计算机图形学计算题目参考答案.doc
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题目中所有的坐标系，均以OpenGL坐标系为准
1.使用OpenGL图形库渲染如下四棱截锥体图形，根据给定点的A、C、G的坐标推算出其余五个点B、D、E、F、H的坐标
答：
B（1.0f,-1.0f,0.0f）
D（-1.0f,-1.0f,-2.0f）
E（-0.5f,1.0f,-0.5f）
F（-0.5f,1.0f,-1.5f）
H（0.5f,1.0f,-0.5f）
每个坐标2分
2.已知在平面P上有两条向量v1和v2他们的值分别（2.0f,0.0f,0.0f），（0.0f,3.0f,0.0f）求出垂直与平面P的法向量v3的值为多少，求出v1与v2之间的夹角θ的度数或cos值为多少？
要求写出计算过程。
向量的模 向量的倍乘
向量之和
向量的点积
向量的叉积
答：
v3=v1与v2叉积或v1×v2
v3=（y1z2–y2z1,z1x2–x2z1,x1y2–x2y1）
v3=（0.0f,0.0f,6.0f） （3分其中公式2分值1分）
转换单位向量
v3=（0.0f,0.0f,1.0f） （1分）
cosθ=|v1|与|v2|的点积或|v1|·|v2|
|v1|=（1.0f,0.0f,0.0f）（1分）
|v2|=（0.0f,1.0f,0.0f）（1分）
cosθ=x1x2+y1y2+z1z2;
cosθ=1.0f*0.0f+0.0f*1.0f+0.0f*0.0f;
cosθ=0
θ=90°（4分其中公式2分值2分）
3.已知空间中一条线段的两个顶点为d1（5.0f,3.0f,-2.0f）d2（6.0f,4.0f,-2.0f）计算出其绕（y=3,z=0）的轴旋转90°后再缩小0.5倍后的新的线段的两个顶点坐标，要求写出每一个计算后得到的新矩阵。
平移矩阵= 缩放矩阵=
旋转矩阵绕x轴=绕y轴=
绕z轴=
答：
缩小0.5矩阵A=沿Y轴平移3矩阵B=
绕X旋转90度矩阵C=沿Y轴平移-3矩阵D=
上面每个矩阵1分
AxB=AxBxC=
M=AxBxCxD=（乘的顺序正确2分,结果正确2分）
d1转换后=Mxd1=（2.5f,2.5f,0.0f）
d2转换后=Mxd2=（3.0f,2.5f,0.5f）（公式正确1分,结果正确1分）
4．分别使用数值微分法（DDA算法）、中点画线法和Bresenham算法计算出P0（1,1）和P1（3,6）之间扫描过的点。
中点画线法
Bresenham算法
答：
数值微分法（DDA算法）
斜率由于斜率大于1增量
（2分）
y
int（x+0.5）
x+0.5
1
1
1
2
1
1.4+0.5
3
2
1.8+0.5
4
2
2.2+0.5
5
3
2.6+0.5
6
3
3.0+0.5
（标题正确2分,下面每行1分）
中点画线法
斜率由于斜率大于1
（2分）
y
x
d
d
1
1
1
2*a
2
1
-3
2*（a+b）
3
2
3
2*a
4
2
-1
2*（a+b）
5
3
5
2*a
6
3
1
（标题没分,写公式占4分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣4分;没写公式错1个值扣1分扣满8分）
Bresenham算法
斜率由于斜率大于1
（2分）
y
x
e
e
1
1
-1
2
1
3
3
2
-3
4
2
1
5
3
-5
6
3
-1
（标题没分,写公式占4分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣4分;没写公式错1个值扣1分扣满8分）
5．使用中点画圆算法计算出以点（4，6）为圆心，半径为8的圆的1/8圆弧点坐标。
中点画圆法
答：
x
y
d
d
x+4
y+6
0
8
-7
2x+3
4
14
1
8
-4
2x+3
5
14
2
8
1
2（x-y）+5
6
14
3
7
-6
2x+3
7
13
4
7
3
2（x-y）+5
8
13
5
6
2
9
12
（标题没分,写公式占5分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣5分;没写公式错1个值扣1分扣满10分）
6.使用Bresenham椭圆算法计算出以点（3,5）为圆心，半径a=7,b=4的椭圆的1/4圆弧点的坐标。
e<0时
e>=0时
答：
x
y
e
d
e
x+3
y+5
0
4
-327
-311
3
9
1
4
-279
-215
4
9
2
4
-199
-55
5
9
3
4
-87
169
6
9
4
3
-188
-131
7
8
5
3
-12
221
8
8
6
2
49
-110
9
7
7
1
240
240
10
6
7
0
289
338
10
5
（标题没分,写公式占5分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣5分;没写公式错1个值扣1分扣满10分）
7．已知如下多边形，使用扫描线算法求出该多边形的活化边表。
（结果保存小数点后1位）
扫描线：
Y=1：
->
Y=2：
->
Y=3：
->
Y=4：
->->->
Y=5：
->->->
错一个节点扣1分，顺序写错每个节点扣0.5分，扫描线顺序也可以从5-1
8.已知种子填充四连通递归算法函数如下：
voidfloodfill4（intx,inty,CColoroldColor,CColornewColor）
{
CClientDCdc（this）;
if（dc.GetPixel（）==oldColor）
{
dc.SetPixel（x,y,newColor）;
floodfill4（x-1,y,oldColor,newColor）;
floodfill4（x+1,y,oldColor,newColor）;
floodfill4（x,y+1,oldColor,newColor）;
floodfill4（x,y-1,oldColor,newColor）;
}
}
根据以上函数写出以下图形区域填充算法的过程：
为边界，为起始点
102
101
77
78
79
80
81
99
100
76
75
84
83
82
98
97
96
74
73
85
86
3
4
5
6
72
71
87
2
1
8
7
21
70
69
11
10
9
20
19
18
68
12
13
14
15
16
17
67
24
23
22
66
25
26
27
65
30
29
28
64
31
32
33
62
63
36
35
34
61
60
59
37
38
39
55
56
57
58
42
41
40
54
53
52
51
43
44
45
46
47
48
49
50
95
94
93
92
91
90
89
88
每10个序号1分，中间一个点序号写错后面所有序号都不得分
9．已知直线段的两点（-200,-100）和（700,600）分别使用Cohen-Sutherland和梁友栋-BarSky算法计算对于区域（0,0,500,600）裁剪后的直线段，要求写出计算过程。
Cohen-Sutherland算法给定公式：
左交点：
右交点：
下交点：
上交点：
答：
裁剪顺序为上下右左，区域编码如下：
（2分）
1001
1000
0001
0101
0000
0100
1010
0010
0110
令x1=-200y1=-100x2=700y2=600
（x1,y1）点的code1=0101（x2,y2）点的code2=0010（1分）
∵（code1!
=0||code2!
=0）&&code1&code2==0
∴进行裁剪
上边code1&1000=0不裁剪cdoe2&1000=0不裁剪（1分）
下边code1&0100!
=0进行裁剪
y1=0,x1=≈-71
（x1,y1）点的code1=0001
code2&0100=0不裁剪（2分）
右边code1&0010=0不裁剪
code2&0010!
=0进行裁剪
x2=500,y2=≈444
（x2,y2）点的code2=0000（2分）
左边code1&0001!
=0进行裁剪
x1=0,y2=≈56
（x1,y1）点的code1=0000（2分）
裁剪后的线段为（0,56）（500,444）
梁友栋-BarSky算法给定公式：
答：
令x1=-200y1=-100x2=700y2=600u1=0,u2=1（1分）
p1=-900q1=-200u=2/9∵p1<0u>u1成立∴u1=2/9u2=1（2分）
p2=900q2=700u=7/9∵p2>0up3=-700q3=-100u=1/9∵p3<0u>u1不成立∴u1=2/9u2=7/9（2分）
p4=700q4=700u=1∵p4>0u裁剪后的点为（x1+u1（x2-x1）,y1+u1（y2-y1））≈（0,56）
（x1+u2（x2-x1）,y1+u2（y2-y1））≈（500,444）（1分）
10．已知如下多边形进行区域裁剪，若安装p1-p6顺序遍历多边形的各条边，按顺序写出该多边形裁剪的处理线段及保留的顶点。
答：
处理线段P1P2
输出AB（1分）
处理线段P2P3
输出CP3（1分）
处理线段P3P4
输出D（2分）
处理线段P4P5
输出EP5（1分）
处理线段P5P6
输出F（2分）
处理线段P6P7
输出GP7（1分）
处理线段P7P1
输出H（2分）
11．已知空间中一点的颜色由3层纹理融合而成，最上层点的颜色值（RGBA）为（255,200,100,100）,中间夹层点的颜色值为（0,0,255,80），背景色的颜色值为（100,100,100,200）计算出该点的最终颜色值为多少？
答：
第一次融合
（1分）
（1分）
（1分）
融合后颜色值为（100,78,194,80）
第二次融合
（1分）
（1分）
（1分）
融合后颜色值为（100,93,130,200）
第三次融合
（1分）
（1分）
（1分）
最终颜色值为（78，73，102）
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