当y=yi时，说明P在多边形上。
若x=xi+1，方法同上。
（3）当δ>0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。
通过对图中P1、P2点的判断可以知道，P1位于多边形内，P2位于多边形外。
那么，P1所在的格网的面积要进行计算，而P2所在的格网的面积则可以略去。
然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值和格网面积进行计算。
即：
（2-5）
ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。
方法
倾斜面
马鞍型面
MH
ΔHmax
MH
ΔHmax
杨赤中法
0.92
2.60
1.60
3.80
最小二乘配置法
1.10
3.52
2.11
4.84
克里金法
1.90
4.67
无解
无解
表2-2 杨赤中法和其它方法内插精度比较
2.3DTM法土方量计算
不规则三角网（TIN）是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点（离散点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。
相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：
三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以和地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。
因此在利用T1N算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
2.3.1三角网的构建
对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。
第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。
一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们的改进算法。
在此仅简单介绍一下边扩展法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。
由起始三角形的三边依次往外扩展,并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。
在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。
2.3.2三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。
这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴地性线的特点及处理方法
所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三角形的内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,和实际地形不符,产生的数字地面模型（DTM）有错。
当地性线和一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图6作出调整。
总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型和实际地形相符。
（a）处理前（b）处理后
图2-3在TIN建模过程中对地性线的处理
如图2-3（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。
图2-3（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。
⑵地物对构网的影响及处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。
一般方法是：
先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。
经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。
⑶陡坎的地形特点及处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。
陡坎处的地形特征表现为：
在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。
当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。
对陡坎的处理如图所示：
（a）处理前（b）处理后
图2-4对陡坎的处理
如图2-4（a）所示，点1至4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。
在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了5至8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。
将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图2-4（b）。
2.3.3三角网法计算土方量
三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。
三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：
（2-6）
如图2-5所示，Z1，Z2，Z3为三角形角点填挖高差；S3为三棱柱底面积。
图2-5三角网土方量计算
土方量
方差
TIN法
247561.2
0.0
方格网法
232176.6
6.2
表2-3两种方法的具体实例比较
表一是对山区的实例比较分析，可以看出，TIN法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。
但是要注意的是TIN方法计算土方量精度高,但其计算过程中数据量大,占用大量存储空间。
因此,如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
2.3.4几种方法的实例比较
表2-4平原地区几种方法填挖方量（
）
挖方量
填方量
方差
标准差
TIN法
275372.0
75903.8
0.0
0.0
方格网法
276215.1
76219.2
0.3
0.4
平均高程法
268431.7
77986.3
2.5
2.7
2.4地统计法土方量计算
空间插值法和ArcGIS统计
利用有限数据建立DEM时必然涉及对无值区域高程值的估计，即通过临近实测样点的高程估计待插值点的高程，也就是空间插值。
空间插值往往是基于相似相近的原理，即两个物体离得很近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。
这和土方量计算原理中“地表连续和渐变的假定”是一致的。
空间插值的方法很多。
如反距离加权（IDW）插值、自然邻点插值、最近邻点插值、克里格插值等。
ArcGIS是由美国环境系统研究所（ESRI）研制的基于窗口的集成地理信息系统和桌面制图系统软件。
它支持多类型数据和多种数据库，具有强大的空间分析、统计分析功能。
并附带许多扩展模块。
ArcGIS计算土方量是利用DEM提供的高程信息，结合ArcGIS的3DAnalyst，SpatialAnalyst，叠合分析和系统分析功能共同完成。
2.5平均高程法土方量计算
平均高程法主要使用于地形平缓，高低起伏较小，面域相对规则，且精度要求较低的土地平整计算。
如农田的土地平整，要求挖填土方量平衡计算时，平均高程法的计算就能快速的完成。
其土方量计算流程如下：
计算田面平均高程→计算挖填平均深度→计算挖填方面积→计算挖填土方量。
其方法如下：
2.5.1田面平均高程计算
Ha=（H1+H2+...+Hn）/n （2-7）
式中：
Ha为田面平均高程数（m）；
H1、H2...Hn为实测点高程数（m）；
n为高程点个数。
2.5.2挖填平均深度计算
挖方区平均挖深：
hc=Ha-∑Hc/L
填方区平均填高：
hf=∑Hf/m-Ha
式中：
L为测点读数小于Ha的测点数；
m为测点读数大于Ha的测点数；
Hc为测点读数小于Ha读数（m）；
Hf为测点读数大于Ha读数（m）。
2.5.3挖填方面积计算
挖方面积：
Ac=Aa×hf/（hc+hf）
填方面积：
Af=Aa×hc/（hc+hf）
式中：
Aa为测量地块总面积。
2.5.4挖填土方量计算
挖方量：
Vc=Ac×hc
填方量：
Vf=Af×hf
2.5.5土方量平衡计算
1）确定各田块的面积。
根据沟渠路布局划分田块，以两条相邻的农沟、田埂、田间道（斗沟、或斗渠）所围成的一个区域为一个田块。
从1:
2000地形图上直接量出各田块面积。
2）确定田块设计高程。
根据各个田块现状高程点，按照和灌排工程设计相结合、使平整土方量最小，同时考虑到耕地本身的排涝要求，挖高填低，适当垫高地势较低处耕地，据此初步拟定各田块设计高程。
然后进行土方试算，直至设计的田面高程满足项目区土方平衡要求，也满足田块土方回填量要求。
3）计算各田块土方。
根据测得的地形图上的现状高程点，通过面积加权平均的方法计算土方量。
第三章土方量计算精度
土方量计算方法的选择也制约着土方量的计算精度，首先要根据业主的设计文件的要求，粗略估计误差允许的范围，对应计量计价部门的意见，给出合理可控的方量调配和运输建议，有计划的采取施测方法和计算方法；其次要根据外业测量特点，有效控制土方量测量的控制点或转点的误差传播，同时考虑在填挖平衡设计和运输过程的自然堆积系数，压实系数等。
最后在内业处理时能提供可靠的数据计价参考和定量，提供有效的报表。
土方量计算的设计阶段，应当分析设计方量和实际测量方量的允许范围，以便确定施测方法的可行性和可靠性，方便外业测量和内业计算采取何种有效控制精度和误差范围的措施，根据地貌、通视、仪器设备、测量等级、控制点精度等一系列条件约束测量精度。
土方量的计算精度主要取决于采点的密集程度，包括地形变化点、特殊地貌点、变坡点、坎上坎下、沟渠、陡崖上下等明显标的点。
还包括断面间距，网格大小，测量精度，计算精度等的人为控制因素。
高程点分布要均匀，对高程不足的地方必须根据实际情况补注高程。
方格网法的精度取决于数据采集的密度大小，同时和方格的大小有关。
方格网越小，精度越高。
使用计算机软件时可以将网格大小设定为10×10或5×5。
断面法土方量计算要注意横断面数据选择和计算，对地形起伏较大的地方要增加断面数。
等高线法计算土方量的精度主要是由矢量化后可以得到图形的精度决定。
一般此方法求得的精度较差，仅做工程概算时使用。
DTM法的精度在于地形特征点必须采集到，使用DTM法计算土方量时要先根据采集的高程数据文件建立网型，对已生成的网型进行必要的添加和删除。
第四章土方量计算方法的优缺点
1）断面法
断面法多用于道路、沟渠、管道等呈带状分布且地面起伏明显的土方量计算中。
该方法外业操作相对复杂，工作量大，断面对地面描述不连续，精度也难以保证。
随着计算机技术在测绘单位的普及，此方法已经逐渐淘汰。
2）格网法
格网法常用于大面积平坦地块的土方量计算中。
一旦确定了方格的边长，方格内起伏较大区域的土方量并未进行统计，这就影响计算成果的精度，这种方法对于大面积的范围，内业数据处理量也比较大。
3）DEM法
数字高程模型（DEM）是地形表面的一个数学（或数字模型），数字高程模型（DEM）是数字地面模型（DTM）的一种，它表示地面上的高程信息，其主要表现方式有规则网格法（GRD）和不规则三角网法（TIN）。
此种方法，数据存储量大，对必要测量点的缺失补测要求较高。
数据处理流程方便、快捷，计算精度较高。
也是各种软件比较青睐的土方量计算方法。
4）等高线法和平均高程法对外业测点要求较低，测点随意性较强，计算方法简单。
但由于精度较低，一般用于工程建设前期的造价估计中。
第五章南方CASS7.0在土方量平衡计算中的使用
土方工程虽然在整个工程项目造价中所占比例较小，但因其特殊性在方量的计算和造价的控制上有一定的难度，引起的纠纷较多，如何更加客观、准确地计算土方量，减少或避免土方工程的争议，值得我们进行认真的探讨。
决定土方量计算精度的因素有很多，其中计算方法是至关重要的一环。
南方数码科技有限公司研发的地形地籍成图软件Cass7.0是目前市面上较常见的一套测量软件，其中所包含的土方计算方法如方格网法、DTM法、等高线法等为大家所普遍使用，它不仅上手容易，内业操作简便，而且计算结果准确性良好，可信度较高，为广大使用者所认可。
5.1方格网法
Cass7.0软件中的方格网法，需要提供计算区域的“高程点坐标数据文件”作为计算的依据，其具体计算操作如下：
首先是导入“高程点坐标数据文件”，然后选择设计面：
（1）当设计面为平面时，需要输入“目标高程”，在“方格宽度”一项中输入你需要设置的方格网规格，例如输入20米则为采用20m×20m的方格网进行土方计算；
（2）当设计面为斜面时，有“基准点”和“基准线”两种方法，其原理是相同的，只是计算条件不同而已。
我们以“基准点”法为例，它需要确定斜面的“坡度”，然后是“基准点”，也就是坡顶点的“坐标”和“高程”，再者就是坡线的“下边点”的坐标了，也就是斜坡方向，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。
（3）当设计面非平面也非斜面时，这种情况在土方工程中比较常见，场地经开挖或回填后变的杂乱无章就属于这种情况，假如我们有场地前期的“高程点坐标数据文件”，那么我们则可以利用它生成“三角网文件”，然后在设计面选项中选择“三角网文件”，然后导入文件，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。
通过对Cass7.0软件中的方格网法的了解，我们不难看出其计算理论和传统的方格网法是一样的。
只是在用户提供相关的计算条件，如设计面高程、坡度、方格宽度、三角网文件等计算条件之后，电脑自动在设计面及待计算场地平面设置相同的方格网，根据“高程点坐标数据文件”、设计面高程、坡度等内插出各方格网角点高程，然后对比相同平面位置上下两期的方格网，计算出该方格网的土方挖填数，最后统计出挖填总方量。
5.2DTM法
DTM法土方计算以外业所采集的测量数据为基础，通过建立DTM模型，然后通过生成三角网（即相邻的三个点连成互不重叠的三角形）来计算每一个三棱锥的挖填方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量。
Cass7.0的DTM土方计算方法共有三种，一是由坐标数据文件计算，二是依照图上高程点进行计算，第三是依照图上的三角网进行计算。
前两种算法包含重新建立三角网的过程，第三种方法则是直接采用图上已有的三角网。
（1）根据坐标数据计算：
首先用闭合的复合线圈定所
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