专题电场磁场综合复习.docx
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专题电场磁场综合复习
专题五、带电粒子在电场和磁场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子经电场加速：
处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mVt2/2-mV02/2∴Vt=，若初速V0=0，则V=。
2．带电粒子经电场偏转：
处理方法：
灵活应用运动的合成和分解。
带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、d、l、m、q、v0已知。
①穿越时间:
②末速度:
③侧向位移:
，讨论：
对于不同的带电粒子
（1）若以相同的速度射入，则y与成正比
（2）若以相同的动能射入，则y与成正比
（3）若以相同的动量射入，则y与成正比（4）若经相同的电压U0加速后射入，则y=UL2/4DU0，与m、q关，随加速电压的增大而，随偏转电压的增大而。
④偏转角正切：
（从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过）
3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。
4．带电粒子受力分析注意点：
（1）对于电子、氕、氘、氚、核、
粒子及离子等，一般不考虑重力；
（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力；
（3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力；
（4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。
【典型例题】
1．如图所示为一对平行金属板，A板接地UA=0，B板电势UB随时间变化图线如下右图，现有一电子从A板一孔中进入两板间初速为零，若电子t=0时进入，电子如何运动？
2．如图平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30O角，粒子重力不计。
求：
①粒子未速度大小②电场强度③两极间距离d
3．图为密立根油滴实验示意图，设两平行板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，电键S断开时，从上板小孔飘入的带电油滴能以速度V0匀速下降。
合上S，油滴由下降转为上升，当速度大小V0时能匀速上升，假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比，（即f=Kv）测得油滴的直径D=1.10×10-6m油的密度ρ=1.05×103Kg/m3，试计算油滴的带电量并说明电性。
【针对练习】
1．下列粒子从初速度为零经相同的电场加速后，速度最大的是：
（）
A、质子B、氘核C、氚核D、
粒子
2．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场边缘的P点以相同初速度V0垂直射入电场，如图所示，它们分别落到A、B、C三点，则（）
A、落到A点的小球带正电，落到B点的不带电B、三小球在电场中的运动时间相等
C、三小球到达正极板时的动能满足EKA>EKB>EAC标D、三小球在电场中运动时的加速度满足关系aA>aB>ac
3．匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿图中虚线做直线运动，带电微粒从A到B的过程中，关于其能量变化及带电情况的说法正确的是（）
A、颗粒一定带负电B、颗粒可能带正电
C、颗粒的机械能减小，电势能增大D、颗粒的电势能减小，动能增大
4．电子在电势差U1的加速电场由静止开始运动，然后射入电势差U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略。
在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是：
（）
A、U1变大，U2变大B、U1变小，U2变大C、U1变大，U2变小D、U1变小，U2变小
5.如图，在绝缘光滑半环轨道上端，一个质量为m，带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（）
A、小球在运动程中机械能守恒B、小球经过环的最低点时速度最大
C、在最低点球对环的压力为（mg+Eq）D、在最低点球对环的压力为3（mg+Eq）
6．如图，电子以VO的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场并且从另一端B点沿与场强方向成150o角的方向飞出。
设电子的电量为e，质量为m，则A、B两点间的电势差大小为。
7．图示为一个说明示波管工作的原理图，电子径加速后，以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，设两平行板间的距离为d，电势差为U，板长为l。
每单位电压引起的偏转量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，可以采用的方法是（）
A、增大两板间的电势差B、尽可能使板长l做得短些
C、尽可能使两板间的距离d减小些D、增大进入偏转电场电子的速率v
8．在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3Kg电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系OXY，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0S所加匀强电场突然变为沿y轴正方向，大小仍为E=2.0×106V/m，再经过1.0S，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0S速度为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置
9．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q点的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为3/4g
求：
（1）此电荷在B点处的加速度
（2）A、B两点间的电势差（用Q、h表示）
二、带电粒子在磁场中的运动
1．洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
1.磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？
两板间最大电压为多少？
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。
）
2．洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：
3．带电粒子在磁场中运动应注意的几个问题
⑴洛伦兹力对运动电荷不做功，只受洛伦兹力作用的运动电荷动能不会变化。
⑵圆心的确定：
画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心。
如图
B
v
L
R
O
y
v
⑶半径的确定：
在确定圆心的基础上用平面几何知识求。
⑷运动时间的确定：
利用圆心角和弦切角的关系，或四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角的大小，有公式
求时间。
关键是找圆心、找半径和用对称。
2.如图所示，电子源S能在图示纸面上3600范围内发射速率相同的电子（质量为m电量为e）,MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
⑴要使S发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？
⑵若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？
3.在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限。
如图所示。
现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴正方向运动。
试求出符合条件的磁场的最小面积。
4.如图，光滑水平面上，一个带电荷量q=+0.4C，质量m=0.5kg的物块放在质量M1=1kg的光滑绝缘物上，另一质量M2=2kg，上表面粗糙的绝缘板从左到右以V0=10m/s的速度运动，并与M1发生无机械能损失的碰撞。
设在它们运动的空间有一垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=5T。
试求：
⑴M2与M1碰后速度分别多大？
⑵设M2足够长，m与M2间的摩擦因数μ=0.2，碰后经一段时间m与M2分离，M2的最终速度是多少？
5.如图所示，在垂直xOy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，一质量为m=3×10-16kg，电量q=1×10-8C带正电的质点（其重力忽略不计）以v=4×106m/s的速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8S飞经x轴上的A的点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标。
6.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。
已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
⑴求粒子在磁场中的轨道半径。
⑵求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
三、带电粒子在复合场中的运动分析
带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一.
1.如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.
图17—1图17—2
2.（2000年全国）如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?
（不计重力，整个装置在真空中.）
3.质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?
一、高考走势
带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.
二、方法指要
综合上述例析，可以看出：
要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段.
这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：
（1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功
（2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化.因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动.图17—9
.1如图17-9所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的轨道半径R＝_________.
2.如图17-10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?
3.带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器F0（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图17-11所示.试证明：
入射粒子的质量m=
.
4.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1s（即1s）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若
且粒子在AC间运动的时间小于1s，求
图17—12
（1）图线上Ｅ0和B0的比值，磁感应强度B的方向.
（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?
5.如图17-13所示，带正电的小球，电量q=1C,质量m=1kg，被长L=1m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为120°，此装置处于磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？
（g取10m/s2）
6．如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。
y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界。
现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v0，沿x轴正方向开始运动，且已知
。
试求：
⑴带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小。
⑵为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？
7．如图所示，在直角坐标系xOy所在平面内有一个垂直于纸面的圆形匀强磁场区（图中没有画出）。
原点O为该圆形区域边界上的一点。
现有一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子（重力忽略不计），从O点以初速度v0沿+x方向进入磁场。
已知该粒子穿过磁场后从y轴上的P点射入第二象限，OP=L，在P点时的速度方向与+y方向成30°角。
求：
⑴磁感应强度的大小和方向。
⑵该圆形磁场区域的最小面积。
8.如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电量为+q的带电粒子，从坐标原点O射入匀强磁场，带电粒子从P（x，0）点射出磁场又从Q（0，－y）点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°．（不计粒子重力）求：
（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间．
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感强度大小的比值．
9.示波管的主要结构由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
在电子枪中，电子由阴极K发射出来，经加速电场加速，然后通过两对相互垂直的偏转电极形成的电场，发生偏转。
其示意图如图（图中只给出了一对YY/方向偏转的电极）所示。
已知：
电子质量为m，电量为e，两个偏转电极间的距离为d，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L。
没有加偏转电压时，电子从阴极射出后，沿中心打到荧光屏上的O点时动能为E0。
设电子从阴极发射出来时的初速度可以忽略，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。
求：
⑴电子枪中的加速电压U是多少？
⑵如果YY/方向的偏转电极加的偏转电压是UY，电子打到荧光屏上P点时的动能为Et，求电子离开偏转电场时，距中心线的距离SY。
⑴U=E0/e⑵SY=（Et-E0）▪d/eUY
10.空间某区域内存在水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距l1=0.8m的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示。
PM间连接有R=1Ω的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l2=0.2m。
一根电阻r=3Ω的细导体棒cd可以沿导轨平面向右运动。
导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。
若导体棒cd以速率v向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动。
若导轨足够长，试确定：
⑴液滴所带电的性质，并说明理由。
⑵要使液滴在平行金属板内做匀速圆周运动且不与两板相碰，导体棒cd运动的速率v的取值范围。
（g取10m/s2）⑶对于确定的速率v，带电液滴做匀速圆周运动，从某点开始发生的位移大小等于圆周运动的直径所需的时间。
⑴负电⑵v<1m/s⑶
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