一元一次方程应用题归类全部.docx
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一元一次方程应用题归类全部
一元一次方程应用题归类
一、列方程解应用题的主要步骤：
1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系（典型的基本数量关系可以写在草稿纸上），找出其中的等量关系；
2、根据基本数量关系和等量关系用字母表示题目中的未知数（设未知数），并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析
（一）.和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
练习
（一）1．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（）．
A．8人B．10人C．12人D．30人
2．数学爱好者小组的女同学原来占全组人数的
，加入6名女同学就占全组人数的一半，数学爱好者小组原来有多少名同学?
若设小组原来有x名同学，列出的方程是（）．
A．
x＋6＝
B．
x＋6＝
xC．
x＋6＝
（x＋6）D．
x＝
（x＋6）
3．将某班学生分成a组，若每组定为7人，则多余3人，若每组定为8人，则差6人，则组数a满足的方程为．
4．某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
5两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
6.（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场
7.把一些图书分给某组学生，如果每人1本，则缺12本，如果每3人1本，则还剩2本，问这些图书有多少本？
（二）.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为
内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？
（结果保留整数
）
分析：
等量关系为：
圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
练习
（二）1.某农机厂有底面边长为131毫米的正方形，高为81毫米的长方体钢锭，现在要截取直径为90毫米的圆钢多长才能与长方体钢锭体积相同？
设截取圆钢的长度为x毫米，则下列方程正确的是（ ）
A、902·x=1312×81 B、π·902·x=1312×81
C、π2··x=1312×81 D、π·（）2·x=1312×81
2.某工厂要锻造直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，问需截取直径80毫米的圆钢多长？
3.有废钢200吨，每立方米这种钢7.8吨，将这批钢回炉，拉成直径是40厘米的圆钢，问能加工成这种圆钢多少米长？
（精确到1分米）
4．将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出?
（三）.劳力问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，为了使甲处人数比乙处人数的2倍还多4人。
问题：
（1）应从乙处调多少人去甲处；
（2）若另调30人去支援，应调往甲、乙两处各多少人？
练习（三）1.一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，还需从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？
2.甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的二倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？
3.两个缸内共有48升水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，问最初两缸内各有多少升水？
（四）.配比问题
例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
练习（四）1．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为①
＝
；②72－x＝
；③x＋3x＝72；④
＝3，上述所列方程中，正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
（五）.比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和＝总量。
例5.三个正整数的比为1：
2：
4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
练习（五）1.电视机厂半年计划生产电视机10400台，其中Ａ型、Ｂ型、Ｃ型三种电视机数量比为3：
4：
6，这三种电视机计划各生产多少台？
练习2、配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
（六）.数字问题和年龄问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例6.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
练习（六）1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：
“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
练习2.父亲和女儿的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄
3．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数
4．一个两位数的数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原来的两位数小18，求原两位数
5.一个三位数，三个数位上的和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
（七）.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例7.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：
练习（七）1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，乙、丙还要几天才能完成这项任务？
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4.收割一快麦地，每小时收割3公顷，预计若干小时完成，实际上收割了四分之三后，改用新农具，工作效率提高到原来的2倍，因此比预计提前1小时，求这快麦地的面积共有多少公顷？
（八）7.增长率问题
基本关系式：
例1.东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？
今年每块田各增产多少千克？
练习（八）1.某中学校办工厂去年总收入比总支出多40000元，计划今年总收入比总支出多56700元，若计划今年总收入比去年增加15%，总支出比去年减少5%，求今年的总收入和总支出。
2.甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价。
3.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
（九）.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；②追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
练习（九）1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，
（1）若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
（2）若两人仍然相向而行，但是骑自行车的人先出发1小时，则骑自行车的人还要经过几小时两人才相遇？
（3）若两人同时同向而行，摩托车经过多少时间追上自行车？
（4）若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
（5）两人同时相向而行，经过多少小时两人相距60千米？
2.一架敌机侵占我领空，我军立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以15千米/时的速度逃跑，我机以22千米/时的速度追击，当我机追到距敌机1千米时，与敌机展开激烈战争，只用了0.5分钟就歼灭了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭用了几分钟？
3.小红原计划骑车以12千米/小时的速度由A地去B地，这样便可在规定时间到达B地，但因故将原计划出发时间推迟了20分钟，只好以15千米/小时的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
5.一队学生去野营训练，以每小时6千米的速度急行军，30分钟后，一学生以每小时8千米的速度跑步回学校取东西，且取东西耽误了15分钟，然后以原速度追赶队伍，结果在距目的地3千米的地方追上队伍，则学校距目的地有多少千米？
6.某环形跑道一周长200米，甲每秒跑4.5米，乙每秒跑5.5米
（1）若甲、乙二人同时同地同向出发，什么时候两人第一次相遇？
（2）若甲、乙二人同时同地背向出发，什么时候两人第一次相遇？
什么时候第二次相遇？
7.一艘船从甲码头到乙码头顺水行使，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆水行使，用了5小时。
已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度。
8.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
9.一架战斗机的存游量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中速度是575千米/时，风速是25千米/时，这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？
10.某铁桥长1000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度
（十）浓度问题
基本关系式：
例1.在浓度为20%的100克盐水溶液中放入水多少克，才使得盐水溶液的浓度为10%？
2．现在有浓度10％的盐水40克，要配制浓度为3O％的盐水，
（1）需加盐多少克?
（2）蒸发掉水多少克？
练习（十）1.有含盐16%的盐水30克，要使含盐量增加到２０％，需要加盐多少克？
２、在含盐20％的盐水30千克里，要加入含盐40％的盐水多少千克，才会使盐水浓度变为30％？
3、在质量分数为40％的酒精溶液中加入5千克水，质量分数变为30％，再加入多少千克酒精，质量分数变为50％？
4.要配制含盐6%盐水700克，现有含盐5%的盐水200克，还需要含盐8%的盐水和水各多少？
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5.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是（）.
A.5千克B.6千克C.7千克D.8千克
6.一瓶容器盛满药液10升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样的升数，这时容器剩下药液6.4升那么第一次倒出升数多少。
（十一）.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例11.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
练习（十一）1.某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，求这种商品的进价是多少？
2．一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
3．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的9折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
练习4、某商场对电价做调价，按原价的8折出售，仍获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是多少？
4.某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：
第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部房租、水电费及销售人员工资等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元，又知两种销售方式均需缴纳税款为销售全额的10%，求该厂每月售出多少只计算器时，两种销售方式所获得的利润相等。
（十二）.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）
例12.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，缴纳20%的利息税后得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
2、王师傅到银行购买了一种两年期的债券2万元，到期后按20%的税率扣除利息后，得本息和为22560，求这种债券的年利率
3、有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
（十三）分段收费问题
例13、2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗
住院费（元）
报销率（%）
不超过3000元的部分
15
3000到4000部分
25
4000到5000部分
30
某人住院费报销了805元，则花费了多少元？
（练习十三）
1．某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过20方，则每方水价按1.2元收费，若超过20方，则超过部份按每方按劳取酬2元收费，如果某用户某月所交水费的平均水价为每方1.25元，则他这个月共用了__________方的水。
2.某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（）
A.288元B.332元C.316元D288元或316元
3.某居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月的用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费
（1）某户五月用电84度，共交电费30.72元，求a
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求该用户六月份共用电多少度？
应交电费多少元？
4.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份1234
用水量（吨）8101215
费用（元）16202635
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
（十四）方案决策问题
例14.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家。
某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费方式）
（A）记时制：
3元/时，另加付通信费1.2元/时。
（B）包月制：
60元/月（限一部个人住宅电话上网），另加付通信费1.2元/时。
（C）宽带网：
78元/月，不必另加付通信费。
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出（A）、（B）两种收费方式下该用户应该支付的费用。
（2）某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网的时间，如下表：
单位：
分
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
上网时间
58
43
52
50
57
48
42
根据上述情况：
1请你估计该用户每天上网约多少时间？
2该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每月以30天计）。
（练习十四）1.在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．下面买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
（1）小明他们一共去了几个成人?
几个学生?
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?
并说明理由．
2.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；方案二：
尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？
为什么？
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