数值计算程序.docx

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数值计算程序

数值分析（最下面为今日的程序）

1.二分法，算例（课后习题）：

用二分法求方程

-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过

。

a=1;b=2;

n=10;

fa=a^3-a-1;

fork=1:

n

x=（a+b）/2;

fx=x^3-x-1;

if（fa*fx<0）b=x;end

if（fa*fx>0）a=x;end

end

x

运行结果：

x=

1.3252

2.秦九韶算法，算例（课后习题）：

利用秦九韶算法求多项式

在x=3时的值。

a=[1,-1,4,0,-3,1];

p=a

（1）;

fork=1:

5

p=a（6-k）+p*3;

end

p

运行结果：

p=

34

3.拉格朗日插值，算例：

已知点（0,0），（1,1），（2,4），利用拉格朗日插值函数求p（x=1.5）。

x=[0,1,2];

y=[0,1,4];

x0=1.5;

l

（1）=（x0-x

（2））*（x0-x（3））/（x

（1）-x

（2））*（x

（1）-x（3））;

l

（2）=（x0-x

（1））*（x0-x（3））/（x

（2）-x

（1））*（x

（2）-x（3））;

l（3）=（x0-x

（1））*（x0-x

（2））/（x（3）-x

（1））*（x（3）-x

（2））;

p=l

（1）*y

（1）+l

（2）*y

（2）+l（3）*y（3）;

p

运行结果：

p=

2.2500

4.一次分段插值，算例（例题）：

已知sin0.32=0.314567sin0.34=0.333487用线性插值计算sin0.3367的近似值。

x=[0.32,0.34];

y=[0.314567,0.333487];

t=0.3367;

p=（（t-x

（2））/（x

（1）-x

（2）））*y

（1）+（（t-x

（1））/（x

（2）-x

（1）））*y

（2）

运行结果：

p=

0.3304

5.计算积分

（分别用

）

1）复化梯形

n=8;p=0;i=1;j=1.5;

fork=1:

n

p=p+（0.5/2）*（1/i+1/j）;

i=i+0.5;j=j+0.5;

end

p

运行结果：

p=

1.6290

2）复化辛普森：

n=8;p=0;i=1;j=1.5;

fork=1:

n

p=p+（0.5/6）*（1/i+4*（1/（i+0.25））+1/j）;

i=i+0.5;j=j+0.5;

end

p

运行结果：

p=

1.6096

6.一步，二步欧拉公式，算例：

用一步，二步欧拉法求y（0.2），其中

，y（0）=1，h=0.1。

1）运用一步欧拉法：

i=0;p=1;

n=2;

fork=1:

n

p=p+0.1*（2+i*p^2）;

i=i+0.1;

end

p

运行结果：

p=

1.4144

2）运用二步欧拉法：

i=0;j=0.1;p=1;a=1;

n=2;

fork=1:

n

p=a+j*（2+i*p^2）;

i=i+0.1;j=j*2;

end

p

运行结果：

p=

1.4288

7.牛顿迭代法，算例：

1）若

用牛顿迭代法求

，迭代2次。

x=2;n=2;

fork=1:

2

x=x-（2.7^（-x）-0.1）/（-2.7^（-x））;

end

x

运行结果：

x=

2.3182

2）求

值，并使其精度为

x=10;m=0.001;

fork=（1:

10）

ifabs（（x^2-112）/（2*x））

end

x=x-（x^2-112）/（2*x）;

end

x

运行结果：

x=

10.7238

8迭代法:

例求方程

-x-1=0在[1,2]内的根。

x=1.5,n=10;

fork=1:

n

x=（x+1）^（1/3）;

end

root=x

运行结果

root=

1.3247

9高斯-塞德尔公式，算例：

求解方程

X1=0,X2=0,X3=0,N=10;

fork=1:

N

X1=0.25*（1-X2+X3）;

X2=0.2*（X1+X3-3）;

X3=（2-2*X1-X2）/6;

end

X1

X2

X3

运行结果：

X1=

0.4317

X2=

-0.4604

X3=

0.2662

今日程序

10追赶法（算列）

程序：

a=[0,4,1];

b=[1,-5,1];

c=[1,6,0];

d=[1,3,2];

u1=c

（1）/b

（1）;

y1=d

（1）/b

（1）;

u2=c

（2）/（b

（2）-u1*a

（2））;

y2=（d

（2）-y1*a

（2））/（b

（2）-u1*a

（2））;

u3=c（3）/（b（3）-u2*a（3））;

y3=（d（3）-y2*a（3））/（b（3）-u2*a（3））;

x3=y3;

x2=y2-u2*x3;

x1=y1-u1*x2;

x1

x2

x3

运行结果：

x1=

0.1333

x2=

0.8667

x3=

1.1333