面心立方金属中非螺型晶格位错与共格孪晶界的相互作用.docx
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面心立方金属中非螺型晶格位错与共格孪晶界的相互作用
面心立方金属中非螺型晶格位错与共格孪晶界的相互作用---Usher译
摘要
在之前发表的[JinZH,GumbschP,MaE,AlbeK,LuK,HahnH,etal.ScriptaMater2006;54:
1163]文章中，通过分子动力学模拟，已经对三种面心立方（fcc）金属Cu,Ni和Al中螺型位错和共格孪晶界的相互作用做了研究。
为了完备之前的结果，在本篇文章中，我们考虑了纯应力驱动下60o非螺型晶格位错和CTB的相互作用。
依据材料种类和施加的应变，我们观察到了与晶界作用的不同的滑移方式。
如果一个60o位错在外力驱动下进入CTB，它会分解成不同的不全位错进入孪晶和孪晶界。
如果滑移传递不完全，就好在CTB上留下一个不动位错。
这种相互作用的机理是由与材料有关的能量势垒控制的，这些能量势垒在晶格位错撞击晶界的地方用来形成肖克利不全位错。
1.简介
晶体材料的强度和延展性取决于由晶格位错的运动相互作用和增殖形成的滑移和塑性流动。
虽然已经确定，多晶中的滑移主要是由一般的晶界和特殊晶界如孪晶界影响，但是目前位错和晶界的相互作用还有很多方面不是非常清楚[2-9]。
最近，实验结果表明，低固有堆叠层错能的材料，如Cu[10-12]和不锈钢[13]，它们内部大量的纳米级的孪晶在提手强度的同时，提高其材料的延展性。
有人提出，在这些试样中，共格孪晶界（CTBs）提供临界能量势垒，阻止了从一个孪晶到其它孪晶的滑移传递，这导致产生了高屈服应力值。
我们知道，可以通过联合计算仿真实验以及以滑移传递[14-17]交滑移[18-20]和变形孪晶[7,21-23]形式的连续介质理论提升对位错—孪晶界相互作用的进一步认识。
另外，已经基于分子动力学（MD）仿真手段，研究了螺型位错（位错的柏氏矢量与位错线平行）与共格孪晶界的相互作用[1]。
在原子水平上，展示了两种相互作用形式。
当一个螺型位错从孪晶界的一边进入共格孪晶界时，会发生：
（1）切过孪晶界，进入孪晶；
（2）在孪晶界面上分解为两个肖克利不全位错，在CTB上沿相反的方向传播。
在Al中只出现地二种形式的机制，相比之下，Cu和Ni材料中两种机制都有可能产生。
在倾斜晶界的Al中，多尺度螺型位错和CTBs的相互作用的模拟也能得到相似结论[24]。
Path技术和MD模拟联合用于Cu和Al，可以用于准确测定其的相互作用力[25,26]。
结果显示，弹性各向异性性质和位错场内的CTB响应是位错和晶界相互作用力的核心。
在之前的模拟[27,28]和试验[21-23,29]表明，由于长程斥力的作用，当两个分离的不全位错向发射到CTB时，它们会重组成为一个全位错。
然而在Al中，主要是短程作用力，使得滑移被CTB自发的吸收，产生沿着晶界的交滑移（孪晶形核）[1,25]。
当晶格位错不是纯螺型位错时，模拟会变得更加复杂。
如之前所提到的，对非螺型位错而言，在CTB上会出现许多可能的反应[30]。
例如，一个60o全位错（位错的柏氏矢量相对位错线倾斜60o），如果没有反弹回到初始晶粒就可能直接穿过晶界进入相邻孪晶同时沿孪晶界发射一个额外的部分位错[7]。
然而，具有争议的是，也有其它可能，因为孪晶/孪晶界可能充当不全位错和全位错源[31-34]。
另外，人们认为，在几种纳米结构中例如Cu，Ni，Al，位错滑移是通过孪晶发射和/或形变孪晶传递的[9,35-40]。
特别是，人们会提问一下有趣的问题，例如：
滑移传递能只有部分穿过孪晶界么？
如果回答可以，他还想知道在变形过程中，剩余部分柏氏矢量是否能形成不动晶界位错，在什么条件下会形成这种不动位错锁和/或非锁位错。
为了释放应变能，有利方式是在一个晶粒中沿外滑移系反射入射位错进入相邻晶粒。
然而，实际上向外滑移的结果依赖很多因素，如柏氏矢量，切应力分量，晶界结构，晶粒尺寸和是否存在其它位错。
为了详细具体机制，在这个研究中，我们分析了不同fcc金属中60o完全晶格位错和共格孪晶界的相互作用。
2.手段
双晶体的MD模拟能充分说明位错-晶界的相互作用细节[27,28,41-44]。
在我们的模拟中MD几何模型（Fig.1）基于fcc晶格基底--孪晶取向关系，本质上时与参考文献【1】相同的。
在fcc金属中，1/2<110>型完全晶格位错是由两个1/6<112>型肖克利不全位错组成。
例如螺型位错BA（γ）依据BA=Bγ+γA分解，位错头（γA）和位错尾（Bγ）都是30o不全混合位错，具有相等长度，1/2bs，方向相反（bs=
a0，肖克利不全位错的柏氏矢量用长度测量）。
Fig.1.模拟fcc金属中全位错和共格孪晶界相互作用的孪晶双晶体示意结构。
在研究中，考虑滑移面（K2）上两个60o位错DA和AD，他们的柏氏矢量相反，均相对位错线倾斜60o（ζ，平行于Z轴方向）。
对比起见，也画出了螺型位错BA和AB（查看参考文献[1]）。
在（101）剪切面施加了一个为位错提供恒定拽力的均匀剪切应变（εappl），使位错在X方向运动。
有关拽力，晶体取向和位错响应的详细信息可以在附录里面查找。
在这个研究中，我们考虑了名为DA（γ）柏氏矢量为b=
和AD（γ）柏氏矢量为b=
的两个非螺型位错。
根据定义，DA和AD都是60°完全混合位错。
在MD模拟中对DA依据
分解，或DA=Dγ+γA，γA（1/6[2-11]）是肖克利混合不全位错头（30o），Dγ（1/6[112]）是纯边位错尾（90o）。
通常，两个肖克利不全位错是被与材料有关的堆叠层错带和滑移宽度分开的。
柏氏矢量紧紧从DA反向成AD，本质上认为它们是同样的晶格位错。
但是一旦一个位错向相反方向移动，考虑到一个是位错头一个是位错尾，两个肖克利不全位错也要反向，这使得它们的性质大不一样了。
尤其，DA的肖克利不全位错头是30oγA，而AD的肖克利不全位错头是90oDγ（参看附录Fig.A2）。
这种原子尺度的差异在位错冲击CTB时可能导致不同的位错响应，这将在下一段讨论。
我们的模拟中所有位错都是直线并且在与位错线同向的周期边界条件下“无限”长。
同理，在同一方向上，孪晶面也是无限的。
通常，位错是弯曲的且取向任意方向的。
相互作用包括短弯曲位错段，并且相关的肖克利不全位错可能显示所有可能特性。
在我们的模拟中忽略曲率效应的影响，因为依据弹性位错理论，位错段可以看作直线处理[4]，并且对于肖克利不全位错其它可能结合的情况下的相互作用本质上和我们这里要讨论的是一致的。
为了阐明材料对位错--CTB相互作用的依赖性，我们选择了三种不同材料模型fcc金属Al，Cu和Ni，它们的堆叠层错能和弹性性质是不同的。
在我们的模拟中，滑移总被看作是应力驱动的。
所有的模拟在0K温度下开始，温度函数是不起重要作用的。
应变率效应是不相干的。
有关晶体学，汤普森符合位错响应，驱动力和MD模拟的相细信息可以在附录中看到。
3.结果
在我们的位错和CTB的相互作用的MD模拟中，滑移仍然是守恒的。
为使位错撞击CTB，外加拽力要足够大能用于克服CTB对位错的斥力[1,25]。
因此位错向CTB运动受到限制，两个分离的位错在晶界上会重新结合成为一个全位错。
为了预测滑移传递通过CTB，把K1和K3面作为一个60o入射位错的外滑移面（Fig.1）。
根据孪晶的对称性，有关柏氏矢量或DA从K2到K3完全传递的相应位错响应被描述为（参看Fig.2和Fig.A2）：
DAA'D'+Cδ或
同样，对AD可写作：
ADD'A'+δC或
也就是，两种情况下都需要发射一个沿着孪晶面（K1）的90o形核孪晶不全位错（Cδ或δC）。
另外依据孪晶的对称性，位错头和位错尾在穿过晶界后交换顺序。
Fig.2.柏氏矢量DA完全穿过CTB。
只有柏氏矢量的边缘部分（用不同颜色显示）被画出，因为柏氏矢量的纯螺型部分穿过CTB是不变的。
对于AD，这幅图中的矢量是相反的。
（为了解释给这幅图涂色的参考文献，我们在网站上提到了这篇文章的读者）
DA（εappl=3.5%）AD（εappl=3.5%）
Fig.3.MD快照说明Cu中入射60o位错和CTB的不同相互作用。
观察角沿X-Y平面的法线（cg.Fig.1）。
原子的颜色依据每个原子的势能校准（在Fig4和Fig.5中也如此）。
为了激活位错响应（附录中cf.Fig.A2），要求εappl≥3%或者σxy~1.2GPa，σyz~0.7GPa（附录A中cg.Eq.（A2））
这种情况的确在Cu中对DA位错出现。
如Fig.3A中的MD快照所示，观察到位错响应确实是Fig.2的方式。
分解的位错在CTB上重新结合成为一个全位错然后切过晶界分裂成为三个肖克利不全位错。
其中两个位错沿孪晶滑移面（K3）滑移，它们原属于同一个全位错（A'D'），第三个位错是形核孪晶不全位错（Cδ）,沿着孪晶面滑移。
这种现象在早期实验中也观察的到[14-17,21-23]。
然而，依据Eq.（1b），这种现象对AD位错并没有出现。
对比DA，在Cu中位错AD只有部分穿过CTB（Fig.3B）。
这种情况下，在CTB上释放一个30o肖克利不全位错头。
继续进行时，留下一个长的堆叠层错带。
剩余不全位错被钉在并且优先留在晶界上，根据孪晶的对称性，形成一个错配为1/9[111]的Hirth固定（1/3[001]不动位错。
这个固定位错形式是一排的“额外”原子或者“嵌入原子”，因此也被称为“i-type”孪晶固定，或者“i-lock”。
在位错上施加的拽力由Eq.（A2）给定。
在Cu中为了激发可观察的位错响应，在两种情况下施加的剪切应变是等量级的，即εappl≈3%。
换成分切应力，相应值是σxy≈1.2GPa，σyz≈0.7GPa。
其它材料像Al和Ni，我们的模拟中还观察到其它几种位错响应。
依据柏氏矢量和施加应变，CTB可能允许完全滑移传递，也可能充当一个位错汇或者位错阱。
Fig.4展示了Al中的观察，入射位错DA不能完全切过CTB。
而是在1.5%<εappl<3.5%时，沿着CTB释放一个30o形核孪晶位错（δA）。
在CTB的剩余部分形成一个Frank不动位错（DA，1/3[111]）。
在其他模拟[32]中也出现过类似位错响应。
Fig.4B显示，在施加一个相当大的应变εappl≈4%时，位错切过并进入CTB中，这与Cu中DA位错下的观察时一致的。
另外，在Fig.4C中，入射位错AD沿CTB释放两个形核孪晶位错，并没有切过CTB。
这两个形核孪晶位错（Aδ和δC）具有不同的特征，即分别是30o和90o；它们相互排斥，向相反的方向滑移。
CTB中留下的不动位错是另外的全位错（CD/BA,1/2[-1-10]）。
在Ni中也观察到了CTB充当位错汇或位错阱的作用（Fig.5）。
εappl≥1.5%时，入射位错DA沿着CTB释放单个形核孪晶位错却没有穿过CTB，这与Al是相似的（Fig.4A）。
施加大的应变（4%）时，释放两个不全位错：
一个沿CTB的30o形核孪晶不全位错和一个进入相邻孪晶晶格的90o不全位错。
留在晶界的不动位错形成另外一类柏氏矢量
的孪晶锁。
这类锁的特征是一排“丢失”原子或者“空位”，可以叫做“v-lock”。
对于入射位错AD，激活位错响应要求εappl≥2.5%，这与Fig.3B中Cu在晶界处留下“i-lock”一样。
Fig.4.在Al中观察到的入射60o位错和CTB的相互作用。
为了激活这种相互作用，要求（A）εappl~3%或是σxy~0.24GPa，σyz~0.14GPa；（B）εappl~4%或是σxy~0.97GPa，σyz~0.56GPa；（C）εappl~2%或是σxy~0.48GPa，σyz~0.27GPa
AD（εappl=2.5%）
Fig.5.Ni中观察到的60o入射位错和CTB的相互作用。
为了激活这种相互作用，要求（A）εappl~1.5%或是σxy~0.0.98GPa，σyz~0.57GPa；（B）εappl~4%或是σxy~2.62GPa，σyz~1.51GPa；（C）εappl~2%或是σxy~1.63GPa，σyz~0.94GPa
4.讨论
我们在MD中观察到的现象表明，除了完全滑移传递，外加应变驱动的晶格位错进入CTB还有其它几种路径可以选择。
结果是可能产生滑动位错和不动位错，位错选择的路径依赖于位错和晶界的局部特性。
换句话说，就是我们的实验结果表明为了带走存储在晶格中的弹性能，必需在局部应用一般Schmid定律去控制位错响应[4,5]。
与CTB相互作用的位错不能简单看作是伏尔泰（Volterra）位错。
目前还没有连续弹性理论能有效预测在给定外在条件下位错选择的路径。
像参考文献[1]中提到的，不同相互作用行为可能依赖形核不全位错的材料固有的能量势垒。
为了理解位错和CTB的相互作用机制，我们在两者作用的同时监测位移场的变化。
Fig.6A显示，一个完全受限的位错定位在Cu中CTB的左侧。
很明显，重要的原子流出现在位错核心区。
位错位移场（或流场）显示两个不全位错的核心共存但作用方式完全不同。
一个核心定位在CTB右侧相邻孪晶晶格的滑移面上，另外一个沿着原孪晶滑移面定位。
在Cu中两个核心相互协作发优先沿两个滑移面发射不全位错（Fig.3A）。
在其他金属如Ni中（Fig.6B）,只有一个核心优先作用沿CTB发射一个30o形核孪晶位错（cf.Fig.4A和5A）。
Fig.6所示两个受限位错本质是一样的。
流场与CTB的作用不同的原因可能是堆叠层错能不同的缘故。
使Ni中两个外来不全位错分开的固有堆叠层错（ISF）能是Cu中的5倍。
如果ISF能（γs）很高，就会在位错核心诱导一对不全位错形成一个全位错。
已经参考文献[1]中的假设，引进两个无量纲参数描述不全位错重新形核：
在滑移面法向
在滑移面内
γUS是不稳定堆叠层错能--在一个完美晶格产生一个固有稳定堆叠层错的能力势垒[45]；γUT是在原先孪晶面上产生一个孪晶缺陷的能力势垒；μ是{111}<1-21>剪切面内的剪切模量。
不稳定的层错能是非常重要的，因为形成固有堆叠层错（或者孪晶缺陷）与形核肖克利不全位错不论在结构还是能量上都是紧密相关的[1,45,46]。
Fig.6.Cu和Ni中非螺型位错包含的晶面间弛豫流动。
黑线表示滑移面。
转动这张纸从低视角观察可以容易的看到位错。
在εappl=3.5%两个位错都在CTB处受到限制。
箭头表示x-y平面间隔0.4ps的原子的位移（δr=δxi+δyi）。
图示矢量是乘以乘子5后的位移矢量。
Table1列出了计算出的三种材料的堆叠层错能和无量纲阻力参数。
Cu和Ni中R的值几乎相等。
相对R，Cu的R'是89%，Ni是74%。
Al的R≈0.005，R‘是负值。
为了合理使用三种金属用的原子势[48,49],引入了基于密度函数理论[50]计算获得的数据。
我们的结果表明，考虑参数R三种材料结果都趋向基于abinitio解释的预测结果。
与螺旋位错[1]一样，这些参数解释非螺型位错与晶界的相互作用是可靠的。
Table1
EAM和DFT（密度函数理论）[50]的堆叠层错能和无量纲阻力参数的比较
参数R依据Eq.
（2）计算。
剪切模量由式μ=1/3（c11-c22+c44）给出，c11，c22，c44是弹性常数
a嵌入原子法（EAM）[48]得到的原子势。
b嵌入原子法（refitted）[1，49]得到的原子势。
c从参考文学[3]查得的数据。
如果拽力足够大能克服三个能量势垒，一个60o全位错离散为三个肖克利不全位错（Fig.2）穿过CTB。
根据Eq.（A2）（见附录），形成一个90o形核孪晶位错的拽力分量是形成一个进入相邻孪晶格90o肖克利不全位错需要拽力的3.7倍。
因此，高的R‘的值利于抵制强烈的原子沿孪晶路径流动，因此可能形成两个纯刃形的不全位错。
在以上条件下我们的结果表明铜中的DA位错实际上能够完全穿过CTB。
Ni中同样的位错（DA）的，相对低的R'可能沿孪晶路径上增强弛豫现象，优先发射一个30o形核孪晶不全位错（Fig.5A）。
当拽力足够大能形成一个90o不全位错进入孪晶格时，在晶界上就留下了一个“V-lock”（Fig.5B）。
对Al而言，负的R'[51]表明沿CTB的弛豫占绝对主要地位。
基于这个原因，Al中的CTB对非螺型位错（Fig.4A和C）和螺型位错都起到一个有效的阱的作用[1,25]。
另一方面，Al中的晶格位错表现出最短的滑移宽度。
如果一个位错在外力下高速冲击CTB，强烈的运动效果能有助于它完全切过晶界，如观察到的DA（Fig.4B）。
对于铜中的位错DA也得到相似结论。
在这个实验中，首先要形成一个不依赖沿晶界充足弛豫30o不全头位错。
当不全位错滑移时，就在晶界处形成一个“i-lock”（Fig.3B和5C）。
为了形成这个“i-lock”，由剪切应变分量提供的复合压力效应是非常重要的，因为复合压力效应可能会系统的改变相对形核势垒。
我们独立的计算结果表明，Cu和Ni中沿滑移面法相的压缩（膨胀）会提高（降低）能量势垒。
依据Eq.（A2），εappl约为3%时，K1滑移面上应变的分量受压（εy1y1）约为1%；在滑移面K3上的应变分量受拉（εy3y3）约为1.5%。
对于DA位错，形成一个进入相邻孪晶的肖克利头位错，能量势垒降低10%到20%，在孪晶面上形成一个形核孪晶位错，能量势垒会增加大约同样大小的值，这有助于完全滑移传递（Fig.3A）或者90o不全位错进入孪晶（Fig.5B）。
而位错AD则呈相反的趋势，因为对AD位错拽力的方向与DA位错拽力方向相反。
εappl增大，孪晶格中能量势垒也增大，而沿CTB方向能量势垒减小，这表明，“i-lock”不论在何处形成，在CTB上都会成为不动位错。
均匀的拉伸应变，在我们MD模拟中约为2%，有助于释放“i-lock”。
另一方面，同一个滑移面内外力驱动的第二个AD位错也能通过发射一个90o不全位错进入孪晶格同时沿CTB推走一个形核孪晶位错的形式释放掉“i-lock”；然而，如果释放一个30o不全位错进入孪晶格的话，会在CTB处留下一个新的“i-lock”。
鸣谢
非常感谢S.Mahajan批阅手稿并提出宝贵建议。
我们的这个研究由DeutscheForschungsgemeinschaft（DFG）和ForschungszentrumKarlsruhe（FZK）提供支持。
附录
A.1.孪晶晶体学
不变（111）面的完全孪晶格被共格孪晶界（K1或CTB）分开。
孪晶中的（-1-11）T面（K3）是基底晶格（-1-11）面（K2）的镜面反射面（Fig.A1）。
两个滑移面试互为共轭的，绕Z轴旋转180o后重合。
基底（hkl）到孪晶（h'k'l'）晶格取向的转换只能写[47]:
（A1）
其中
Fig.A1MD孪晶单元
A.2.汤普森符合表示位错响应
完全晶格位错的柏氏矢量从基底晶格到孪晶格会发生改变（查看Fig.2）。
我们采用汤普森三角来表示滑移面（K1，K2和K3）上的位错响应路径。
两个三角对孪晶面（K1）相互共轭。
由于孪晶的对称性，肖克利不全位错和全位错的柏氏矢量都要反转180o穿过CTB。
结果是，当两个两个肖克利不全位错切过CTB时，头位错和尾位错交换顺序。
Fig.2.汤普森符合表示的位错响应
A.3.施加剪切应变和拽力
施加到位错上的拽力是由施加在整个MD单元上沿入射位错的柏氏矢量方向（Fig.1）单一均匀常数剪应变（εappl）实现的。
依据工程应变，在滑移面K1和K3上的剪应力分量写作：
A
（2）
x3-y3-z
x2-y2-z
x1-y1-z
对螺型位错
=
，
=0。
对60o位错
=
，
=
。
施加工程剪应变值有两种项，
=
，
=
，其中μ是（-1-11）[1-10]和（-1-11）[112]剪切面的剪切模量（Table1）。
我们的计算中忽略了μ随εappl而变化的非线性影响和随εappl增加而其重要作用的各向异性效应。
作用在入射单位位错上的拽力由下式给出[4]:
fμεapplb（A3）
相当与Peach-Koehler拽力，fσapplb。
对不全位错，针对螺型部分与刃型部分的拽力分量采用与Eq.（A2）相似的形式。
A.4.MD模拟
为了模拟位错与CTB的相互作用，在MD单元的Z轴方向施加了周期边界条件（Fig.A1），周期长度为lz=3
ao，其中ao是晶格常数。
沿其它两个方向，lx=50
ao，2ly=40
ao。
MD包括了150000个自由原子。
“位错源”可以移动，但是只形核入射位错[1]。
在双晶体中位错与CTB的相互作用在由εappl指定的独立的模拟中被监测。
大部分的应变能通过位错移动放热的的形式被释放掉，这会使系统运动温度提高几个K。
MD中的时间步长设为2fs。
我们的模拟用到了由参考文献[48,49]给出的EAM类型的原子间势。
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