数学建模垃圾焚烧厂的经济补偿问题.docx

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数学建模垃圾焚烧厂的经济补偿问题

垃圾焚烧厂的经济补偿问题

摘要

·本文研究了垃圾焚烧厂的经济补偿问题。

本文所建数学模型属于环境经济模型。

·针对问题一，本文通过综合模糊评判的方法进行对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控评判。

影响补偿的因素多种多样，有些是形象量，有具体指标量化考核；但有些是抽象量，如居民对垃圾焚烧厂的评价等。

本文通过对个主要因素进行模糊概括，标准化处理后，将其换算为可计算的实际数值，并以动态加权为核心内容对各因素进行评判，并根据评判结果对周围居民做出相应补偿。

本文模型采用模糊数学控制方法，AHP方法，高斯扩散模型等数学方法进行分析，配合随机取样法（或均匀取样法）等检测方法，并加入创新内容，将抽象量转化为形象量，大大简化了评判流程并能得出合理结果，具有相当广泛的通用性。

·针对问题二，本文在问题一的基础上做出评判改进，给出了故障发生概率的情况下监测方法和补偿方案的改进措施。

一、问题重述

1.1问题背景

“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。

有数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。

因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。

城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。

然而，由于多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力。

深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。

从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

1.2问题提出

通过对所给数据的合理利用，并在收集相关资料的基础上，建立适当数学模型，解决以下问题：

（1）假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。

以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

（2）由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：

烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。

请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。

二、基本假设

1.题中所给数据准确可靠，所有评价客观合理；

2.垃圾焚烧厂排放的污染物（固体颗粒物、含硫化合物、含氮化合物）在扩散过程中只有物理运动，不发生任何化学变化；

3.在所检测的范围内没有其他同类污染源存在；

4.模型受外界其余因素影响不大。

三、模型建立与求解

3.1问题一

3.1.1问题一的分析：

大气污染物是指由于人类活动或自然过程中排入大气的并对人或环境产生有害影响的哪些物质，其中主要是SOx，NOx等有毒有害气体，影响扩散过程的气象条件、地形、下垫面状况及污染源本身的复杂性，必须根据实际情况找到一个适合的大气扩散模式。

经查阅资料得到该垃圾焚烧厂的经纬位置为：

东经22.686033，北纬114.097586,用Google地图得到该厂区周边的地理状况如下示：

对厂区位置的掌握有利于后面对相关居民区的补偿做评估

3.1.2模糊分析模型的建立：

由于动态监控评价中有许多模糊因素影响评价结果，有些是定量的，有些是定性的，对评价结果的影响各不相同，而且具有不同的实际含义，为此，我们可以建立综合模糊评判方法对垃圾焚烧厂的进行动态监控。

3.2.1.1因素集和评判集的确立:

根据问题的实际情况，按因素的不同性质分为四个主要因素集：

污染物排放量：

A={（A1）酸气，（A2）重金属，（A3）有毒气体及烟尘，（A4）有害有机物}

地理条件：

B={（B1）风，（B2）地貌，（B3）降雨，（B4）气温}

居民居住影响因素：

C={（C1）住宅情况，（C2）集散程度}

社会效应：

D={（D1）对环境影响，（D2）对社会影响，（D3）人民意见}

根据问题的实际情况，又可将这13个二级因素分为30个三级因素，每个三级因素可以给出一个评判集，相应的可以构造出二级因素的模糊矩阵，并解出权向量，从而确定主要因素的隶属度，给出合理监控评价。

3.2.1.2因素集权值的确定：

采用AHP法确定各级因素的权值：

一·一级因素中权值的确定

一级因素中权值的确定，应用MATLAB编程求解如下：

在影响评估值得A,B,C,D四个因素中，A比B的影响稍强，B比C的影响稍强，C比D的影响稍强。

则可得因素比较表如下：

A

B

C

D

A

1

3

5

7

B

1/3

1

3

5

C

1/5

1/3

1

3

D

1/7

1/5

1/3

1

①a=[1357;1/3135;1/51/313;1/71/51/31];

>>[b,d]=eig（a）

b=

0.88800.90610.90610.8267

0.41210.0091+0.3738i0.0091-0.3738i-0.5006

0.1847-0.1730+0.0292i-0.1730-0.0292i0.2409

0.0869-0.0103-0.0913i-0.0103+0.0913i-0.0886

d=

4.1170000

0-0.0037+0.6934i00

00-0.0037-0.6934i0

000-0.1095

②入max=4.1170；CI=（入max-N）/（N-1）=（4.1170-4）/3=0.039

RI=0.9

CR=CI/RI=0.0433<0.1

因此通过一致性检验。

③进行归一化的结果

W=[0.88800.41210.18470.0869]；

w=W./sum（W）

w=

0.56500.26220.11750.0553

则得到各因素的权重W（A）=0.5650W（B）=0.2622W（C）=0.1175W（D）=0.0553

二．二级因素权值的确定

1．A因素中二级因素权值的确定，应用MATLAB编程求解如下：

在A因素的个二级因素中A1比A2的影响稍强，A2与A3的影响相同，由于A4中的二噁英因素对整体评估影响很大，则可假定A4比A1，A2影响明显的强。

同上例应用MATLAB编程求解，

A1

A2

A3

A4

A1

1

3

1

1/5

A2

1/3

1

1/3

1/7

A3

1

3

1

1/5

A4

1/7

7

5

1

则得到各因素的权重W（A1）=0.1514W（A2）=0.0624W（A3）=0.1514W（A4）=0.6347

2．B因素中二级因素权值的确定，应用MATLAB编程求解如下：

在B因素的个二级因素中B1比B4,B3的影响强，B4与B3的影响相同，B3，B4比B2的影响强。

同上例应用MATLAB编程求解，

B1

B2

B3

B4

B1

1

9

5

5

B2

1/9

1

1/3

1/3

B3

1/5

3

1

1

B4

1/5

3

1

1

则得到各因素的权重W（B1）=0.6503W（B2）=0.0561W（B3）=0.1468W（B4）=0.1468

3．C因素中二级因素权值的确定，应用MATLAB编程求解如下：

在C因素的个二级因素中C1比C2的影响强。

C1

C2

C1

1

3

C2

1/3

1

同上例应用MATLAB编程求解，

则得到各因素的权重W（C1）=0.7500W（C2）=0.2500

4．D因素中二级因素权值的确定，应用MATLAB编程求解如下：

在D因素的个二级因素中D1比D2的影响稍弱，D2比D3的影响稍弱。

D1

D2

D3

D1

1

3

5

D2

1/3

1

3

D3

1/5

1/3

1

同上例应用MATLAB编程求解，

则得到各因素的权重W（D1）=0.6370W（D2）=0.2583W（D3）=0.1047

三．三级因素权值的确定

A1：

按照国标，取A1中各三级因素排放标准的最大值，按照换算后气体对环境影响贡献度相等的原则，有W（A11）·Q（A11）max=W（A12）·Q（A12）max=W（A13）·Q（A13）max，

且W（A11）+W（A12）+W（A13）=1，代入数据，可解得：

W（A11）=0.3425W（A12）=0.1096W（A13）=0.5479

A2：

按照国标，取A2中各三级因素排放标准的最大值，按照换算后重金属对环境影响贡献度相等的原则，有W（A21）·Q（A21）max=W（A22）·Q（A22）max=W（A23）·Q（A23）max，

且W（A21）+W（A22）+W（A23）=1，代入数据，可解得：

W（A21）=0.3125W（A22）=0.0625W（A23）=0.6250

A3：

按照国标，取A3中各三级因素排放标准的最大值，按照换算后各因素贡献度相等的原则，有W（A31）·Q（A31）max=W（A32）·Q（A32）max，且W（A31）+W（A32）=1，代入数据，可解得：

W（A31）=0.8000W（A32）=0.2000

A4：

由于同其他有害有机物相比，二噁英对人体和环境的影响最为显著，因此将其权值设定为0.9900。

B1：

在B1因素的个三级因素中B11比B12有相同的影响，B11和B12比B13的影响强。

则可得因素比较表如下：

B11

B12

B13

B11

1

1

5

B12

1

1

5

B13

1/5

1/5

1

同上例应用MATLAB编程求解，

则得到各因素的权重W（B11）=0.4546W（B12）=0.4546W（B13）=0.0909

B2：

查阅资料知，深圳市主要有平原，山地和丘陵三种地形，其中平原占总面积的22.1%，山地占总面积的22%，丘陵占总面积的55.9%，设其地形分布服从均匀分布，则可得各三级因素权重为W（B11）=0.2210W（B12）=0.2200W（B13）=0.5590

B3：

由于降雨频率对空气净化效果显著，则可设定其权为0.8000。

B4：

由于气温日较差和气温年较差对污染物扩散速度影响相同，则设定其权为0.5000。

C1：

从污染物的扩散度来看，住宅离垃圾焚烧厂越远所受的影响越小，房屋越高则可使污染物辐射度减小，相比较而言，住宅距离垃圾焚烧厂的远近起主要作用，因此将其权值设为0.7500。

C2：

此二级因素中只包含一个三级因素，权为1.0000。

D1：

将大气影响，雨水影响和土地影响作为评价其环境影响的三个指标，设每个指标的评价影响相同，则其权均为0.3333。

D2：

此垃圾焚烧厂对社会的贡献和危害有相同的评价影响，则其权均为0.5000。

D3：

人民对此垃圾焚烧厂的评价有相同的评价影响，则其权均为0.5000。

则可得到因素集：

主要因素及权重

二级因素及权重

模糊矩阵

三级因素

三级因素权重

（A）污染物排放量

（A1）酸气

RA1

（A11）Sox

0.3425

（A12）NOx

0.1096

（A13）其他

0.5479

（A2）重金属

RA2

（A21）Hg,Cd

0.3125

（A22）Pb

0.0625

（A23）其他

0.6250

（A3）有毒气体及烟尘

RA3

（A31）烟尘

0.8000

（A32）主要是CO

0.2000

（A4）有害有机物

RA4

（A41）二恶英类

0.9900

（A42）其他

0.0100

（B）地理条件

（B1）风

RB1

（B11）风速

0.4546

（B12）风向

0.4546

（B13）风稳定性

0.0909

（B2）地貌

RB2

（B21）平原

0.2210

（B22）山地

0.2200

（B23）丘陵

0.5590

（B3）降雨

RB3

（B31）降雨频率

0.8000

（B32）降雨量

0.2000

（B4）气温

RB4

（B41）气温日较差

0.5000

（B42）气温年较差

0.5000

（C）居民居住影响因素

（C1）住宅情况

RC1

（C11）与垃圾场的距离

0.7500

（C12）住宅高低

0,2500

（C2）集散程度

RC2

（C21）居住密集程度

1.0000

（D）社会效应

（D1）对环境影响

RD1

（D11）大气影响

0.3333

（D12）雨水影响

0.3333

（D13）土地影响

0.3333

（D2）对社会影响

RD2

（D21）社会发展贡献

0.5000

（D22）社会发展危害

0.5000

（D3）人民意见

RD3

（D31）肯定评价

0.5000

（D32）否定评价

0.5000

3.2.1.3评判集的确定：

由于对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控有A,B,C,D四个主要因素，13个二级因素，30个三级因素，由于30个三级因素的评价标准和评价方法各不相同，并且有些评价项目是一个“模糊”概念，则对三级因素的评价指标进行统一的标准化处理后，每个三级因素都可以给出由5个元素组成的评判集合{等级1，等级2，等级3，等级4，等级5}

将其进行数字抽象映射，对应集合如下{4,3,2,1,0}。

A11的分级及标准化：

设其实测值为Q（A11），标准化后为q（A11）。

由于Q（A11）max=80mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,40],等级2（40,60],等级3（60,70],等级4（70,80],等级5（80,∞）,由于A11为极小型指标，令q（A11）=Q（A11）/80mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A12的分级及标准化：

设其实测值为Q（A12），标准化后为q（A12）。

由于Q（A12）max=250mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,125],等级2（125,187.5],等级3（187.5,218.75],等级4（218.75,250],等级5（250,∞）,由于A12为极小型指标，令q（A12）=Q（A12）/250mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A13的分级及标准化：

设其实测值为Q（A13），标准化后为q（A13）。

由于Q（A13）max=20mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,10],等级2（10,15],等级3（15,17.5],等级4（17.5,20],等级5（20,∞）,由于A13为极小型指标，令q（A13）=Q（A13）/20mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A21的分级及标准化：

设其实测值为Q（A21），标准化后为q（A21）。

由于Q（A21）max=0.2mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,0.1],等级2（0.1,0.15],等级3（0.15,0.175],等级4（0.175,0.2],等级5（0.2,∞）,由于A21为极小型指标，令q（A21）=Q（A21）/0.2mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A22的分级及标准化：

设其实测值为Q（A22），标准化后为q（A22）。

由于Q（A22）max=1mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）,由于A22为极小型指标，令q（A22）=Q（A22）/1mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A23的分级及标准化：

设其实测值为Q（A23），标准化后为q（A23）。

由于Q（A23）max=0.1mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,0.05],等级2（0.05,0.075],等级3（0.075,0.0875],等级4（0.0875,0.1],等级5（0.1,∞）,由于A23为极小型指标，令q（A23）=Q（A23）/0.1mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A31的分级及标准化：

设其实测值为Q（A31），标准化后为q（A31）。

由于Q（A31）max=20mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,10],等级2（10,15],等级3（15,17.5],等级4（17.5,20],等级5（20,∞）,由于A31为极小型指标，令q（A31）=Q（A31）/20mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A32的分级及标准化：

设其实测值为Q（A32），标准化后为q（A32）。

由于Q（A32）max=80mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,40],等级2（40,60],等级3（60,70],等级4（70,80],等级5（80,∞）,由于A32为极小型指标，令q（A32）=Q（A32）/80mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A41的分级及标准化：

设其实测值为Q（A41），标准化后为q（A41）。

由于Q（A41）max=0.1Ng-TEQ/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,0.05],等级2（0.05,0.075],等级3（0.075,0.0875],等级4（0.0875,0.1],等级5（0.1,∞）,由于A41为极小型指标，令q（A41）=Q（A21）/0.2Ng-TEQ/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

A42的分级及标准化：

设其实测值为Q（A42），标准化后为q（A42）。

由于Q（A42）max=10mg/Nm3，故可以进行以下分级：

等级1（0,5],等级2（5,7.5],等级3（7.5,8.75],等级4（8.75,0.2],等级5（10,∞）,由于A42为极小型指标，令q（A42）=Q（A42）/10mg/Nm3，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

B11,B12,B13的分级及标准化：

根据附件2所给数据，监测的主要方向取决于该地一年内的风向特点由观测数据为基础，利用Excel统计软件对各月份的各风向进行统计，以此数据作出

月“风向玫瑰图”如下示：

图

从上图一年中1-12月的风向玫瑰图可以看出，一年中的风向大多集中在东偏北45°到西偏南45°这一范围。

检测的仪器在此区域时，检测到有害物浓度超标的可能性大，故需用三级因素B12适当补偿，可将其定为等级一。

风向出现在东偏北45°到东，东到东偏南45°，东偏南45°到南，南到南偏西45°的概率依次减少，故依次定为等级二，等级三，等级四，等级五。

B21，B22，B23的分级及标准化：

B21，B22，B23是地区固有属性，其属性标准不受个人和外界因素的影响，这些三级因素均无优劣好坏之分，而其对二级因素的影响主要通过B21，B22，B23的权值来实现，因此对其评级是无意义的，为了统一评价标度，将评价集合中等级的平均值作为其标度代入公式进行计算，评价集合为{0,1,2,3,4}，则B21，B22，B23的评价分均为δ（B21）=δ（B22）=δ（B23）=（0+1+2+3+4）/5=2

B41的分级及标准化：

气温会影响污染物扩散速度，且昼夜温差越大影响越大，查资料知，深圳市气温日较差最大约为8℃，设其实测值为T（B41），标准化后为t（B41）。

由于T（B41）max=8℃，故可以进行以下分级：

等级1（0,4],等级2（4,6],等级3（6,7],等级4（7,8],等级5（8,∞）,由于B41为极小型指标，令t（B41）=T（B41）/8℃，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

B42的分级及标准化：

气温会影响污染物扩散速度，且温差越大影响越大，查资料知，深圳市气温年较差最大约为20℃，设其实测值为T（B42），标准化后为t（B42）。

由于T（B42）max=20℃，故可以进行以下分级：

等级1（0,10],等级2（10,15],等级3（15,17.5],等级4（17.5,20],等级5（20,∞）,由于B42为极小型指标，令t（B42）=T（B42）/20℃，则其评价区间标准化为：

等级1（0,0.5],等级2（0.5,0.75],等级3（0.75,0.875],等级4（0.875,1],等级5（1,∞）

C11的分级及标准化：

有害物质从烟筒中排除后向四周扩散，居住区离垃圾焚烧厂越近所受影响就越大，因此有必要确定其扩散影响半径。

由附件2知日均排放颗粒