D．E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
答案 A
4．如图3所示，先后以恒定的速度v1和v2把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况（ ）
图3
A．线框中的感应电动势之比E1∶E2＝2∶1
B．线框中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2
C．线框中产生的热量之比Q1∶Q2＝1∶4
D．通过线框某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
答案 A
解析 根据E＝Blv∝v以及v1＝2v2可知，选项A正确；因为I＝
∝E，所以I1∶I2＝2∶1，选项B错误；线框中产生的热量Q＝I2Rt＝
t＝
·
＝
∝v，所以Q1∶Q2＝2∶1，选项C错误；根据q＝
＝
，q1∶q2＝1∶1可知，选项D错误．
5．如图4所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关调节滑动变阻器R的滑动触头，使两个灯泡的亮度相同，调节滑动变阻器R1的滑动触头，使它们都正常发光，然后断开开关S.重新闭合开关S，则（ ）
图4
A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮
B．闭合瞬间，A1、A2均立刻变亮
C．稳定后，L和R两端的电势差一定相同
D．稳定后，A1和A2两端的电势差不相同
答案 C
解析 断开开关再重新闭合开关的瞬间，根据自感原理可判断，A2立刻变亮，而A1逐渐变亮，A、B均错误；稳定后，自感现象消失，根据题设条件可判断，闭合开关调节滑动变阻器R的滑动触头，使两个灯泡的亮度相同，说明此时滑动变阻器R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大，线圈L和R两端的电势差一定相同，A1和A2两端的电势差也相同，所以C正确，D错误．
6．如图5所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
图5
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案 D
解析 磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，所以闭合回路面积不发生改变，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，ab中产生由a到b的恒定电流，A、B错误；由于电流恒定，磁感应强度逐渐减小，所以安培力逐渐减小，静摩擦力与安培力是一对平衡力，所以静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．
7．如图6所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿abcda的感应电流为正，则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是（ ）
图6
答案 C
8．如图7甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω.在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（ ）
图7
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6V
B．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝8C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3V
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18J
答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律可得E＝n
，由题图乙可得
＝
T/s＝0.15T/s，将其代入可得E＝4.5V，A错．q＝IΔt＝
·Δt＝n
Δt＝n
，在0～4s穿过圆形导体线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3Wb－0＝0.18Wb，代入可得q＝6C，B错.0～4s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合安培定则可得b点电势高，a点电势低，故C错．由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝
＝1.5A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18J，D对．
9.如图8所示是电表中的指针和电磁阻尼器，下列说法中正确的是（ ）
图8
A．2是磁铁，1中产生涡流
B．1是磁铁，2中产生涡流
C．该装置的作用是使指针能够转动
D．该装置的作用是使指针能很快地稳定下来
答案 AD
10．如图9甲所示，电阻不计且间距L＝1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放．金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
图9
A．匀强磁场的磁感应强度为2T
B．杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s
C．杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J
D．杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C
答案 AD
解析 当金属杆进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b.由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a1＝10m/s2，方向竖直向上．由牛顿第二定律得：
BI1L－mg＝ma1，其中I1＝
＝
代入数据，解得：
B＝2.0T，故A正确；当a＝0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有mg－BIL＝0，其中I＝
，联立得：
v＝0.5m/s，故B错误；从开始到下落0.3m的过程中，由能量守恒有：
mgh－Q＝
mv2，代入数据得：
Q＝0.2875J，故C错误；金属杆自由下落高度为h0＝
＝0.05m，金属杆下落0.3m的过程中通过R的电荷量为：
q＝IΔt＝
Δt＝
Δt＝
＝
，代入数据得q＝0.25C，故D正确．
11.如图10所示，竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B，不计ab与导轨电阻及一切摩擦，ab与导轨垂直且接触良好．若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，则以下说法正确的是（ ）
图10
A．拉力F所做的功等于电阻R上产生的热量
B．杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
C．电流所做的功一定等于重力势能的增加量
D．拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热量
答案 BD
解析 当外力F拉着金属杆匀速上升时，拉力要克服重力和安培力做功，拉力做的功等于克服安培力和重力做功之和，即等于电阻R上产生的热量和金属杆增加的重力势能之和，选项A、C错误，D正确；克服安培力做多少功，电阻R上就产生多少热量，选项B正确．
12．在如图11甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是（ ）
图11
A．磁感应强度B0＝
B．线框中感应电流为I＝2
C．线框cd边的发热功率为P
D．a端电势高于b端电势
答案 BC
解析 由题图乙可知，线框中产生的感应电动势恒定，线框ab边的发热功率为P＝
，感应电动势E＝
S＝
·
＝
，所以B0＝
，A错误；由P＝
I2R可得线框中的感应电流I＝2
，B正确；cd边电阻等于ab边电阻，而两边流过的电流相等，因此发热功率相等，C正确；由楞次定律可判断，线框中感应电流方向为adcba方向，磁场中线框部分为等效电源，因此a端电势比b端电势低，D错误．
二、非选择题（本题共6小题，共计52分）
13．（4分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图12所示．已知线圈由a端开始绕至b端：
当电流从电流计G的左端流入时，指针向左偏转．
图12
（1）将磁铁的N极向下从线圈上方竖直插入线圈L时，发现电流计的指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为________（选填“顺时针”或“逆时针”）．
（2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离线圈L时，发现电流计的指针向右偏转．俯视线圈，其绕向为________（选填“顺时针”或“逆时针”）．
答案
（1）顺时针
（2）逆时针
解析
（1）由题意可知在线圈L内电流从b流向a，而根据楞次定律（增反减同）知，线圈L中产生的磁场与原磁场方向相反（向上），再根据安培定则可知，感应电流方向为逆时针方向（俯视线圈），因此线圈绕向为顺时针方向（俯视线圈）．
（2）由题意可知在线圈L内电流从a流向b，而根据楞次定律（增反减同）知，线圈L中产生的磁场与原磁场方向相同（向上），再根据安培定则可知，感应电流方向与
（1）问相同，而电流的流向与
（1）问相反，因此线圈绕向一定与
（1）问相反，为逆时针方向（俯视线圈）．
14．（6分）如图13所示为“研究电磁感应现象”的实验装置．
图13
（1）将图中所缺的导线补接完整；
（2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转一下，那么合上开关后可能出现的情况有：
A．将线圈A迅速插入线圈B时，灵敏电流计指针将________．
B．线圈A插入线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针________．
答案
（1）见解析图
（2）向右偏转一下 向左偏转一下
解析
（1）如图所示
（2）根据楞次定律及灵敏电流计的指针偏转方向与流过它的电流方向的关系来判定，则A项：
向右偏转一下；B项：
向左偏转一下．
15．（10分）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图14所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取g＝10m/s2）
图14 图15
（1）为使“电磁天平”的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？
（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω.不接外电流，两臂平衡．如图15所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率
.
答案
（1）25匝
（2）0.1T/s
解析
（1）“电磁天平”中的线圈受到安培力，
I＝2.0A时线圈的匝数最少
F＝N1B0IL
由天平平衡可知：
mg＝N1B0IL
代入数据解得：
N1＝25匝．
（2）由法拉第电磁感应定律得：
E＝N2
＝N2
Ld
由欧姆定律得：
I′＝
线圈受到的安培力F′＝N2B0I′L
由天平平衡可得：
m′g＝F′
联立各式，代入数据可得
＝0.1T/s.
16．（10分）如图16所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触．求：
图16
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）感应电动势E＝Bdv0，感应电流I＝
解得I＝
（2）安培力F＝BId
由牛顿第二定律F＝ma解得a＝
（3）金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则
感应电动势E′＝Bd（v0－v）
电功率P＝
解得P＝
17．（10分）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图17所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上，转轴的左端有一个半径为r＝
的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．a点与金属导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可求得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2）
图17
（1）测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．
答案
（1）正极
（2）2m/s （3）0.5J
解析
（1）由右手定则判断，金属棒中电流方向为由O到A，则A端为等效电源正极，则与a点相接的是电压表的正极．
（2）由法拉第电磁感应定律得U＝E＝
ΔΦ＝
BR2Δθ
U＝
BωR2
圆盘和金属棒一起转动，则两者角速度相同，铝块的速度与圆盘边缘的线速度大小相同．
v＝rω＝
ωR，所以v＝
＝2m/s.
（3）ΔE＝mgh－
mv2，ΔE＝0.5J.
18．（12分）如图18甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，下端接有阻值R＝3Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．一质量m＝0.1kg、阻值r＝0.15Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.9kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向．棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
图18
（1）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
（2）电阻R在0～0.4s内产生的热量Q1.
答案
（1）0.6m
（2）3J
解析
（1）棒在0～0.3s内通过的电荷量q1＝
Δt1
平均感应电流
＝
回路中平均感应电动势
＝
得q1＝
同理，棒在0.3～0.4s内通过的电荷量
q2＝
由题图乙读出0.4s时刻位移大小x2＝0.9m
又q1＝2q2
解得x1＝0.6m.
（2）由题图乙知棒在0.3～0.4s内做匀速直线运动，棒的速度大小v＝
m/s＝3m/s
对整个系统，根据能量守恒定律得
Q＝Mgx2－mgx2sinθ－
（M＋m）v2
代入数据解得Q＝3.15J
根据焦耳定律有
＝
代入数据解得Q1＝3J.
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