流体压强与流速关系及压力势能的探讨.docx
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流体压强与流速关系及压力势能的探讨
流体压强与流速关系及压力势能探讨
（山东省嘉祥县卧龙山街道卧龙山中学：
李殿亮）
我们现在初中物理课本中，对于流体速度和压强的关系都是这样叙述的“在流体速度大的地方压强小，在流体速度小的地方压强大”。
我个人认为这个观点和结论是错误的。
例如我们拿着一张纸，让纸竖直下垂，然后我们对着纸垂直吹气，可以看到纸斜向上飘起，此时纸的下方气体流动的速度一定大于纸上方气体的速度，按照上面的结论，纸下方气体流速大向上的压强小，同理纸上方的气体向下的压强大，两者的合力向下，纸应向下运动，由于纸受重力作用方向又向下，纸更应该向下运动，而不应向上飘起。
如此简单的事例，就说明课本上的结论不对。
为什么会出现这样的错误结论？
首先我们向初中生介绍的应是最简单的理想流体，而不是情况复杂的粘性流体。
对于理想流体我们常用伯努利方程来解释，伯努利方程的实质是机械能守恒，内容是动能加重力势能加压力势能等于常数。
因此对于流体压强与流速的关系，我们应从能量的转化来解释。
其推论应是“在高度不变时即重力势能不变时，只有压力势能和动能相互转化时，动能变大时压力势能变小，动能变小时压力势能变大。
”即正确的说法是“流体自身在没有与其他物体发生能量转化时，在机械能守恒的条件下，在高度不变时即重力势能不变时，只有压力势能和动能相互转化时，流体在速度变大时压强变小，在速度变小时压强变大。
它描述的是在机械能守恒的条件下，流体自身进行的机械能的转化，不是描述的流体与其他物体之间的能量转化。
”更不应描述成“流体在速度大的地方压强小，在速度小的地方压强大。
”是我们不注意适用的条件，断章取义造成描述的不对，让学生产生了错误的理解，给学生一个错误的指导。
这样我们培养的学生在以后的日常生活中遇到流体压强与流速关系的问题时。
就会用书上的错误观点处理问题，不知道气体的压强大小主要与气体密度有关。
不从能量的转化角度思考问题。
我们先了解一下有关流体力学的理论：
流体分为理想流体与粘性流体。
对于粘性流体由于流体中存在着粘性，流体的一部分机械能将不可逆地转化为热能，并使流体流动出现许多复杂现象，例如边界层效应、摩阻效应、非牛顿流动效应等。
自然界中各种真实流体都是粘性流体。
有些流体粘性很小（例如水、空气），有些则很大（例如甘油、油漆、蜂蜜）。
当流体粘度很小而相对滑动速度又不大时，粘性应力是很小的，即可近似看成理想流体。
理想流体一般也不存在热传导。
实际上，理想流体在自然界中是不存在的，它只是真实流体的一种近似模型。
但是，在分析和研究许多流体流动时，采用理想流体模型能使流动问题简化，又不会失去流动的主要特性并能相当准确地反映客观实际流动，所以这种模型具有重要的使用价值。
对于粘性流体：
首先将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。
由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。
为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。
因此，到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。
与流体动力学平行发展的是水力学（见液体动力学）。
这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。
使上述两种途径得到统一的是边界层理论。
它是由德国L.普朗特在1904年创立的。
普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。
以上都是关于粘性流体的一些知识。
理想流体是不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。
现实中并不存在理想流体，但理想流体模型可应用于一些粘性影响较小的情况中，使问题得以简化。
我们再解释上面的例子，当吹出的气体遇到竖直下垂的纸的阻力时，气体的动能就减小转化成压力势能，压力势能变大，压强变大。
纸斜向上飘起，当使纸顺时针方向旋转的力矩与使纸逆时针方向旋转的力矩相等时，纸就不再上飘了。
以后再吹出的气体受阻压强（压力势能）变大后，马上对纸的斜下方的气体膨胀做功，又再次把气体的压力势能转化成气体的动能，此时纸下方的气体密度应大于纸上方的气体密度，向上的压强大于纸上面气体向下的压强，气体速度也大于纸上方的气体速度。
原因是我们吹的能量（增加的能量）转化成了纸下方的气体的动能和气体的压力势能，因此纸下方的气体的速度变大和压强也变大，因此纸斜下方的气体速度大于纸斜上方的气体速度，纸斜下方的气体压强大于纸斜上方的气体压强。
这个例子说明流体速度大的地方，流体的压强也大，与物理课本上的内容矛盾。
原来这个例子根本就不符合伯努利方程的适用条件，我们的吹是在不断的补充机械能量，使流体的机械能（动能和压力势能）在增大，流体的机械能根本不守恒。
什么是压力势能。
我认为：
当物体四周都受到向中间挤压的压力作用后，物体的体积一定缩小；物体就有了反抗这种变化而要膨胀做功的本领，我们把这种因物体体积的大小发生变化而具有的做功的本领叫做压力势能。
因此压力势能等于E=pV。
以气体为例，来说明压力势能是如何变化的。
由理想气体状态方程可知，压力势能E=pV=nRT，一定量处于平衡态的气体，其状态与压强p、体积V和温度T有关。
但真实气体的状态通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。
一般而言，在较高温度，较低压强，气体的物理行为比较像理想气体。
对于理想气体：
对抗分子间作用力的机械能（内能中的分子势能部分），与分子的动能（内能中的分子动能部分）相比，变得较不显著；另外，分子的大小，与分子与分子之间的相隔空间相比，也变得较不显著。
因此认为气体的内能只包括气体内所有分子无规则运动引起的动能即热能，忽略分子之间由于作用力而产生的势能。
分子无规则运动的动能与温度有关；温度越高分子无规则运动的动能就越大，也就是一定量的气体温度越高内能越大。
一定量的气体，在温度不变时,理想气体的内能是不变的，所以压力势能是不变的。
可见气体的压力势能就是气体内能中的分子动能，忽略分子之间的势能。
当对实际的气体压缩做功时，气体温度T是升高的，气体的体积V是缩小的,压力势能是增大的。
对气体做功，气体被压缩后的气体的压力势能用p1V1=nRT1表示；没压缩前，气体的压力势能用pV=nRT表示，那么压缩气体做的功W=p1V1—pV=nRT1—nRT=nR（T1-T）。
由于我们对气体压缩做功的过程，就是气体压力势能增大的过程，可见压缩气体时，E=pV的乘积，压力势能是变大的，压强也是变大的。
这也可以由公式可推出
nR=p1V1/T1=pV/T，推出p1=T1VP/TV1，又由于T1>T,V>V1，
所以T1V/TV1>1,所以p1>p。
由此对于实际的气体得出一个这样的规律：
对于一定量的气体（物质的量摩尔数不变），压缩气体做功时，气体的压力势能增大（内能增大，温度升高）,气体体积V缩小，气体的压强p变大；反之，气体膨胀对外做功时，气体的压力势能变小（内能变小，温度降低）,气体体积V变大,气体的压强p变小。
这也可从微观方面，由气体压强产生的原因来解释：
1:
气体的压强是大量的气体分子频繁地碰撞容器壁而产生的。
2：
气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
3：
影响气体压强的两个因素：
（1）气体分子的平均动能；从宏观上看是气体的温度。
（2）单位体积内的分子数（即分子的密集程度），从宏观上看是单位体积的气体的物质的量（摩尔数）。
可见压缩气体后气体的温度高了，气体分子的平均动能大了，平均单个分子对器壁碰撞产生的力就大了；气体的体积变小了，单位体积的气体分子个数就多了，气体分子的密集程度大了，单位面积上对容器壁碰撞的分子个数就多了，由于这两个原因，所以气体的压强p也就变大了。
再由E=pV=nRT可知：
气体压力势能就是气体的内能（刚性理想气体的内能等于气体全体分子的总动能），其大小是由气体的物质的量（摩尔数）和温度及常数的乘积决定的。
对于流动的气体，要使气体压强变大（使气体的压力势能增大）也得给气体压力，压缩气体做功。
对于流动的气体，在运动气体方向的前方，放一个阻挡气体运动的物体时，在物体前方的气体被阻挡，气体就被压缩了，气体的压力势能变大，温度升高，压强变大，气体速度变小。
反之气体膨胀做功，得出相反结论。
因此得出：
流动的气体压强变大时，速度变小，温度升高；流动的气体，压强变小时速度变大，温度降低。
由于力是使物体运动状态发生变化的原因，上面的结论是正确的，但它的逆命题不一定正确。
也就是流动的气体速度变小时，压强不一定变大；气体速度变大时，压强不一定变小。
要使逆命题正确的条件是：
流动的气体，当只发生动能和压力势能的相互转化时，速度变小，压强变大；速度变大，压强变小。
对于液体，以水为例：
我们把水盛在容器里，由于水具有流动性，水又受到重力作用，上方大气向下的压力作用，容器壁的阻力作用，就形成了对水向中间的挤压力作用，水的体积一定变小；这个变化很小但一定有。
水就反抗这种变化，而就有了要对外膨胀做功的本领，水就有了压力势能（压强）。
总之：
水的压力势能都是由于受到重力作用而产生的。
当把一杯水带到太空的宇宙飞船上，（或让这杯水自由下落）使水处于失重状态时，由p=ρgh及此时g是0N/kg可知：
水产生的压强是0帕，所以失重状态的水不会产生压强,也没有压力势能，也不会对浸在其中的物体产生浮力作用。
由压力势能E=pV可知，在地球表面，在容器中的自然状态（没有人为给的压力）的静止液体，其压力势能是不变的。
对于流动的液体，由上面对流动的气体压强的变化分析可知，一定量的流动液体，要使流动的液体压强（压力势能）变大时，也要使流动的液体速度（动能）变小，即流速变小就是压缩流动的液体做功，那么流动的液体的压力势能就变大，流动的液体体积一定变小。
虽然液体体积变化很小，但一定有。
在前人研究流体时，把液体看作不可压缩和无粘性的理想流体，以这个假设为基础，推出了违背事实的达朗伯佯谬（物体在流体中运动时的阻力等于零）；但实际上液体的体积是变化，虽然小但一定有。
当假设液体体积没有变化时，一定不能得出正确的结论。
这也是产生达朗伯佯谬的一个原因。
由上面得出：
对于一定量的流动的液体：
当只发生压力势能和动能的相互转化时流体压强变大时，速度变小；流体压强变小时，速度变大。
同理流体速度变小时，压强变大；流体速度变大时，压强变小。
可以看出，流体的压力势能的变化和流体速度的变化和流体压强的变化的关系并不是物理课本上所说的那样：
“在流体速度大的地方压强小，在流体速度小的地方压强大。
”而应是当发生了压力势能和动能的相互转化时流体压强变大时，速度变小；流体压强变小时，速度变大。
同理流体速度变小时，压强变大；流体速度变大时，压强变小。
（对于流体速度的变化，我们沿流体速度方向把流体分为前后两部分，我们把后面的流体当做参照物，来判断前面的流体速度的变化）
可见对于流体只要发生了动能和压力势能的相互转化，这个结论在流体机械能守恒或机械能不守恒时都适用。
我们再看伯努利方程的实质是机械能守恒，内容是:
流体自身在没有与其他物体发生能量转化时，在机械能守恒的条件下，能量只在流体内部自身进行着机械能转化时，动能加重力势能加压力势能等于常数。
伯努利方程的适用是有条件的，机械能守恒是伯努利方程适用的条件。
可见伯努利方程是上面结论的特殊情况，不具有普遍性。
我们考虑这类问题时，要考虑压力势能产生的原因，要从能量的转化全过程来考虑，才能得到正确的结果。
本文中的流体都是指没有粘性，体积可以变化的流体，上面的结论只适用于这种流体。
飞机是如何飞行上升的？
我们只解释飞机的上升过程。
飞机的机翼横截面一般是上表面前部凸起，下表面较平的形状,并且还有迎角，有迎角这一点非常重要。
如图
（1）当飞机飞行上升时，下表面的气体由于迎角，飞机下面的气体被压缩，压力势能增大；由于上面前端圆钝部分向上凸起，凸起的前方的气体也被压缩，压力势能增大。
这样气体压力势能变大的部分，单位体积内的气体分子个数变的稠密，气体压强变大。
上表面后端的气体压力势能变小，气体压力势能变小的部分，单位体积内的气体分子个数变的稀疏，气体压强变小。
总之气体变大的压力势能大于气体减小的压力势能；总的来说：
气体的压力势能是变大了，变大的原因是飞机的发动机提供了能量转化而来的，气体的压力势能再通过对飞机向上做功，使飞机的重力势能增大，气体的压力势能变小，所以飞机逐渐升高。
压力势能变小的气体离开飞机后还迅速膨胀对周围的气体做功，气体压力势能继续减小再把压力势能转化成气体的内能（热能）。
总的来说，飞机上升的过程就是：
飞机发动机把燃料燃烧放出的化学能转化成飞机的重力势能和动能及克服空气摩擦力（粘性阻力）所产生的热能和通过气体压力势能做功转化成的气体热能的过程。
飞机上升时的受力情况：
如图
（2）前端圆钝部分的前方的气体对飞机的压力F1;上表面后端的气体对飞机的压力F2;下表面的气体对飞机的压力F3;发动机对飞机的推力F推；飞机受到的重力G;空气对飞机的阻力F阻（来自空气的粘性阻力）。
我们把这六个力看成共点力，把飞机看做质点，如图（3）以（飞机）质点作为原点，以水平方向作为横坐标x，竖直方向作为纵坐标y。
把这六个力分解，在纵坐标上竖直向上的合力就是使飞机加速上升的力；在横坐标水平向前的合力就是使飞机加速向前的力。
对于飞机的迎角，我们把飞机发动机所在的位置支点o,要使飞机平衡，使飞机逆时针旋转的力矩必须等于使飞机顺时针旋转的力矩，飞机速度越大飞机下方的压强越大压力越大，此时需要的力臂越小，即迎角越小。
另外在飞机的机翼上，一般还安装有副翼和襟翼，来改变飞机周围单位体积内气体分子的稠密程度，来改变周围空气的压力势能的大小，改变空气对飞机的压强和压力，实现操纵副翼可使飞机滚转；放下襟翼能使机翼升力增大的目的。
可见我们设计机翼的目的就是：
灵活的改变机翼在空气中的姿态位置及飞机与空气之间产生迎角等，来改变飞机周围气体的压力势能，改变气体对飞机的压强和压力，来实现飞机的上升和飞行及对飞机的操纵。
我们知道地球表面的液体，对浸在其中的物体会产生浮力的作用，也是由于液体受重力作用而有了压力势能，从而对浸在液体中的物体表面有了压强。
由于液体对物体的上表面向下的压强和对下表面向上的压强不一样，造成压力不一样，压力差（合力）就是浮力。
例如一个铁块在理想状态的水中下沉时，铁块下沉的深度为h。
下沉的过程就相当于铁块与同体积的水块（铁块排开的水）交换了位置；这个过程就是铁块下沉h，水块上升h的过程。
在这个过程中，铁块所受的重力做功，把重力势能一部分转化成铁块的动能另一部分转化成水的压力势能，水的压力势能再迅速通过浮力对排开的水做功，转化成排开的水的重力势能，水的重力势能增加，也就是把与铁块相同体积的水块（排开的水）举升了h。
不考虑由于粘性阻力产生的热能。
可见：
铁块下沉的过程就是：
把铁块的重力势能转化成铁块的动能和铁块排开的水的重力势能的过程，水的压力势能相当于能量转化过程中的中间桥梁，使排开的水的重力势能增加，水的压力势能总的来说没有变化，因为水的体积没变化（变化非常微小忽略不计）。
用G表示铁块的重力，m表示铁块的质量，v表示铁块的速度，ρ表示铁块的密度，V表示铁块和被举高的水块（被排开的水）体积。
那么得出：
铁块减少的重力势能=铁块增加的动能+排开的水增加的重力势能。
排开的水的重力等于铁块受到的浮力
G排水=F浮。
这个过程用公式表示：
Gh=1/2mv2+G排水h;ρVgh=1/2ρVv2+ρ水Vgh得出：
v2=2gh-2ghρ水/ρ这样就能算出铁块下沉h时的速度v。
这样的计算要比利用力和加速度计算简单。
当我们要发射一枚水雷，击沉水面下h处的潜艇时，把这一个因素考虑在内，就能计算出水雷在水中的运动轨迹，就能精确的击中潜艇。
对于木块在水中上升的过程就不再推导了。
当宇宙飞船在大气层中下落时，就不能这样计算速度了，因为由E=pV=nRT，可知宇宙飞船在高空与在低空中排开的气体的物质的量（摩尔数）是不一样的，温度也是不一样的，气体的压力势能是变化的。
当然把这一因素考虑在内，计算宇宙飞船下落的轨迹会更加准确。
生活中的固体、液体在受到外来的压力挤压时，体积变小，但体积变化的非常地微小，我们把固体、液体看成横截面积不变，长发生变化的长方体时，由W=压力势能E的变化=pV的变化=pSL=FL（S表示面积，L表示变化的距离）可知，即使我们对固体、液体施加一个有限的较大的压力F，由于固体、液体体积V变化非常的微小，在压力F的方向上距离的变化L也是非常的微小，我们对固体、液体做的功W非常的微小，由能量的转化可知，引起固体、液体压力势能E的变化也是非常小的，在生活中几乎忽略不计。
力做的功转化成其他能量没转化成压力势能。
反过来，在日常生活中，当固体、液体受热膨胀（压力势能E变小时）对外做功时，由于距离的变化L非常地微小，所以却产生很大的力F，例如我们铺的铁路钢轨之间如果不留有热胀冷缩的缝隙，在季节温度变化时铁路就会变形或向上隆起；大型的桥梁就会断裂。
由上面我们可以得出：
液体、固体的压力势能主要与物体内能中的全体分子总势能有关，一般不考虑物体温度的变化即分子动能的变化。
当我们对液体或固体施加一个力对其做功时，其体积的变化是非常小的，因此认为其压力势能几乎不变，做的功全部转化成其他的能，没转化成压力势能，因此我们利用力使液体或固体的压力势能发生变化是不易发生的。
气体的压力势能主要与气体内能中的全部分子总动能有关，忽略分子之间的势能。
当我们对气体施加一个力，很容易使气体的体积发生变化，因此我们使气体的压力势能发生变化是很容易的。
可见固体、液体的压力势能与气体的压力势能产生的原因是不同的，使其压力势能发生改变的难易程度也不一样的。
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