口算心算速算技巧.docx
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口算心算速算技巧
口算心算速算技巧
一、心算技巧：
十位数是1，的两个数相乘？
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15X17
15+7=22
5X7=35
255
即15X17=255
解释：
15X17
=15X（10+7）
=15X10+15X7
=150+（10+5）X7
=150+70+5X7
=（150+70）+（5X7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7,”而不用“150+70
例：
17X19
17+9=26
7X9=63
即260+63=323
、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，
在最后添上10
例：
51X31
50X30=1500
50+30=80
1580
因为1X1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1,即1581。
数字“（在
不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81X91
80X90=7200
80+90=170
7370
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作
为后积加上去。
例：
43X46
（43+6）X40=1960
3X6=18
1978
例：
89X87
（89+7）X80=7680
9X7=63
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没
有十位用0补。
例：
56X54
（5+1）X=30-
6X4=24
3024
例73X77
（7+1）7=56--
3X7=21
5621
例21X29
（2+1）X=6-
1X9=9
609
-“”弋表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不
要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作
为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56X58
5X5=25-
（6+8）X5=7-
6X8=48
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66X37
（3+1）X6=24-
6X7=42
2442
例：
99X19
（1+1）X9=18-
9X9=81
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46X99
4X9+9=45--
6X9=54
4554
例82X33
8X3+3=27-
2X3=6
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得
数作为后积，没有十位补0。
例：
78X38
7X3+8=29-
8X8=64
2964
例：
23X83
2X8+3=19-
3X3=9
1909
E、平方速算
、求11〜19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17X17
17+7=24
7X7=49
289
参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71X71
7X7=49-
7X2=14
5041
参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35X35
（3+1）X3=12--
25
1225
四、21〜50的两位数的平方
记住了，就可以很省事了。
它们是:
21X21=441
22X22=484
23X23=529
24
X24=576
的平方作为后积，满百进1，没有十位补0
例：
37X37
37-25=12-
（50-37）A2=169
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位
例：
26X26
26-25=1-
（50-26）A2=576
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除
数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数-5
=被除数-（10-2）
=被除数-10X2
=被除数X2TO
2、被除数-25
=被除数X4400
=被除数X2>24
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为
后积，满十前一。
例：
15X17
15+7=22
5X7=35
255
即15X17=255
解释：
15X17
=15X（10+7）
=15X10+15X7
=150+（10+5）X7
=150+70+5X7
=（150+70）+（5X7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7,”而不用“150+70。
”
例：
17X19
17+9=26
7X9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进
在最后添上1O
例：
51X31
50X30=1500
50+30=80
1580
数字“（在
因为1X1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1,即卩1581
不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81X91
80X90=7200
80+90=170
7370
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43X46
（43+6）X40=1960
3X6=18
1978
例：
89X87
（89+7）X80=7680
9X7=63
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没
有十位用0补。
例：
56X54
（5+1）3=30-
6X4=24
3024
例73377
（7+1）7=56-
337=21
5621
例21329
（2+1）2=6-
139=9
609
-“”弋表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不
要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56X58
5X5=25-
（6+8）X5=7-
6X8=48
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后
积，没有十位用0补。
例：
66X37
（3+1）X6=24-
6X7=42
2442
例：
99X19
（1+1）X9=18--
9X9=81
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数
相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46X99
4X9+9=45-
6X9=54
4554
例82X33
8X3+3=27-
2X3=6
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得
数作为后积，没有十位补0。
例：
78X38
7X3+8=29--
8X8=64
2964
例：
23X83
2X8+3=19-
3X3=9
1909
E、平方速算
一、求11〜19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满
十前一。
例：
17X17
17+7=24
7X7=49
289
参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”
、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘
以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71X71
7X7=49-
7X2=14
5041
参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35X35
（3+1）X3=12-
1225
四、21〜50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25〜50之间的两数的平方时，若把它们
记住了，就可以很省事了。
它们是：
21X21=441
22X22=484
23X23=529
24X24=576
求25〜50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差
的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37X37
37-25=12-
（50-37）A2=169
1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26X26
26-25=1-
（50-26）A2=576
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数十5
=被除数-（10-2）
=被除数-10X2
=被除数X2-0
2、被除数-25
=被除数X4-00
=被除数X2&-00
3、被除数-125
=被除数X8-00
=被除数X2>2>2-00
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要
加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算
00
3、被除数-125
=被除数X8400
=被除数X2>2>2400
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要
加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算
法。
二、心算口诀
1.十几乘十几：
口诀：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：
12X14=?
解：
1X=1
2+4=6
2X4=8
12X14=168
2.头相同，尾互补（尾相加等于10）:
口诀：
一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：
23X27=?
解：
2+1=3
2X3=6
3X7=21
23X27=621
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:
口诀：
一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例:
37X44=?
解：
3+1=4
4X4=16
7X4=28
37X44=1628
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一：
口诀：
头乘头，头加头，尾乘尾。
例：
21X41=?
解：
2X4=8
2+4=6
IX1=1
21X4仁861
5.11乘任意数：
口诀：
首尾不动下落，中间之和下拉。
例：
11X23125=？
解：
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
IIX23125=254375
注：
和满十要进一。
6.十几乘任意数：
口诀：
第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个
数字，加下一位数，再向下落。
例：
13X326=?
解：
13个位是3
3X3+2=11
3X2+6=12
3X6=18
13X326=4238
注：
和满十要进
三、一分钟速算及十大速算技巧
十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
1.个位比十位大1X）
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，34X=30689>9=801
弯指读0为十位，弯指右边是个位。
78X=70245X9=405
2.个位比十位大X9
口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位，38X=3.4225X9=225
弯指作为分界线。
弯指右边是个位。
3.个位与十位相同>9
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，339=29788>9=792
弯指读9为十位，弯指右边是个位。
449=396
4.个位比十位小>9
=846
62X9=
十位减1，写百位，原个位数写十位，94X9=（9-1）>100+4>10+（100-94）
与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。
83X9=（8-1）X100+30+17=747
（6-1）X100+2X10+（100-62）=558
加法
加大减差法
前面加数加上后面加数的整数，
减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。
+1-2
1378+98=1378—100+2=14765768+9897=5768+10000—103=15665
求只是两个数字位置变换两位数的和
前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和
47+74=（4+7）X1仁12168+86=（6+8）X1仁154
58+85=（5+8）X1仁143
一目三行加法
365427158口诀
+6447859631不够9的用分段法直接相加，并要提前虚进1
+7423344522中间数字和＞19的弃19,前边多进1（中间弃9）
17525475733末位数字和＞19的弃20,前边多进1（末位弃10）
注意事项：
①中间数字和小于
9用直加法或分段法
分段法直加法
1+-191+-20
1360427158②360429158③360427159
641785963641789963641785969
+742334452+742339452+742334459
174454757317445585731744547587
2中间数字出现三个9:
中间弃19，前边多进1
3末位三个9,>20,末位弃20,前面多进1
减法
减大加差法
口诀：
被减数减去减数的整数，再加上减数的补数等于差。
321-98=2238135-878=725791321-8987=82334
-1+2-1+122-1+1013
（—100+2）（—1000+122）（—10000+1013）
求只是数字位置颠倒两个两位数的差
口诀：
被减数的十位数减去它的个位数，乘以9,等于差。
74-47=（7-4）X9=2783-38=（8-3）>9=4592-29=（9-2）X9=63
求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
口诀：
被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。
936—639=297723—327=396873—378=495
（9—6）>9=3X9=27（7—3）>9=36（8—3）>9=45
求互补两个数的差
口诀：
被减数减去50,它的差扩大两倍是最终差。
73—27=（73—50）X2=46两位互补的数相减，用50
613—387=（613—500）X2=226三位互补的数相减，用500
8112—1888=（8112—5000）X2=6224四位互补的数相减，用5000
乘法
十位相同，个位互补
口诀：
在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即
为所求最终积。
67X63=（6+1）0X100+7X3=4221
387681
X32X74X89
121656247209（十位数没有要添个零）
规律：
十位互补，个位相同。
口诀：
十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘
76X36=（7X3+6）X100+6X6=2736562=（5X5+6）X100+6X6=3136
68X48=（6X4+8）X100+8X8=3264
一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算
互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
37X66=（3+1）0X100+6X7=244288888888888
46X77=（4+1）>7X100+6X7=3542X37
44X28=（2+1）>+4X8=12323288888888856（3+1）X8=32
11的乘法
高位是几则进几，两两相加挨着写。
相加超10前加1，个位是几还写几。
231415
X11
2545565
十位是1的乘法个位数是1的乘法
个位相乘写个位，13个位相乘写个位，315161
个位相加写十位，X12十位相加写十位，X21X71X81
十位相乘写百位，156十位相乘写百位，65136214941
有进位的加进位。
有进位的加进位。
补充
1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10
个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
2323X25=（2X2）X100+（3+5）X2X10+3X5=575
）25
575
2.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10
个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的
加进位。
2323X43=（2M）X100+（2+4）X3X10+3X3=989
X43
989
3.被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10
方法：
平方差公式：
（A+B）（A—B）=A2—B2
52X48=（50+2）（50—2）=502—22=2496
注：
①两数差为2,4,6,8,10的两个数相乘也可用此法
24X28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672
②此方法还可以推广到多位数乘法
592X608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936
特殊数字的乘法运算
72X15=（72^2）X（15X2）=36X30=108015X2—30
366X25=（366十4）X（25X4）=91.5X100=915025X4—100
35X2—70
612X35=（612-2）X（35>2）=306X70=21420
214X45=（214-2）辎5>2）=107X90=963045X2—90
568X125=（568-8）>125X8）=71X1000=71000125X8—1000
38X15=（38-^2）X15X2）=19X30=570
48X25=（48-4）X25X4）=12X100=1200
42X35=（42-^2）X35X2）=21X70=1470
78X45=（78-^2）X45X2）=39X90=3510
856X125=（856-8）X125X3）=107X1000=107000
任意两位数乘两位数万能法
三步法：
1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）
353441
X52X52X35
1820仃681435
任意三位数乘两位数万能法
四步法：
1.个位数上下相乘，写个位；
2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；
3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的加进位）
4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可
312438
X56X52
1747222776
任意三位数乘以三位数的万能法
五步法：
1.个位数相乘，写个位；
2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；
3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位;4•十位与百位交叉相乘积相加，写千位；
5.百位与百位交叉相乘，写万位。
数位越大越好算
9992=998001999999992=9999999800000001
几个9数去相乘；几个9数去相乘；
位数减1写成9；位数减1写成9；9后写8补一位；9后写8补一位；
8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；
999X587=5864131.求补数；
999-413（补数）=586
999X456=4555442.交叉相减减补数（减一次）
999-544=455
998X897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）
2（998的补数）X103=206
数位小的也好算
1062=112362072=42849
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