高中物理 力学提升 专题07 牛顿第二定律的瞬时性问题.docx

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高中物理力学提升专题07牛顿第二定律的瞬时性问题

专题07牛顿第二定律的瞬时性问题

【专题概述】

牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

以两个相对比的情形来说明一下

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。

重力加速度大小为g，则有（）

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg，a3＝0，a4＝m＋MMg

【答案】C

如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？

请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？

请说明理由。

【答案】

（1）不正确，a=gsinθ；

（2）正确。

【典例精析】

解这类问题要明确两种基本模型的特点：

一、弹簧连接物

中学物理中的“弹簧”是理想模型，主要有两个特性：

（1）轻：

即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等

（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即消失。

1、剪断前处于平衡的

典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。

若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是

A.aA=g；aB=gB.aA=2g；aB=g

C.aA=2g；aB=0D.aA=0；aB=g

【答案】C

【解析】分别以A、B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。

剪断前A、B静止，A球受三

2、剪断前有加速度的

典例2如图所示，质量为4kg的小球A和质量为1kg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a="2"m/s2，加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为g="10"m/s2）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】剪断细线前，对B，根据牛顿第二定律得：

F-mBg=mBa．解得弹簧的弹力F=12N

剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A有：

F+mAg=mAaA．

解得：

aA=13m/s2

此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，则aB=a=2m/s2．故B正确，ACD错误；故选B.

二、轻绳连接物

轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

1.剪断前平衡的

典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30°角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为____________，方向____________，剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为____________.

【答案】g竖直向下1.5mg

2.剪断前有加速度的.

典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是（）

A．Fa变大，Fb不变

B．Fa变大，Fb变小

C．Fa不变，Fb变小

D．Fa不变，Fb变大

【答案】C

【总结提升】

牛顿第二定律中的瞬间问题

牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失．处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变．

【专题提升】

1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（）

A.a1＝g，a2＝g

B.a1＝0，a2＝2g

C.a1＝g，a2＝0

D.a1＝2g，a2＝0

【答案】A

【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。

故选项A正确。

2.如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M＝2kg的秤盘，盘内放一个质量m＝1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为（g＝10m/s2）

A．10NB．15N

C．20ND．40N

【答案】C

3.如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是（）

A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下

B．若剪断Ⅱ，则a＝F2m，方向水平向右

C．若剪断Ⅰ，则a＝F1m，方向沿I的延长线

D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上

【答案】：

A

4.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是（）

A．aP＝aQ＝g

B．aP＝2g，aQ＝g

C．aP＝g，aQ＝2g

D．aP＝2g，aQ＝0

【答案】D

【解析】细绳烧断的瞬间，物体Q受力未改变，aQ＝0；吊篮所受细绳拉力（大小为2mg）突然消失，则aP＝2g.本题正确选项为D.

5.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）

A．两图中两球加速度均为gsinθ

B．两图中A球的加速度均为零

C．图乙中轻杆的作用力一定不为零

D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

【答案】D

【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，可知只有D对．

6.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。

当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）。

A.0B.33gC.gD.33g

【答案】B

7.如图所示，质量满足mA＝2mB＝3mC的三个物块A、B、C，A与天花板之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为（取向下为正）（）。

A.－56g、2g、0B.－2g、2g、0C.－56g、53g、0D.－2g、53g、g

【答案】C

【解析】系统静止时，A物块受重力GA＝mAg、弹簧向上的拉力F＝（mA＋mB＋mC）g以及A、B间细绳的拉力FAB＝（mB＋mC）g；BC间弹簧的弹力FBC＝mCg；剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A有：

F－GA＝mAaA，解得：

aA＝56g，方向竖直向上；对B有：

FBC＋GB＝mBaB，解得：

aB＝53g，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间C的受力不变，其加速度为零。

C选项正确。

8.如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端。

A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（）。

A.都等于g2B.g2和0

C.g2和mAmB·g2D.mAmB·g2和g2

【答案】C