五年级思维训练.docx

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五年级思维训练

第一次课程找规律

（一）

一、知识讲解

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、结合例子精讲

【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（   ），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：

先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（   ），22，26

（2）3，6，9，12，（   ），18，21

（3）33，28，23，（   ），13，（   ），3

（4）55，49，43，（   ），31，（   ），19

（5）3，6，12，（   ），48，（   ），192

（6）2，6，18，（   ），162，（   ）

（7）128，64，32，（   ），8，（   ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（   ），（   ），11，3..

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（   ），16，22

练习2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（   ），31

（2）1，4，9，16，25，（   ），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（   ），（   ），11，2

（4）53，44，36，29，（   ），18，（   ），11，9，8

（5）81，64，49，36，（   ），16，（   ），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（   ），（   ），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（   ），（   ），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（   ），（   ），13，14

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（   ），（   ），11，12

练习3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（   ），（   ）

（2）13，2，15，4，17，6，（   ），（   ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（  ），（  ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（  ），（  ）

（5）32，20，29，18，26，16，（  ），（  ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（  ），（  ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（  ），（  ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（  ）

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（  ），34，55……中，括号里应填什么数？

练习4：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）

（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）

（3）0，1，3，8，21，（  ），144

（4）3，7，15，31，63，（  ），（  ）

（5）33，17，9，5，3，（  ）

（6）0，1，4，15，56，（  ）

（7）1，3，6，8，16，18，（  ），（  ），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（  ）

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

练习5：

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）

（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）

（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

第二次课程找规律

（二）

一、知识讲解

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、例题精讲

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

练习1：

找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

练习2：

根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

（1）        

（2）        

（3）        

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=         12345679×18=12345679×54=        12345679×81=

练习3：

找规律，写得数。

（1）1+0×9=    2+1×9=    3+12×9= 4+123×9=     9+12345678×9=

（2）1×1=      11×11=    111×111=  111111111×111111111=

（3）19+9×9=   118+98×9=   1117+987×9=11116+9876×9=       111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。

（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□

练习4：

1．利用规律计算。

（1）53－35  

（2）82－28  （3）92－29 （4）61－16  （5）95－59

2．找规律计算。

（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88

（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算

（1）26×11   

（2）38×11

练习5：

计算下面各题。

（1）27×11                 

（2）32×11（3）39×11               （4）46×11（5）92×11                （6）98×11

第三次课程简单推理

一、知识讲解

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、例题精讲

【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

练习1：

（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？

练习2：

（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：

两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=18○＋□=10

练习3：

（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？

□＋□＋□＋□=32△－□=20

（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40

（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

○－△=8△＋△＋△=○

【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56

练习4：

（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？

□－○=8□＋□＋○＋○=20

（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？

△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72

（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？

△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2

【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

练习5：

（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：

“我比小猫跑得快。

”小狗说：

“小鹿在我前面冲过终点线。

”小兔说：

“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。

”请根据它们的回答排出名次。

（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。

请问谁是戌的姐姐？

第四次课程应用题

（一）

一、知识要点

解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

二、精讲精练

【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

练习1：

（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。

已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。

问：

油和桶各重多少千克？

练习2：

（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。

问：

梨和筐各重多少千克？

（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。

这筐苹果重多少千克？

（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。

原来油桶里有油多少千克？

【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。

原来每盒茶叶有多少克？

练习3：

（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。

原来每筐有多少个？

（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。

如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。

原来每个木箱中有多少个橘子？

（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。

原来每个箱子里装多少千克饼干？

【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

练习4：

（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。

实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。

这批电视机共有多少台？

（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？

（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。

一共修了多少米？

【例题5】有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

练习5：

（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。

从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。

每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？

（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。

每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

第五次课程数数图形

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：

：

数出下列图中有多少条线段。

（2）

（3）

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：

：

下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：

：

数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：

：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：

：

数一数下面各图中分别有多少个长方形。

第六次课程数数图形

一、知识要点

在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

二、精讲精练

【例题1】数一数下图中有多少个长方形？

练习1：

：

数一数，下面各图中分别有几个长方形？

【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？

（每个小方格是边长为1的正方形）

练习2：

：

数一数下列各图中分别有多少个正方形？

（每个小方格为边长是1的小正方形）

【例题3】数一数下图中有多少个正方形？

（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：

mn+（m－1）（n－1）＋（m－2）（n－2）＋…＋（m－n＋1）n.

练习3：

1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。

2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？

【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？

这些车票中有多少种不同的票价？

练习4：

1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？

3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？

【例题5】求下列图中线段长度的总和。

（单位：

厘米）

练习5：

1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？

2.求下图中所有线段的总和。

（单位：

米）

3.求下图中所有线段的总和。

（单位：

厘米）

第七次课程应用题

一、知识要点

解答复合应用题时一般有如下四个步骤：

1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；

3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；

4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

二、精讲精练

【例题1】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。

这堆煤还能烧多少天？

练习1：

1.某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。

剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？

2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。

这样完成这批轴承生产任务共需多少天？

3.某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。

现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？

【例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。

徒弟每小时加工多少个？

练习2：

1.张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。

李师傅每天做多少个？

2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。

小明每天写多少个字？

3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？

【例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。

张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？

练习3：

1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时。

一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？

2.甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。

张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？

3.A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时。

王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。

他从A城到B城共用了多少小时？

【例题4】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？

练习4：

1.羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，派18人来完成。

实际增加了3人，可以提前几天完成任务？

2.某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。

如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，需要多少人参加？

3.友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成。

如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？

【例题5】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务。

这批自行车有多少辆？

练习5：

1.农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。

实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？

2.一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务。

实际每天运20吨，结果提前3天运完。

这批黄沙有多少吨？

3.新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前25天就完成了任务。

这批机器有多少台？

第八次课程速算与巧算

一、知识要点

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

二、精讲精练

【例题1】计算9+99+999+9999

练习1：

1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+9997

3.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+495

5.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.

【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488

练习2：

1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+264

3.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+379

5.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.

【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232

（2）128+186+72－86

练习3：

计算下面各题1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375

【例题4】计算下面各题。

1.248+（152－127）2.324－（124－97）3.283+（358－183）

1.248+（152－127）

=248+152－127

=400－127

=273

练习4：

计算下面各题

1.348+（252－166）2.629+（320－129）

3.462－（262－129）4.662－（315－238）

5.5623－（623－289）+452－（352－211）6.736+678+2386－（336+278）－186

【例题5】计算下面各题。

（1）286+879－679

（2）812－593+193

（1）286+879－679

=286+（879－679）

（2）812－593+193

=812－（593－193）=286+200

=868=812－400

=412

练习5：

计算下面各题。

1.368+1859－8592.582+393－293

3.632－385+2854.2756－2748+1748+244

5.612－375+275+（388+286）6.756+1478+346－（256+278）－246

第九