基础数学专业硕士研究生培养方案.docx
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基础数学专业硕士研究生培养方案
基础数学专业硕士研究生培养方案
一、培养目标
本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才；要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面，并深入了解某一子学科的专业知识；能熟练地掌握一门外国语；身体健康；毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。
二、本专业总体慨况、优势与特色
基础数学（PureMathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。
我校具有数学一级学科博士学位授予权，具有数学博士后流动站。
在代数、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。
各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。
三、本专业研究方向及简介
1.代数学2.函数论3.拓扑学4.微分方程5.组合与优化
四、专业课程一览表
课程编号
课程名称
课内学时
学分
任课老师
开课学期
（春/秋）
备注
科学社会主义理论与实践
20
1
秋
公共必修课
自然辩证法概论
36
1.5
春
硕士英语精读翻译与写作
144
4
秋、春
硕士英语听说
64
1.5
秋、春
010********
泛函分析
60
3
徐景实
秋
专业选修课
任选三门课
010********
代数拓扑
60
3
郭瑞芝
秋
010********
抽象代数
60
3
郭晋云
秋
010********
复分析
60
3
董新汉
秋
010********
常微分方程的稳定性理论
60
3
杜雪堂
秋
010********
组合数学
60
3
李乔良
秋
010********
环与代数
60
3
郭晋云欧阳柏玉
春
专业必修课
010********
群与代数表示论
60
3
郭晋云
春
010********
交换代数
60
3
郭晋云
秋
010********
李代数
60
3
郭晋云
秋
010********
代数表示论（I）（II）
120
6
郭晋云
秋春
010********
代数几何初步
60
3
郭晋云
春
010********
同调代数（I）（II）
120
6
陈焕艮
欧阳柏玉
春秋
010********
环的结构
60
3
陈焕艮
春
010********
正则环理论
60
3
陈焕艮
秋
010********
模的分解理论
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
秋
010********
代数K理论
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
春
010********
环与模范畴
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
春
010********
环的同调维数
60
3
欧阳柏玉
春
010********
实分析（II）
60
3
董新汉
徐景实
春
010********
H^p空间
60
3
董新汉
春
010********
单叶函数
60
3
董新汉
秋
010********
多叶函数
60
3
董新汉
秋
010********
分形几何的数学基础
60
3
董新汉
春
010********
Bergman空间及算子
60
3
张学军
春
010********
C^n中单位球上的函数论
60
3
张学军
春
010********
复合算子理论
60
3
张学军
秋
010********
多复变中的乘子理论
60
3
张学军
秋
010********
离散群几何（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
010********
平面拟共形映射（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
010********
空间拟共形映射
60
3
王仙桃
秋
010********
连分式（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
010********
应用和计算复分析
60
3
王仙桃
秋
010********
泛函分析（II）
60
3
朱起定
春
010********
有限元超收敛理论
60
3
朱起定
春
010********
傅立叶分析及应用
60
3
施咸亮
春
010********
小波分析及应用
60
3
施咸亮
秋
010********
框架理论
60
3
施咸亮
秋
010********
奇点理论
60
3
郭瑞芝
秋
010********
微分拓扑
60
3
郭瑞芝
春
010********
分歧理论
60
3
郭瑞芝
秋
010********
脉冲微分方程
60
3
申建华
春
010********
泛函微分方程（I）
60
3
罗治国
春
010********
差分方程及其应用
60
3
罗治国
秋
010********
动力系统定性与分支理论
60
3
文贤章
秋
010********
微分方程的泛函方法
60
3
李建利
秋
010********
非线性泛函分析
60
3
李建利
春
010********
神经网络动力系统
60
3
李雪梅
秋
010********
二阶椭圆型方程
60
3
周树清
秋
010********
二阶抛物型偏微分方程
60
3
谢资清
秋
010********
粘弹性力学
60
3
李显方
秋
010********
断裂与损伤力学
60
3
李显方
秋
010********
计算理论
60
3
全惠云
春
010********
演化计算
60
3
全惠云
秋
010********
图论及其应用
60
3
邓汉元
秋
010********
拟阵
30
1.5
邓汉元
秋
010********
拓扑图论
40
2
黄元秋
春
010********
图的嵌入理论
60
3
黄元秋
春
010********
运筹学
60
3
黄元秋
春
010********
组合矩阵论
40
2
侯耀平
春
010********
图谱理论及其应用
40
2
侯耀平
秋
010********
代数图论
60
3
侯耀平
秋
010********
算法设计与分析
40
2
张远平
秋
010********
组合优化
60
3
李乔良
春
010********
组合设计理论
40
2
李乔良
春
010********
密码学
60
3
李乔良
秋
论文选读
40
2
春
教学实践
10
1
必修环节
学术报告
6-8次
2
五、专业课程开设具体要求
课程编号：
010********
课程名称：
泛函分析
英文名称：
FunctionalAnalysis
任课教师：
徐景实
适应学科、方向：
基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：
数学分析、实变函数
主要内容：
熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理，熟练掌握线性算子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。
了解广义函数的概念和运算。
主要教材及参考文献：
1、张恭庆．泛函分析讲义（上、下册）[M]．科学出版社．
2、夏道衍．实变函数论与泛函分析[M]．高等教育出版社．
3.、定光桂．巴那赫空间引论[M]．科学出版社，1999．
4、J.B.Conway．ACourseinFunctionalAnalysis（2ndEd.）[M]．GTM.96Springer-Verlag，1990．
5、G.J.Murphy．
-algebrasandOperatortheory[M]．AcademicPress，1990．
课程编号：
010********
课程名称：
代数拓扑
英文名称：
AlgebraicTopology
任课教师：
郭瑞芝
适应学科、方向：
基础数学、应用数学
预修课程：
点集拓扑、近世代数
主要内容：
商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。
主要教材及参考文献：
1、陈吉象．代数拓扑基础讲义[M]．北京：
高等教育出版社，1987．
2、GreenbergM.J．LecturesonAlgebraictopology[M]．Benjamin，NewYork，1967．
3、BottR.TuL.W．Defferentialformsinalgebraictopology[M]．Newyork：
Springer-Verlag，
1982．
4、FultonW．Algebraictopology[M]．NewYork：
Springer-Verlag，1995．
5、MasseyS.M．Abasiccourseinalgebraictopology[M]．NewYork：
Springer-Verlag，1998．
课程编号：
010********
课程名称：
抽象代数
课程英文名称：
Algebra
任课教师：
郭晋云、张卫、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：
高等代数、近世代数
主要内容：
本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。
其中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。
主要教材及参考文献：
1、J.L.AlpherinandR.B.Bell：
Groupsandrepresentations（群及其表示）GTM162．
2、T.W.Hungerford．Algebra（代数）GMT73[M]．
3、N.Jacobson．BasicAlgebraI（基础代数学）[M]．W.H.Freeman&Company，1980．
课程编号：
010********
课程名称：
复分析
课程英文名称：
ComplexAnalysis
任课教师：
董新汉
适应学科、方向：
基础数学、函数论方向
预修课程：
复变函数
主要内容：
调和函数，无穷乘积理论和Gamma函数以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正规族理论和Riemann定理，亚调和函数和Dirichlet问题，解析开拓理论等。
主要教材及参考文献：
1、L.V.Ahlfors．ComplexAnalysis（ThirdEdition）[M]．NewYork：
McGraw-HillBookCompany，1979．
课程编号：
010********
课程名称：
常微分方程的稳定性理论
课程英文名称：
StablilityTheoryforOrdinaryDifferentialEquations
任课教师：
杜雪堂
适用学科：
常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学
预修课程：
常微分方程,矩阵论
主要内容：
介绍了各种稳定性、吸引性的概念；采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广；以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论；李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。
主要教材及参考文献：
1、廖晓昕．稳定性的理论、方法和应用[M]．华中理工大学出版社，1998．
2、黄琳．稳定性理论[M]．北京大学出版社，1992．
3、秦元勋，王联，王慕秋．运动稳定性理论与应用[M]．科学出版社，1981．
课程编号：
010********
课程名称：
组合数学
英文名称：
CombinatorialMathematics
任课教师：
李乔良
适应的学科、方向：
运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生
预修课程：
有一定的分析、代数基础
主要内容：
本课程介绍组合记数的基本理论，包括：
基本的记数问题，筛法，偏序集上的Moebius反演，生成函数方法，Polya定理。
主要教材及参考文献：
1、Stanley．Enumerativecombinatorics[M]．Vol1，CombridgeUniversityPress，1997．
2、J.Riordan．Anintroductiontocombinatorialanalysis[M]．WileyNewYork，1958．
3、H.Wilf．Generatingfunctionology（2nded.）[M]．AcademicPress，1994．
课程编号：
010********
课程名称：
环与代数
课程英文名称：
RingsandAlgebras
任课教师：
郭晋云、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数
主要内容：
结合代数，幂零根与幂零半单，中心单代数，非半单代数，阿丁环
主要教材及参考文献：
1、刘绍学．环与代数[M]．科学出版社．
2、T.Y.Lam．AFirstCourseinNoncommutativeAlgebrasGMT131[M]．
课程编号：
301007010108
课程名称：
群与代数表示论
课程英文名称：
RepresentationTheoryofGroupsandAlgebras
任课教师：
郭晋云
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数
主要内容：
群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步
主要教材及参考文献：
1、冯克勤，章璞，李尚志．群与代数表示引论[M]．中国科技大学出版社．
课程编号：
010********
课程名称：
交换代数
课程英文名称：
CommmutativeAlgebra
任课教师：
郭晋云
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数、抽象代数
主要内容：
基本概念、分式环与局部化，准素分解，整相关性，诺特环与阿丁环，离散赋值环和正规化。
主要教材及参考文献：
1、阿蒂亚，麦克唐纳．交换代数引论[M]．科学出版社．
2、李会师．AnIntroductiontoCommutativeAlgebras[M]．WorldScience．
课程编号：
010********
课程名称：
李代数
课程英文名称：
LieAlgebras
任课教师：
郭晋云
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数
主要内容：
基本概念，幂零与可解李代数，Cartan子代数与Cartan准则，复半单李代数的结构，复半单李代数的存在。
主要教材及参考文献：
1、孟道骥．复半单李代数引论[M]．北京大学出版社．
2、万哲先．李代数[M]．科学出版社．
3、HumphreysIntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheoryGTM9[M]．
课程编号：
010********
课程名称：
代数表示论（I）（II）
英文名称：
RepresentationTheoryofAlgebras
任课教师：
郭晋云
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数抽象代数、环与代数
主要内容：
（I）预备知识、箭图，路代数及其表示，转置对偶，几乎可裂序列，有限表示型；（II）AuslanderReiten箭图，遗传代数表示，管代数
主要教材及参考文献：
1、Auslander，Maurice,Reiten,Idun,Smalø,SverreO．RepresentationTheoryofArtinAlgebras．CambridgeStudiesinAdvancedMathematics，36．
2、Ringel,ClausMichael.TameAlgebrasandIntegralQuadraticForms[M]．LectureNotesinMathematics，1099．
课程编号：
010********
课程名称：
代数几何初步
课程英文名称：
AnIntroductiontoAlgebraicGeometry
任课教师：
郭晋云
适应学科、方向：
基础数学、代数方向
预修课程：
高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数
主要内容：
仿射代数集、仿射蔟，平面曲线局部性质，射影蔟，射影平面曲线
主要教材及参考文献：
1、W.Fulton．Algebraiccurves[M]．
2、Hartshorn．代数几何[M]．
课程编号：
010********
课程名称：
同调代数（I）（II）
课程英文名称：
HomologicalAlgebra
任课教师：
陈焕艮、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
近世代数、抽象代数、环与模范畴
主要内容：
（I）投射模，平坦模，EXT函子，TOR函子，同调维数；（II）凝聚环同调维数，正则环同调维数
主要教材及参考文献：
1、佟文廷．同调代数引论[M]．高等教育出版社．
2、S.Glaz．Commutativecoherentrings[M]．
3、LectureNotesinMathematics，1371，Springer-verlag，1989．
课程编号：
010********
课程名称：
环的结构
英文名称：
StructureofRings
任课教师：
陈焕艮
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
高等代数、近世代数、抽象代数
主要内容：
TheradicalandSemi-simplicityIrreducibleModulesandPrimitiveRingsetc.
主要教材及参考文献：
1、N.Jacobson．StructureofRings[M]．
课程编号：
010********
课程名称：
正则环理论
课程英文名称：
VonNeumannRegularRings
任课教师：
陈焕艮
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
环的结构、环与模范畴
主要内容：
IdempotentsandProjectiveModules,AbelianRegularRings,Unit-regularRings,RingswithPrimitiveFactorsArtinian,etc.
主要教材及参考文献：
1、K.R.Goodearl，VonNeumannRegularRings，Pitman．
2、London，SanFrancisco，Melbourne，1979；secondeditim，Krieger，Malabar，Fl，1991．
课程编号：
010********
课程名称：
模的分解理论
课程英文名称：
TheoryofDecompositionsofModules
任课教师：
陈焕艮、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
环的结构、环与模范畴
主要内容：
TheKrull-Schmidt-Remark-AzumayaTheorem,SemiperfercRings,SerialRings,etc.
主要教材及参考文献：
1、A.Facchini．ModuleTheory-EndomorphismRingsandDirectSumDecompositionsinSomeClassesofModules[M]．ProgressinMath，1998：
167．
课程编号：
010********
课程名称：
代数K理论
课程英文名称：
AlgebraicK-Theory
任课教师：
陈焕艮、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
同调代数
主要内容：
$K_0$群的基本理论，无挠和挠$K_0$群，PF环和环投射模，环的连通性质以及$K_0$群的表示等。
主要教材及参考文献：
1、J．R．Silverster．IntroductiontoAlgebraicK-theory[M]．LondonandNewYork，ChapmanandHall，1981．
课程编号：
010********
课程名称：
环与模范畴
课程英文名称：
RingsandCategoriesofModules
任课教师：
陈焕艮、欧阳柏玉
适应学科、方向：
基础数学
预修课程：
高等代数、近世代数、抽象代数
主要内容：
Rings,ModulesandHomomorphisms,DirectsumsandProducts,FinitenessConditionsforModules,etc.
主要教材及参考文献：
1、F.W.Anderson，K.R．Full，RingsandCategoriesofModules．
课程编号：
010********
课程名称：
实分析（Ⅱ）
课程英文名称：
RealAnalysis
任课教师：
董新汉、徐景实
适应学科、方向：
基础数学、函数论方向
预修课程：
实变函数
主要内容：
广义测度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘积测度，测度和积分，Radon-Nikodym导数，Fubini定理，测度和拓扑，Riesz表示定理。
主要教材及参考文献：
1、H.L.Royden．RealAnalysis（ThirdEdition）．PrenticeHall，EnglewoodCliffs，1998．
2、W.Rudin．RealandComplexAnalysis（ThirdEdition）[M]．NewYork：
McGraw-HillBookCompany，1987．
课程编号：
010********
课程名称：
C^p空间
课程英文名称：
C^pｓｐａｃｅ
任课教师：
董新汉
适应学科、方向：
基础数学、函数论方向
预修课程：
复变函数等
主要内容：
调和函数和亚调和函数，H^p数的基本结构，共轭函数，平均增长和光滑性，Taylor系数，插值定理等。
主要教材及参考文献：
1、P.Koosis．IntroductiontoH^pSpace（SecondEdition）．CambridgeUniversityPress，1998．
2、P．L.．Duren．TheoryofH^pSpaces[M]．New
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