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数学符号在不同地域的发展情况
数学符号在不同地域的发展情况
勐润小学杜金花
摘要
符号这个东西看着尽管非常简单，但是在人类文明的发展中扮演着非常重要的角色。
数学符号的形成经历了一个很漫长的阶段，就是伴随着人类文明的进步逐渐发展起来的。
从公元前30世纪到公元15世纪，不同地域的人们各自形成了各种各样的不同记数方法。
经过了这几个世纪的漫长历程，在很多因素的影响下，数学符号几经波折，最后终于发展成为了我们现在所熟悉的各种各样的符号。
关键词：
符号数学符号人类文明不同地域
ABSTRACT
Thisthingseemsverysimplesymbols,butinthedevelopmentofhumancivilizationplaysaveryimportantrole.Theformationofmathematicalsymbolshasexperiencedarelativelylongperiod,withtheprogressofhumancivilizationisgraduallydeveloped.From30BCcenturytothe15thcentury,eachpersonindifferentregionsformedavarofnumeration.Aftercenturiesofalongjourney,undertheinfluenceofmanyfactors,Mathematicalsymbolsafterseveraltwistsandturns,eventuallydevelopedintowhatwearefamiliarwithallkindsofsymbols.
Keywords:
Symbol;Mathematicalsymbols;humancivilization;Differentregions
1引言
我们大家都知道数学是一项集体的事业，只有通过研究数学的共同团体在同一个时间内的齐力合作才能取得成功。
在大家互相合作的过程中，为了传递数学知识，数学符号是一定不能缺少的工具。
在人们创造数学过程中，数学符号的表达也是伴随着出现的。
并且在整个表达过程中，往往使所需要传递的数学概念得到了完善并且还达到精确的程度。
由此我们就可以知道，什么是数学符号？
数学符号--一种人工的、通用的语言符号，是数学界所约定的，是用来表示和交换信息的工具。
在原有的数学理论的基础上，对数学符号进行了简化或替换，并对其进行了定义。
它不仅仅是可以直接标志数学研究的对象，例如像数学概念与概念之间的关系，还可以通过符号和符号公式的方式，简单明了的概括学习数学过程中思维复杂的推理还有定理。
总而言之，数学符号，作为符号的一种，它首先必须具备一般符号都具备的，也就是它们的共同性。
在数学知识海洋中，使用了大量的数学符号，就是它使数学的表达变得更加简洁优美。
许许多多的数学学习者因为有了数学符号这一媒介，不仅为数学交流提供了一个强大和精确的工具，也为数学知识体系的建立提供了一个保障。
数学符号体系是在数学发展过程中产生的，它既是数学研究的成果，同时也是数学钻研的手段和工具。
有了数学符号系统后，具体的数学概念、术语、陈述句都可以用这种一套简单、严格、精确、清晰、抽象的数学符号表示。
一些数学符号具有着特殊的形状，并且具有特别丰富的联想和提示作用，因此我们可以就可以把一个抽象的概念和复杂的信息压缩成这个数学符号了。
通过这种表达方式，不仅是学习的对象是高度抽象的，而且也是思维形式的符号形式，使我们的思维过程被简化，思维的强度降低，思维过程加快。
建立一套简明有用的符号体系，它是是数学得以快速发展的必要前提，也是科学发展对数学提出的要求。
2.数学符号的构成与转变
数学符号是数学文献中用来表示数学概念还有数学关系的一种记数符号。
然而记数符号的源头是：
用实实在在的物体来记录，比如石头、竹片、树枝、贝壳、结绳、骨头甚至是手指还有脚趾等等。
因为要记载的数目越来越多也越来越大，所以后来就出现了各种进位制。
由于每个民族所处的自然环境还有社会环境都不相同，所以产生的记数方法还有记数符号也就都不一样了。
例如，中国人发明的10进制是位值制的，它的全称是“10进位值制”。
如43和64这两个数中都有4这个数字，但是它们所要表示的意义是不一样的。
43的4是在十位上表示的是40，而64的4是在个位上的表示的是4。
随后古埃及人虽然发现了10进制，但是他们使用的却是累计值。
据记载，印度人后面使用了10进制，但是他们国家比起我们国家要晚着一千年。
最后一个是巴比伦人，已经知道了系统的价值，但他们使用的是60进制。
我们中国人受自己的记数方法影响非常大，将近两千年的历史都是围绕着算筹记数的，算筹当时促进着数学的发展。
但是后来人们发现了算筹美中不足的是，它是摆放的，没有单独的符号来表示。
印度人倒是用1-9独特的符号来表示物体的数量，这才是真正抽象的符号，比较简洁，又方便记忆。
随着数字符号的出现和完善，越来越多的运算符号是必然会出现还有发展起来的。
2.1数学符号的历史
数学除了记数以外，还需要一套数学符号用来表示数和数、数和形之间的关系。
由于之前我国明朝中期后数学研究者们忽视了使用数学符号，导致数学发展停滞不前。
虽然数学符号的发明和使用比数学中的数字要更晚些，但是数量却更要比数字多得多。
现在有200多个常用的数学符号初中数学教科书中有几十个。
其中最常用的数学运算符号就有好几个，比如：
＋，－，×，÷，＝，＞，＜，～，﹙﹚，√等。
我们在使用这些数学符号的时候有没有想过这些数学符号都是谁最先发明和使用的呢？
又是从什么时候开始被人们所接受，然后开始广泛使用的？
我们现在所熟悉的加号曾经就有好几个，"＋”号是来自拉丁文"et”（"和”的意思）的。
在第十六世纪，意大利科学家Tartaglia意大利“PIU”的第一个字母表示，最终成为现在常见的“+”。
"－”号是由拉丁文"minus”（减的意思）演变而来的，简写为m，后来也成为现在的普遍符号“-”。
还有另外一种说法是，在那个时候买酒的商人用"－”表示酒桶里的酒卖了多少，当他们把新酒灌入大桶的时候，就在上面加一竖，他们想表达的意思是原来的路线被画出来，这就成了一个“+”。
以前用的乘号有好几十个，现在我们通用的有两种。
一种是"×”，最早是由英国数学家奥屈特提出的。
另外一种是"•”，最早是由英国数学家赫瑞奥特首创的。
在第十八世纪，美国数学家欧德莱认为，乘法是一种特殊的加法，然后他就把加号斜着写，用来表示相乘，所以"×”就产生了。
除号"÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，直到1631年英国数学家奥屈特提出用"：
”表示除或比。
有些人说比分数线，然后把两者结合起来就变成了"÷”。
后来拉哈即瑞士数学家在他所著的《代数学》里，正式把"÷”作为除号。
平方根号"√”最早是1220年意大利数学家斐波那契使用的，用拉丁文"Radix”（根）的首Ｒ尾两个字母合并起来表示作为平方根号。
符号“=”，最初开始于1540由牛津大学教授瑞科德。
在第十六世纪法国数学家维留下特殊的“=”说，两者之间的差异。
但是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德认为：
用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"＝”从1540年就开始使用起来。
第十七世纪的德国莱布尼茨还创用了相似符号"∽”和全等符号"≌”，在几何学中被广泛使用。
1591年法国数学家韦达开始使用括号"（）”，1629年格洛德开始使用括号。
大于号">”和小于号"<”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创造发明使用的。
至于"≯”、"≮”、"≠”这三个符号的出现，是很久很久以后的事了。
大括号"{}”和中括号"[]”是魏治德创造的，他是代数创始人之一。
"∞被用以表示非常大量的任意，无限。
”公元1665年，威廉，教授在牛津大学，首先使用的符号代表无限。
但该符号直至1713年贝努利使用它之后，才被广为采纳。
在微积分中，我们还研究了表示微分与积分运算的符号，例如：
lim，∞，dx，∑等．在高等代数中，学生也会遇到的一些特别的符号，如表示矩阵的符号。
每学习一门新的数学课，或进入一个新的数学知识教学中，我们都会遇到新的符号。
数学符号是人类的一种符号活动，数学研究者们创造了各种各样的数学符号和符号作为中介，形成了数学的概念，保留了信息的数学、数学的沟通和表达了丰富的数学思想。
就数学这门学科而言，在某种程度上来讲概念化指的就是就是符号化，通过数学符号，人们逐渐形成了对数学的认识。
2.1.1数学符号体系的建立
数学这门学科最突出的特征之一就是其它的符号语言性质。
比如说现实生活中有10个手指，10块糖果，10个苹果……等等，而“10”这个数字仅仅只是我们人类思想上的存在。
几何上的点、直线、平面也是我们思想上的事物，换一种说法也就是一种只是存在于头脑中的事物。
我们不可能用手指着一个看不见摸不着的数学概念，但是我们却可以用一种特殊的语言来称呼它，然后又慢慢的形成一种书写记号或其他的表示方法，这样我们就可以把所有的注意力集中在“10”这个思想事物上了，形成一个关于“10”的稳定概念。
数学符号主要是由字母、图形、图表等表示的。
它是数学思维的成果和载体，如果我们离开了这种形式化的语言，那我们的数学思维就将不复存在了。
2.2四大文明古国数学符号史
众人皆知四大文明古国分别为古埃及、巴比伦、古印度、中国。
埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一。
公元前2900年以后，埃及人建造了许许多多的金字塔，用这些金字塔作为埃及人法老的坟墓。
从金字塔的结构中可以看出，埃及人已经学会了很多天文学和几何学。
例如，在北广场两侧的偏转角处的偏差和底面都很小。
埃及很早就用十进制计数法，但是他们却不知道位值制，每一个数值很高的单位他们都是用特殊的符号来表示的。
例如666，象形文字是把它写成三个不同的字符，而不是把6这个数字重复三次。
埃及算术主要是加法，乘法是加法的重复。
他们还可以解决某一个方程问题，并具有算术和几何级数的初步知识。
在埃及人的算法中特别重要的是分数的算法，即所有的分数被转化为单位分数（即，分子是1的分数）和。
总之，古代埃及人因此积累了很多的实践经验，但是还没有上升为人们所公认的理论。
巴比伦在发掘出来的50万块泥板中，大概有400块是数学泥板，其中记载有数字表和数学问题。
古巴比伦人他们用留空位的办法代表零，他们也使用分数，他们经常用60作为分母。
古巴比伦的分数体系是不成熟的。
类似于古埃及人，大约有200块是乘法表、倒数表、平方表、立方表、甚至还有指数表。
为了计算更加方便，他们大约在公元前2000年以前就已经编制了从1×1到60×60的乘法表，并且用来进行乘法计算了。
在印度，在第六世纪之前制作的十进制整数计算方法，九个数字表示，0个到一个小圆圈，帮助借位值可以写任意数。
由此建立了算术运算。
对于0，他们非常熟悉，后来演变成了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等阿拉伯数字。
十进制的建立和零概念的引入为数学的发展奠定了基础，对此印度人做出了很大的贡献。
数学在中国古代科学中是一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。
按照它自身发展的特点，可以大致分为五个时期：
①中国古代数学的萌芽；②中国古代数学体系的形成；③中国古代数学的发展；④中国古代数学的繁荣；⑤中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽时期，私有制和货物产生交换以后，数与形的概念就已经有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。
到原始公社末期，就已经已开始用文字符号来取代结绳记事了。
2.2.1古埃及数学符号史
埃及位于尼罗河两岸，是世界上第一个发展文化的国家之一。
由于当时的尼罗河会定期泛滥，把埃及人的谷地全部淹没，等到水退去以后，人们便要重新测量居民的耕地面积。
由于这个原因，多年积累下来的测量居民耕地的面积也就逐渐发展成为了现在的几何知识。
如今从遗留下来的古埃及数学文献"莫斯科纸草书”、"兰德纸草书”等可以看出，古埃及人的数学知识包括算术、代数还有几何共三个方面。
古埃及人能够解决一些一元一次方程的问题，并且还有着等差与等比数列的知识。
在古埃及历史上，数学史上的一个更重要的位置是分数的算法，即所有的分数都变成了分子的1的分数。
古埃及人建造金字塔的结构，可以看到古代埃及人的时间已经学会和掌握了大量的天文学和几何知识。
2．2.2巴比伦数学符号史
类似于古埃及人，巴比伦算术也使用各种表。
约200块是乘法表，方表，三表，倒数表，甚至是索引表等。
为了计算更加的方便，巴比伦人大约在公元前2000年以前就已经编制了从1×1开始到60×60的乘法表了，并且用它来进行乘法运算了。
我们在小学数学学习中，老师就会要求每个人都要会背乘法口诀表。
果然，只要我们能把乘法口诀表倒背如流的话，做口算练习的时候是比较方便而且快速的。
巴比伦用于转换乘法除法的倒数表，在这个过程中经常使用分数。
2.2.3古印度数学符号史
印度是世界上文化发达最早的的地区之一，印度数学的起源与其他的古老的民族的数学起源是一样的，都是在生产过程中在生产人们实际需要的基础上产生的。
在第六世纪之前，在印度整数的十进制计数法就已经产生了。
他们用了9个数字，并说了表示0的小圆圈，然后帮你写下任意数量的值。
因此，就建立了算术运算。
印度对数学的贡献很大，他们解决了商业问题，如折扣，而且还计算了款项等。
2.2.4中国数学符号史
根据《易.系辞》记载：
“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。
”我们可以从甲骨文卜辞中发现很多关于记数的文字，例如有从1到10，以及一百,一千,一万的专用的记数文字，一共有13个独立的符号，用文字计数，包括十进制计数法，最大数为三万。
算筹在中国古代是一种计算工具，在那个时候人们把这种计算方法称为筹算。
算筹产生的年代已经无法判断了，但它在春秋时期的设想是很受欢迎的。
当我们说一个多位数字，是十进位值制，每一位的值的数字是从左到右排列，垂直和水平的阶段，并与空白为零。
算筹为我们现在所运用的加、减、乘、除做出了很大的贡献，建立了良好的条件。
据史书记载，它的运算法则是：
一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当。
公元前一世纪的《周髀算经》中提到西周初期的时候人们用矩测量高、深远的、广泛的方法，并且还举出了勾三、股四、弦五还有环矩可以为圆的例子。
《礼书》第1篇文章提到，在较富裕家庭的孩子在九岁开始学习计数方法时，他们必须接受仪式、音乐、射箭、驾驶、书籍等几大训练，说到这儿我们就会发现当初作为"六艺”之一的数就已经成为了他们专门的一门课程。
在我国《九章算术》中记载了许许多多的数学方法，它是战国、秦、汉封建社会的创立并巩固时期数学发展的总结，就我国数学成就上来说，堪称是数学名著。
里面记载着许许多多的源远流长的数学知识及方法。
例如我们现在已经学会的分数的四则运算、开平方和开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（双设法）、各种面积还有体积的公式、线性方程组的解法、正负数的加减运算法则、勾股定理等。
其中引以为傲的是线性方程组的解法和正负数的加减运算法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
3.数学符号语言
迄今为止，我们所学到的关于数学概念的符号语言也是数不胜数的。
可以用符号语言来表示定义的、表示定理和性质的。
例如，余角的定义：
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°）那么就称这两个角互为余角。
用符号语言表示为：
∵∠1＋∠2＝90°
∴∠1与∠2互余
还有余角的性质：
同角或者等角的余角相等。
用符号语言表示为：
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠3（同角的余角相等）
或者表示为：
∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠4（等角的余角相等）
3.1数学符号与数学理解的关系
人们在对长度度量的研究过程中发现了无理数，但是当时还没有无理数的概念，没有办法把它精确的表达出来。
所以就导致了人们对无理数感到神秘并且无法理解。
比如：
人们都知道圆周率这个数是存在的，但是就算是知道了这个数前面的一千位数字，还是没有办法预知第一千零一位数字是多少。
这就是当时人们对无理数有些争议的根本原因。
后来研究者们引入了√2、㏑2、tan2、e、等等来表示相应的无理数，这才从根本上解决了人们所存在的某些争议，还证实了无理数是确实存在的并且没有办法用有理数来表达的一种数。
后来人们也逐渐明白了，为什么不能用有理数来精确的表达无理数。
那是因为有理数和无理数不属于同一类数，同时也明白了任何一个无理数都可以用有理数无穷数列的办法进行表示。
新的概念是对知识体系的一种突破，它虽然不能用原来的知识表示出来，但是它的诞生让原来的知识范围变得更加广泛，或者还会有一种新的知识体系诞生。
运用符号的思想是学习理解新概念的比较有效的方法。
3.1.1数学符号与自然语言
自然语言的缺陷使得人们反复探索这些简明的符号来表达数学概念和数学关系。
众所周知的是语言是人类进行交流沟通和传递信息的有效工具，还是人类思维活动的载体。
而所谓的自然语言指的是由历史文化演变而来后产生的语言，比如汉语和英语。
数学语言是在自然语言的基础上形成和发展的，它分为：
文字语言、符号语言还有图表语言。
阶级社会的时候产生了记录语言的工具——文字，文字又是语言的载体，已经拥有着五千多年的历史。
数学符号的产生要比语言文字晚很多，最初的数学符号都是零散的，不统一的，它是文字的一部分。
在文字产生以前，人们都用石头、竹片、刻痕等来记数。
在文字产生以后，人们就用文字来记数。
但是到了后来人们就会发现因为各个民族文字的差异性使得他们记数的符号有很大的区别，各个民族的记数符号都是建立在他们民族本身的语言文字的基础上的。
例如，古埃及的数学符号是建立在象形文字之上的，我国的数学符号则是建立在甲骨文上的。
自然语言为数学符号提供了条件，就像为小草提供了土壤似的。
但是由于数学思维要求应有高度的严密性、概括性和抽象性，使得人们就必须去寻找符合数学发展的语言。
即自然语言的缺陷导致了数学符号语言的产生。
3.2数学符号促进数学理解
我们可以通过数学符号语言展开想象，从而加速数学思维的发展。
数学符号语言反映了数学思维的特点，也使数学思维的过程被简化。
正确运用数学符号语言，能促进数学抽象思维的发展，有利于数学逻辑的发展，有利于数学思维的发展和创新。
数学符号能够充分地准确的表示数学中的各种对象，使得自然语言中表达不清楚的地方变得容易理解以及高度的统一。
在数学中，每一个对象、定义、属性和关系都有不同的数学符号和相应的，每一个数学符号，它由公式只是一个含义。
数学符号的发明和使用，既促进了数学的发展，又促进了数学在生活中的普及。
3.2.1一些数学符号的由来
现代数学符号使用方便，指代明确，不仅仅记录和传递着丰富的信息，而且还推动了数学的快速发展。
在17、18世纪，数学在快速的发展，不断有着新的成果，其中就与大量数学符号的创造有着不可分割的联系。
在数学中，数学符号被使用超过200，中学数学符号共有100多个。
根据数学符号的含义或在数学中所起的不同作用可分为五类：
（1）元素符号——表示数的符号或字母、表示几何图形的符号等；
（2）运算符号——表示按照某种规则进行运算的符号，例如表示加法、减法、乘法、除法运算的符号分别为"+”、"-”、"×”、"÷”；（3）关系符号——表示一个数字、一个公式、一个集合或一个图形之间的关系的符号，例如表示相等的符号"=”，表示大于的符号"﹥”，表示小于的符号"﹤”，表示三角形相似的符号"∽”，表示线段相互垂直的符号"⊥”；（4）一些具有特别约定的符号，例如表示因为的符号"∵”，表示所以的符号"∴”；（5）结合符号——或者也可以叫做辅助符号，例如圆括号"（）”，方括号"［］”。
这些数学符号从创造出来到被人们公认，都经历了很漫长的时间，紧接着我们也应该了解一些常用符号的创造者。
阿拉伯数字0,1,2,3,…，9是印度人对数学做出的最大贡献之一。
公元前三世纪，印度就出现了数的符号，他们最初用梵文的字头表示数码，但是写法比较不统一，经过一千多年的演变后最终才固定下来，得到了世界上的阿拉伯数字标志。
在代数中使用系统的符号与法国数学家韦达（F.Vieta）密切相关。
他和法国数学家笛卡尔（R.Descartes）先后用拉丁字母a,b,c,…表示已知数，用x,y,z,…表示未知数。
3.2.2数学符号触发人们的创造性思维
人类的思维过程其实是一个对信息处理、组合、加工、选择的过程，进入大脑的信息量的大小往往是影响着一个人的思维质量的。
因为符号是信息材料高度集中的载体，所以运用符号思维的思维可以减少过度疲劳，加速思维过程，从而更容易获得创造性思维。
特别是数学符号的形式化发展，使得人们通过理性化的思维想象出某些新的概念，数学符号经常成为数学发现的有力工具。
拉普拉斯以数学分析的符号化对创造性思维的触发作用为例子，说道：
“数学分析的语言，是所有的数学语言中最完善的语言，而且语言本身就成为新发现的有力工具。
特别是那些被构思出来的各种必要概念，往往是许多新算法的起点。
”数学符号一般都是直观、简洁、鲜明的形式出现在我们面前的一种抽象概念，所以数学符号的思维通常都具有简单、清晰和易于记住的特点和优点。
所以说，数学符号也就有助于触发人们的创造性思维。
4、数学符号特征
数学是只有通过数学这个综合的共同体在同一个时间内一起合作才可能取得一定的成果。
在相互合作的过程中，彼此想要传递数学知识的话，数学符号是不可缺少的，它是我们传递数学知识的有利工具。
在创造数学的过程中，伴随着出现的就是数学符号，并且在表达的过程中都是使我们想要表达的数学思想比较完善和精确。
从这些我们可以理解，数学符号是一种常见的数学知识的理解，是一种语言符号，它是用来交换和表达数学信息的一种工具。
它能以符号或者符号公式的方式，简单明了的概括在研究数学的思维过程中的复杂推理以及定理。
4.1数学符号的性质
非相似性：
列宁曾说过：
“如果感觉不是形象，而是没有'任何类似的地方'标志或符号，那么作为亥姆霍兹的唯物主义前提推翻，外部对象的存在是一个问题，因为符号或符号是完全可以表示一个虚构的对象。
”［1］数学符号与数学模型、映像不同，数学符号作为数学这门学科的语言符号具备的是区别于其他符号不同的一些特征。
精确性：
数学一般和物理不一样，通过反复实验来测试，它主要靠严格的推理来证明。
假设一个研究数学的学者将数学符号随意的定义，时而这样说，时而又那样说，自己也说不清楚的话，那么后面学习数学理论知识的人也会摸不着头脑的。
这就证明了，数学符号的精确性对于数学这门学科是非常重要的。
规范性：
通过学习了部分数学知识后，我们都应该清楚数学符号与它对应的对象必须相对稳定。
不然的话各种各样的数学符号被拿来无规则的乱用，就会失去了它本身具有的传递数学信息的作用了。
所以，我们目前所学习到的数学符号一般被规定或者约定后就应该规范使用了。
通用性：
在当今21世纪，显而周知数学符号系统是相对统一的。
不管是在哪个国家，或者不管是哪个民族的数学研究者，他们都可以方便快速的交流他们之间的数学研究成果。
例如最简单的阿拉伯数字1,2,3,4，5，......，虽然每个国家的读音都不一样，但是它所要表达的意思都是一样的。
4.2数学符号加快数学思维
数学语言所包含的信息量的大小，直接影响了我们在数学学习中思考的速度。
数学符号是以简洁、浓缩的形式来表达原来的大量数学信息，这就简化了平时数学运算或者推理过程，从而就加快了我们数学思维的速度了。
例如两个集合之间的函数关系用符号“f”表示后，它的定义域、值域、对应关系等这些诸多的因素以及其他的一些具体性质都包含在了符号“f”里面了，这就让我们在做一些相关的函数习题的时候，我们的大脑思维就可以暂时避免了那些不是很关键的成分了。
也就是说，只在形式符号的水平上，使我们的注意力集中在问题的主要方面，根据我们所学到的符号的运算法则按部就班的解决问题就可以了。
这样思考问题问题就少了那些束缚，负担也
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