则有很大区别。
但它的学习与整数乘法与分数乘法的意义、性质有紧密联系。
例如，理解分数乘分数的计算法则及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。
在分数乘法的计算中，还要用到约分的知识。
所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。
2.让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。
教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。
3．改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。
教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要为了突出学生自主探索的过程与合作学习的形式。
根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
第三单元分数除法
一、教学内容
本单元由三节组成，各节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。
二、教学目标
1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。
2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。
能够正确地化简比和求比值。
4.能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、编排特点
1.关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。
本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。
例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：
克）改写成分数（单位：
千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。
2.借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。
教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。
在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：
把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。
3.部分内容作了适当的精简或加强处理。
根据《标准》，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假分数。
这样既保证了《标准》改革意图的落实，又能满足以后进一步学习时的计算需要。
此外，本单元教材专门设置了一道例题，以实际问题为载体，引出分数混合运算。
同时也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用，从而突破了原来只讨论分数除法典型应用题的局限，有利于增强学生的数学应用意识。
4.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。
本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。
同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。
在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。
这样，由列出形如
的方程，到列出形如
的方程，思路统一，便于理解。
而且衔接紧密，较为有效地降低了学习的难度，便于学生拾阶而上。
四、具体编排
（一）分数除法
例1
分数除法的意义
例2
分数除法的计算方法
例3
例4
分数四则混合运算
1．例1（分数除法的意义）。
编排思想：
（1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。
（2）由整数乘法的实际例子引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。
（3）将其中的100g改成
kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。
使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
教学建议：
（1）可以先复习整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。
然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。
（2）由乘法算式改编成乘法算式，可以灵活教学。
（3）引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。
由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。
2．例2（分数除以整数的计算方法）
编排思想：
（1）创设了折纸的操作活动，理解分数除以整数的计算方法。
（2）引导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。
（3）通过探索和交流，总结分数除以整数的计算方法：
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
教学建议：
（1）让学生自己试着折一折，涂一涂，算一算。
（2）让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
（3）教师应引导学生数形结合，对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。
（4）可以让学生独立解决例题的第二个问题。
应当允许学生先折纸，再完成计算，或者先计算，再折纸加以验证。
（5）有条件的班级，也可以将例题的两个问题一次提出，放手让学生自己尝试解决。
这时，折纸可以是探究实验的工具，也可作为验证的手段。
如有学生无须借助实验，直接依据算理得出计算结果，并根据分数除法的意义，用乘法验证，应给予肯定。
3．例3（一个数除以分数的计算方法）。
编排思想：
（1）以比较小明、小红“谁走得快些”为题材，引出整数、分数除以分数的问题。
（2）根据“路程÷时间＝速度”的数量关系列出除法算式。
（3）重点探索“
”怎样计算。
教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路，便于理解算理、掌握算法。
（4）然后让学生依此类推，独立探索分数除以分数的计算方法。
（5）引导学生总结分数除法的一般计算方法，并启发学生用自己的方式加以表示。
教学建议：
（1）教学例3前，可以先安排整数的路程、时间与速度的问题，做好准备。
（2）可以让学生自己列出两个算式。
教师可以加以引导，比较大小有多种方法，为了研究分数除法，我们就采用求出每小时走多少千米的方法。
（3）先探究
的计算方法。
不妨让学生说说自己的想法：
怎样计算？
怎样画图表示。
如果学生独立画线段图有困难，教师可以做出示范。
再借助线段图引导学生思考。
（4）让学生自己尝试计算，通过交流汇报，教师板书，展现推算的全过程：
推导过程中让学生说说原被除数2约分得到的1，有什么具体含义（
小时走1km），是线段图上的哪一段。
然后观察、比较算式，用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法。
教师应注意引导学生说清楚，除法转化为什么？
怎样转化？
（5）例3的第二个算式
，可以放手让学生自己试一试。
重点理解为什么
可以写成
（6
升级会员 