电磁场三章习题解答.docx
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电磁场三章习题解答
电磁场三章习题解答
第三章习题解答 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和?
q，试计算球赤道平面上电通密度的通量?
（如题图所示）。
解点电荷q和?
q共同产生的电通密度为 q赤道平面D?
aqR?
R?
[3?
3]?
4?
R?
R?
err?
ez（z?
a）qerr?
ez（z?
a）{2?
}4?
[r?
（z?
a）2]32[r2?
（z?
a）2]32z?
0则球赤道平面上电通密度的通量 ?
?
?
D?
dS?
?
D?
ezSSdS?
?
q题图 q（?
a）a[?
]2?
rdr?
22322232?
4?
0（r?
a）（r?
a）aqa（r2?
a2）12a?
（01?
1）q?
?
1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为?
Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze，通过实验得到球体内的电通量密度表达式为D0?
erZe?
1r?
?
2?
3?
，试证明之。
4?
?
rra?
解位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为D1?
erZe 24?
rZe3Ze?
?
?
?
?
原子内电子云的电荷体密度为 4?
ra334?
ra3b?
0ca题3.3图（a） 面半径分别为a和b，轴线相距为c（c?
b?
a），如题图（a）所示。
求空间各部分的电场。
解于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为?
?
0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为?
0的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为?
?
0的均匀电荷分布，如题图（b）所示。
空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。
在r?
b区域中，高斯定律?
?
E?
dS?
S?
4?
r33Zer?
?
e电子云在原子内产生的电通量密度则为D2?
err4?
r24?
ra3Ze?
1r?
故原子内总的电通量密度为D?
D1?
D2?
er?
2?
3?
4?
?
rra?
电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为?
0Cm,两圆柱 q?
0，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生 ?
b2?
0?
0b2r?
?
a2?
0?
0a2r?
?
?
er?
?
?
?
E1的电场分别为 E1?
er22?
?
2?
?
0r2?
0r2?
?
0r2?
0rbbc?
0a＝?
0ca＋ b?
?
0ac题3.3图（b） ?
b2ra2r?
?
?
（2?
2）点P处总的电场为 E?
E1?
E12?
0rr?
在r?
b且r?
?
a区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 ?
r2?
?
r?
?
a2?
?
a2r?
?
?
er?
E2?
er?
?
?
E2 2?
?
0r2?
02?
?
0r?
2?
0r?
2?
0a2r?
?
?
（r?
2）点P处总的电场为 E?
E2?
E22?
0r?
在r?
?
a的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 ?
r2?
0?
0r?
?
r?
2?
0?
r?
?
?
er?
E3?
er?
?
?
0 E32?
?
0r2?
02?
?
0r?
2?
0?
0?
0?
?
E?
E?
E?
（r?
r）?
c 点P处总的电场为332?
02?
半径为a的球中充满密度?
（r）的体电荷，已知电位移分布为 ?
r3?
Ar2?
Dr?
?
a5?
Aa4?
?
r2（r?
a）（r?
a） 其中A为常数，试求电荷密度?
（r）。
解：
?
?
D?
?
，有 ?
（r）?
?
?
D?
故在r?
a区域 ?
（r）?
?
01d2（rDr）2rdr1d23[r（r?
Ar2）]?
?
0（5r2?
4Ar）2rdr1d2（a5?
Aa4）在r?
a区域 ?
（r）?
?
02[r]?
0一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体 电荷，球壳上又另充有电荷量Q。
已知球内部的电场为E?
er（ra），设球内介质为真空。
计 算：
球内的电荷分布；球壳外表面的电荷面密度。
解高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为 1d21d2r4r3?
?
?
0?
?
E?
?
0[2（rE）]?
?
0[2（r4）]?
6?
04 rdrrdraar322球体内的总电量Q为Q?
?
?
d?
?
?
6?
044?
rdr?
4?
?
0a a?
0a球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷?
Q，而且在球壳外表面上还要感应电荷Q，所以球壳外表面上的总电荷为2Q，故球壳外表面上的电荷面密度为 ?
?
2Q?
2?
024?
a两个无限长的同轴圆柱半径分别为r?
a和r?
b（b?
a），圆柱表面分别带有密度为 ?
1和?
2的面电荷。
计算各处的电位移D0；欲使r?
b区域内D0?
0，则?
1和?
2应具 有什么关系？
解高斯定理 ?
?
D?
dS?
q，当r?
a时，有 D0S01?
0 当a?
r?
b时，有 2?
rD02?
2?
a?
1，则 D02?
era?
1ra?
1?
b?
2r当b?
r?
?
时，有 2?
rD03?
2?
a?
1?
2?
b?
2，则 D03?
er 令D03?
er?
ba?
1?
b?
2?
0，则得到 1?
?
?
计算在电场强度E?
exy?
eyx的电场中把带电量为?
2?
C的点电荷从点P1（2,1,?
1）移到点P沿曲线x?
2y2；沿连接该两点的直线。
2（8,2,?
1）时电场所做的功：
dl?
qE?
dl?
qExdx?
Eydy?
解W?
F?
CCC?
?
?
2222q?
ydx?
xdy?
q?
yd（2y）?
2ydy?
q?
6y2dy?
14q?
?
28?
10?
6（J） C11连接点P1（2,1,?
1）到点P2（8,2,?
1）直线方程为 x?
2x?
8?
即 x?
6y?
4?
0y?
1y?
222?
6故W?
qydx?
xdy?
qyd（6y?
4）?
（6y?
4）dy?
q（12y?
4）dy?
14q?
?
28?
10（J） C1?
?
?
1点的电位?
；利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E，并用E?
?
?
?
核对。
解建立如题图所示坐标系。
根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P的 电位为 长度为L的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为?
l0。
计算线电荷平分面上任意 zL2L2?
（r,0）?
P?
?
L2?
?
l0dz?
4?
?
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z?
22?
L2?
l0or ?
l0ln（z?
?
r2?
z?
2）4?
?
0?
?
L22r2?
（L2）?
L2?
l0ln?
224?
?
0r?
（L2）?
L22r2?
（L2）?
L2?
l0ln2?
?
0r?
L2题图 根据对称性，可得两个对称线电荷元?
l0dz?
在点P的电场为 dE?
erdEr?
er?
l0dz?
2?
?
0r2?
z?
2cos?
?
er?
l0rdz?
2?
?
0（r2?
z?
2）32L20 故长为L的线电荷在点P的电场为 L2E?
?
dE?
er?
2?
?
0?
l0rdz?
2232?
（r?
z）0?
z?
）?
erl0（2?
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z?
2?
er?
l0L 4?
?
0rr2?
（L2）2E?
?
?
?
求E，有 2?
l0?
L2?
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（L2）?
?
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E?
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?
?
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ln2?
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2lnL2?
r2?
（L2）?
lnr?
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2?
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Lr?
（L2）22?
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?
0?
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L2?
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（L2）2?
r2?
（L2）2r?
?
?
?
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?
?
rP?
已知无限长均匀线电荷?
l的电场E?
erdl求其电，试用定义式?
（r）?
?
E?
2?
?
0rr位函数。
其中rP为电位参考点。
rPrP解 ?
（r）?
?
E?
dl?
?
rr?
l?
?
lrdr?
llrn?
r2?
?
0r2?
?
02?
?
P0rPlnr于是无限长的线电荷，不能将rP选为无穷远点。
一点电荷?
q位于（?
a,0,0），另一点电荷?
2q位于（a,0,0），求空间的零电位面。
解两个点电荷?
q和?
2q在空间产生的电位 ?
（x,y,z）?
令?
（x,y,z）?
0，则有 14?
?
0（x?
a）?
y?
z（x?
a）?
y?
z12?
?
0 222222（x?
a）?
y?
z（x?
a）?
y?
z[q222?
2q222] 即 4[（x?
a）2?
y2?
z2]?
（x?
a）2?
y2?
z2 524a）?
y2?
z2?
（a）23354此可见，零电位面是一个以点（?
a,0,0）为球心、a为半径的球面。
33Ze1r23（?
?
）证明习题的电位表达式为 ?
（r）?
4?
?
0r2ra2raZe解位于球心的正电荷Ze在原子外产生的电通量密度为 D1?
er4?
r2故得 （x?
?
4?
ra33Ze电子云在原子外产生的电通量密度则为 D2?
er?
?
er224?
r4?
r所以原子外的电场为零。
故原子内电位为 Ze1r23Zea1r（?
?
）?
（r）?
?
Ddr?
（?
）dr?
234?
?
r2r2r?
0r4?
?
0?
电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 r?
a?
?
（r）?
0?
?
a2r?
a?
?
（r）?
A（r?
）cos?
?
r1rar 求圆柱内、外的电场强度； 这个圆柱是什么材料制成的？
表面有电荷分布吗？
试求之。
解E?
?
?
?
，可得到 r?
a时，E?
?
?
?
?
0 ?
a2?
a2r?
a时，E?
?
?
?
?
?
er[A（r?
）cos?
]?
e?
[A（r?
）cos?
]?
?
rrr?
?
ra2a2?
erA（1?
2）cos?
?
e?
A（1?
2）sin?
rr该圆柱体为等位体，所以是导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为 ?
?
?
0n?
Er?
a?
?
0er?
Er?
a?
?
2?
0Acos?
验证下列标量函数在它们各自的坐标系中满足?
2?
?
0sin（kx）sin（ly）e?
hz其中h2?
k2?
l2；rn[cos（n?
）?
Asin（n?
）]圆柱坐标；r?
ncos（n?
） 圆柱坐标；rcos?
球坐标；r?
2cos?
球坐标。
?
2?
?
2?
?
2?
解在直角坐标系中 ?
?
?
2?
2?
2 ?
x?
y?
z?
2?
?
2?
hz2?
hz而 ?
[sin（kx）sin（ly）e]?
?
ksin（kx）sin（ly）e22?
x?
x?
2?
?
2?
hz2?
hz?
[sin（kx）sin（ly）e]?
?
lsin（kx）sin（ly）e22?
y?
y?
2?
?
2?
2[sin（kx）sin（ly）e?
hz]?
h2sin（kx）sin（ly）e?
hz2?
z?
z故 ?
2?
?
（?
k2?
l2?
h2）sin（kx）sin（ly）e?
hz?
0 21?
?
?
?
2?
?
2?
（r）?
22?
2在圆柱坐标系中 ?
?
?
r?
r?
rr?
?
?
z1?
?
?
1?
?
（r）?
{rrn[cos（n?
）?
Asin（n?
）]}?
n2rn?
2[cos（n?
）?
Asin（n?
）]而 r?
r?
rr?
r?
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1?
2?
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?
n2rn?
2[cos（n?
）?
Asin（n?
）]}22r?
?
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2?
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2?
n?
2r[cos（n?
）?
Asin（n?
）]?
02?
z?
z故 ?
2?
?
0 1?
?
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{r[r?
ncos（n?
）]}?
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rr?
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2?
2?
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2?
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nrcos（n?
）22r?
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2?
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2[rcos（n?
）]?
02?
z?
z故 ?
2?
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0 1?
2?
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1?
?
?
1?
2?
（r）?
2（sin?
）?
22在球坐标系中 ?
?
?
22r?
r?
rrsin?
?
?
?
?
rsin?
?
?
1?
2?
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1?
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2（r）?
2[r2（rcos?
）]?
cos?
而 2r?
r?
rr?
r?
rr1?
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?
1?
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（sin?
）?
[sin?
（rcos?
）]?
22rsin?
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rsin?
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2?
1?
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0 r2sin2?
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2r2sin2?
?
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2?
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0 1?
2?
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r?
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）?
[sin?
（rcos?
）]?
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rsin?
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2?
1?
2?
2?
（rcos?
）?
0 r2sin2?
?
?
2r2sin2?
?
?
2故 ?
2?
?
0 已知y?
0的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解?
e?
ycoshx；e?
ycosx；e?
1?
22（?
rsin?
）?
?
cos?
2rsin?
?
?
r1?
2?
22（?
rsin?
）?
?
cos?
24rsin?
?
?
rcosxsinx sinxsinysinz。
2y?
2?
y?
2?
y?
2?
y解2（ecoshx）?
2（ecoshx）?
2（ecoshx）?
2e?
ycoshx?
0 ?
x?
y?
z所以函数e?
ycoshx不是y?
0空间中的电位的解； ?
2?
y?
2?
y?
2?
y（ecosx）?
2（ecosx）?
2（ecosx）?
?
e?
ycosx?
e?
ycosx?
02?
x?
y?
z所以函数e?
ycosx是y?
0空间中可能的电位的解； ?
2?
2y?
2?
2y?
2?
2y（ecosxsinx）?
2（ecosxsinx）?
2（ecosxsinx）?
2?
x?
y?
z?
4e?
2ycosxsinx?
2e?
2ycosxsinx?
0 所以函数e?
2ycosxsinx不是y?
0空间中的电位的解； ?
2?
2?
2（sinxsiynszi?
n）2（xsinysinz?
si2n）2?
x?
y?
z?
3sinxsinysinz?
0 所以函数sinxsinysinz不是y?
0空间中的电位的解。
xsinsin）（syin?
中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为P?
P0（exx?
eyy?
ezz）。
计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；证明总的束缚电荷为零。
解 ?
P?
?
?
?
P?
?
3P0 ?
P（x?
）?
n?
PL2L2x?
L2?
ex?
Px?
L2?
LP02LP0x?
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L2x?
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L22LLLLL同理 ?
P（y?
）?
?
P（y?
?
）?
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P（z?
）?
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P（z?
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）?
P0 22222L32q?
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d?
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6L?
P0?
0 P?
PP0?
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2?
S?
P（x?
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）?
n?
P?
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ex?
P?
一半径为R0的介质球，介电常数为?
r?
0，其内均匀分布自电荷?
，证明中心点的电位为 解 2?
r?
1?
2（）R02?
r3?
0?
?
D?
dS?
q，可得到 S4?
r3r?
R0时， 4?
rD1?
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即 D1?
， 1?
r?
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r?
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R0时， 4?
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， E2?
即 D2?
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3?
r3r002故中心点的电位为 ?
22?
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（）R203?
r?
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r?
03?
02?
r3?
一个半径为R的介质球，介电常数为?
，球内的极化强度P?
erKr，其中K为一 00R0?
R0常数。
计算束缚电荷体密度和面密度；计算自电荷密度；计算球内、外的电场和电位分布。
解介质球内的束缚电荷体密度为 ?
p?
?
?
?
P?
?
在r?
R的球面上，束缚电荷面密度为 ?
p?
n?
Pr?
R1d2KK（r）?
?
22rdrrrK?
er?
Pr?
R?
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0）?
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D?
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此可得到介质球内的自电荷体密度为?
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总的自电荷量 q?
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d?
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r?
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000?
介质球内、外的电场强度分别为 PK?
er （r?
R）?
?
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0（?
?
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0）rq?
RKE2?
er?
er22 （r?
R） 4?
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0（?
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0）rE1?
介质球内、外的电位分别为 ?
R?
?
1?
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E?
dl?
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E1dr?
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E2dr?
K?
RKdr?
dr?
2?
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（?
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）r?
（?
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）r00rR0KR?
Kln?
（r?
R） （?
?
?
0）r?
0（?
?
?
0）?
?
?
RK?
RK?
2?
?
E2dr?
?
dr?
（r?
R）2?
（?
?
?
）r?
（?
?
?
）证明不均匀电介质在没有自电荷密度时可能存在束缚电荷体密度；导出束缚电荷密度?
P的表达式。
rRrR?
?
P?
?
?
?
P?
?
?
?
D?
?
0?
?
E 在介质内没有自电荷密度时，?
?
D?
0，则有 ?
P?
?
0?
?
E （?
E）?
?
?
?
E?
E?
?
?
?
0于D?
?
E，有 ?
?
D?
?
?
E?
?
?
所以 ?
?
E?
?
?
解D?
?
0E?
P，得束缚电荷体密度为 此可见，当电介质不均匀时，?
?
E可能不为零，故在不均匀电介质中可能存在束缚电荷体密度。
束缚电荷密度?
P的表达式为 ?
P?
?
0?
?
E?
?
?
0E?
?
?
?
两种电介质的相对介电常数分别为?
r1=2和?
r2=3，其分界面为z=0平面。
如果已知介质1中的电场的 E1?
ex2y?
ey3x?
ez（5?
z） 那么对于介质2中的E2和D2，我们可得到什么结果？
能否求出介质2中任意点的E2和D2？
解设在介质2中 E2（x,y,0）?
exE2x（x,y,0）?
eyE2y（x,y,0）?
ezE2z（x,y,0） D2?
?
0?
r2E2?
3?
0E2 （D1?
D2）?
0，可得在z?
0处，ez?
（E1?
E2）?
0和ez?
?
?
ex2y?
ey3x?
exE2x（x,y,0）?
eyE2y（x,y,0） ?
?
?
2?
5?
0?
3?
0E2z（x,y,0）于是得到 E2x（x,y,0）?
2y E2y（x,y,0）?
?
3x E2z（x,y,0）?
103 故得到介质2中的E2和D2在z?
0处的表达式分别为 E2（x,y,0）?
ex2y?
ey3x?
ez（103）D2（x,y,0）?
?
0（ex6y?
ey9x?
ez10） 不能求出介质2中任意点的E2和D2。
于是非均匀场，介质中任意点的电场与边界面上的 电场是不相同的。
电场中一半径为a、介电常数为?
的介质球，已知球内、外的电位函数分别为 ?
1?
?
E0rcos?
?
?
2?
?
?
?
?
03cos?
aE02 r?
a ?
?
2?
0r3?
0Ercos?
r?
a ?
?
2?
00验证球表面的边界条件，并计算球表面的束缚电荷密度。
解在球表面上 ?
1（a,?
）?
?
E0acos?
?
?
?
?
03?
0aE0cos?
?
?
Eacos?
?
?
2?
0?
?
2?
003?
0E0acos?
?
?
2?
02（?
?
?
0）?
?
13?
?
?
Ecos?
?
Ecos?
?
?
Ecos?
r?
a0?
r?
?
2?
00?
?
2?
003?
0?
?
2?
?
Ecos?
r?
a?
r?
?
2?
00?
?
1?
?
2?
?
故有 ?
1（a,?
）?
?
2（a,?
），?
0r?
ar?
a ?
r?
r?
2（a,?
）?
?
可见?
1和?
2满足球表面上的边界条件。
球表面的束缚电荷密度为 ?
p?
n?
P2r?
a?
（?
?
?
0）er?
E2?
?
（?
?
?
0）?
?
2?
rr?
a?
3?
0（?
?
?
0）E0cos?
?
?
2?
0d）平行板电容器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。
电容器的一半厚度（0~用介电常数为?
的电介质填充，如题图所示。
（1）
（1）板上外加电压U0，求板上的自电荷面密度、束缚电荷；
（2）
（2）若已知板上的自电荷总量为Q，求此时极板间电压和束缚电荷；（3）（3）求电容器的电容量。
解设介质中的电场为E?
ezE，空气中的电场为E0?
ezE0。
D?
D0，有 ?
E?
?
0E0 ddE?
E?
?
U0 又于022以上两式解得 d2zU0 2?
0U02?
U0d2?
E?
?
E?
?
，0 （?
?
?
0）d（?
?
?
0）d2?
0?
U0题图?
?
?
E?
?
故下极板的自电荷面密度为下（?
?
?
0）d2?
0?
U0?
?
?
?
E?
上极板的自电荷面密度为上00（?
?
?
0）d2?
0（?
?
?
0U）0P?
（?
?
?
）E?
?
e电介质中的极化强度0z（?
?
?
0）d2?
0（?
?
?
0U）0?
?
?
e?
P?
故下表面上的束缚电荷面密度为p下z（?
?
?
0）d2?
0（?
?
?
0）U0?
?
e?
P?
?
上表面上的束缚电荷面密度为p上z（?
?
?
0）d2?
0?
UQ?
?
?
ab（?
?
?
0）dE0（?
?
?
0）dQU?
得到?
12?
0?
ab?
2（?
?
?
0）QE?
故 ?
p下?
?
ab（?
?
?
0）Q?
0?
E0 ?
p上?
?
?
ab2?
0?
abQC?
?
3 电容器的电容为题图U（?
?
?
0）d使?
2?
?
4的?
1值；介质板两表面的极化电荷密度。
?
1，如题图所示。
求：
厚度为t、介电常数为?
?
4?
0的无限大介质板，放置于均匀电场E0中，板与E0成角
解根据静电场的边界条件，在介质板的表面上有此得到 tan?
1?
0?
tan?
2?
?
1?
tan?
1?
0tan?
2?
1?
tan?
10?
tan?
1?
14?
?
?
4设介质板中的电场为E，根据分界面上的边界条件，有?
0E0n?
?
En，即 ?
0E0cos?
1?
?
En?
1?
所以 En?
0E0cos?
1?
E0cos14 ?
4介质板左表面的束缚电荷面密度介质板右表面的束缚电荷面密度 ?
p?
?
（?
?
?
0）En?
?
?
0E0cos?
1?
4?
340.?
7E2800340.?
7E2800?
p?
（?
?
?
0）En?
?
0E0cos?
1?
在介电常数为?
的无限大均匀介质中，开有如下的空腔，求各腔中的E0和D0：
平行于E的针形空腔； 底面垂直于E的薄盘形空腔；小球形空腔。
解对于平行于E的针形空腔，根据边界条件，在空腔的侧面上，有E0?
E。
故在针形空腔中 E0?
E，D0?
?
0E0?
?
0E 对于底面垂直于E的薄盘形空腔，根据边界条件，在空腔的底面上，有D0?
D。
故在薄盘形空腔中 D0?
D?
?
E，E0?
D0?
0?
?
E?
在面积为S的平行板电容器内填充介电常数作线性变化的介质，从一极板（y?
0）处的?
1一直变化到另一极板（y?
d）处的?
2，试求电容量。
解题意可知，介质的介电常数为 ?
?
?
1?
y（?
2?
?
）1d 设平行板电容器的极板上带电量分别为?
q，高斯定理可得 Dy?
?
?
qSEy?
dDy?
?
q [?
1?
y（?
2?
?
1）d]Sd所以，两极板的电位差U?
?
Eydy?
?
0?
qqddy?
ln2 [?
1?
y（?
2?
?
1）d]SS（?
2?
?
1）?
10故电容量为 C?
S（?
2?
?
1）q?
Udln（?
2?
1）一体密度为?
?
?
10?
7Cm3的质子束，束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试计算质子束内部和外部的径向电场强度。
解在质子束内部，高斯定理可得2?
rEr?
1?
02?
r?
?
?
10?
7r4?
3?
?
?
10rVm （r?
10）故 Er?
m?
122?
02?
?
10在质子束外部，有 2?
rEr?
1?
0?
a2?
?
?
10?
7?
10?
6?
21?
3?
?
?
10Vm（r?
10）故 Er?
m?
122?
0r2?
?
考虑一块电导率不为零的电介质（?
?
），设其介质特性和导电特性都是不均匀的。
证 ?
（?
?
）。
试问有没有束明当介质中有恒定电流J时，体积内将出现自电荷，体密度为?
?
J?
缚体电荷?
P？
若有则进一步求出?
P。
?
?
?
?
?
?
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D?
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（?
E）?
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（J）?
J?
?
（）?
?
?
J解 ?
?
?
?
（?
?
）对于恒定电流，有?
?
J?
0，故得到 ?
?
J?
介质中有束缚体电荷?
P，且 ?
?
?
?
0?
J?
?
P?
?
?
?
P?
?
?
?
D?
?
0?
?
E?
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J?
?
（）?
?
0?
?
（）?
?
J?
?
（）?
J?
?
（0）?
?
J?
?
（） ?
?
?
?
?
填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体内半径为c，介质的分界面半径为b。
两层介质的介电常数为?
1和?
2，电导率为?
1和?
2。
设内导体的电压为U0，外导体接地。
求：
两导体之间的电流密度和电场强度分布；介质分界面上的自电荷面密度；同轴线单位长度的电容及漏电阻。
解设同轴电缆中单位长度的径向电流为
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