高中生数学自主学习合作学习的策略.docx

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高中生数学自主学习合作学习的策略

高中生数学自主学习，合作学习的策略

数学是以概念、公理、定理为基础，解题为主要活动的一门自然学科，课程标准中提倡“自主学习”“合作学习”，在中学数学课堂教学中引导学生自主学习，合作学习，鼓励学生主动探究，相互交流，挖掘学生的潜能，是目前数学教师刻不容缓的重要职责。

在《礼记·中庸》中有“博学之，审问之，明辨之，笃行之”的为学思想，如何全面，正确地吸取古人的学习经验，以丰富“自主学习”“合作学习”呢？

我们在实践中做了“博学—审问—慎思—明辨—笃行”为主线组织学生“自主学习，合作学习”的尝试，作了一些初步的认识与思考。

一、博学—扬起自主学习的风帆

“博学”是指学习首先要广泛涉猎知识有旺盛的好奇心，它也指学习的一种自觉态度，自主学习的最大特点是学生能主动地、自觉自愿地学习，当然他的自觉来自于学生的浓厚兴趣和积极态度。

为此，在引导学生自主学习时，先要引导学生“会读”、“会听”，这是学生广泛猎取知识的基本技能，是保持学生浓厚学习兴趣的动力。

也是有让学生掌握了猎取知识的技能，学生才能进入知识的海洋，扬起自主学习的风帆。

案例1“两条异面直线所成的角”的教学片段。

（学生预习思考问题）

（1）提炼并叙述两条异面直线所成角的定义；

（2）确定两条异面直线所成角的范围；

（3）定义的理论依据是什么？

（4）如何选择点O（如何求角）；

（5）从定义中能挖掘哪些重要的数学思想和方法？

师：

阅读后，你们对问题（4）（5）有哪些认识呢？

生1：

因为“经过空间任意一点O”，所以点O的选择是任意的。

生2：

点O可以选择在直线a上，也可以选择在直线b上。

生3：

定义的目的是为了“所成角”的计算，点O应该选择在便于计算的图形之中。

师：

能详细说一遍吗？

生3：

定义中点O的选择具有任意性，但求“所成角”时却不能任意取，应当选择在最特殊最合适的位置，通常是归到“平移到”一个可解的三角形中，然后利用正弦和余弦定理将二异面直线所成的角（或补角）求出。

师：

同学们的认识都正确，而且是逐步深入的。

可见点O选择很合适，则可顺利地将角求出，如下面这道题：

正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为。

显然，这种“任意性要求和特殊性处理”的辩证思想是分析问题解决问题的重要方法。

还有其他认识吗？

生4：

刚才老师讲的“任意性—特殊性”的辩证思维就是一个重要的数学思想方法。

初中平面几何中证明某个量为定值时，通常是利用特殊位置把常数先算出来，心中有底，解题思路也容易找到。

生5：

因为两异面直线既不平行又不相交，作平行线后使它们相交，用相交直线所成的角度量，这样的二异面直线所成的角好像有点“等量代换”的味道。

教学随想案例中，教师先提出5个问题让学生阅读、思考，再引导学生交流，避免学生对知识的表面认识。

在交流中，教师有意识地通过能详细说一遍吗？

“还有其他认识吗？

”等追问，引导学生认真倾听，并在倾听中进行思考。

在这样的占拨与指导下，学生自然会掌握“读”、“听”的技能，也就会在“读”、“听”中不断地获取知识、丰富知识，激发学生自主学习合作的兴趣。

二、审问—开启自主学习的钥匙

“审问”是指学习的第二阶段，意思是说在获取知识的过程中，有不明白的地方就要追问到底，要对所学的知识加以怀疑，能提出疑义。

“质疑”是调动学生自主学习的积极性，培养学生创新思维能力的有效途径。

只有敢于质疑自身获取的知识，敢于说出自己独特的见解，才能真正学到东西，创新能力才会得到有效的激发。

为此，在自主学习中，要引导学生“会疑”，让学生以审视的目光、科学的态度、求真的精神进行自主学习，这样学生就会开启自主学习的大门，学生自主学习的能力就会得到长远发展。

案列2“集合”概念的教学片段。

师：

上课！

生：

（起立）老师好！

师：

全班请坐。

（等学生坐好后又说）上课！

生：

（面带疑惑地站起来）老师好！

师：

男生坐下，（稍做停顿）女生坐下。

师：

（等学生坐好后又说）上课！

师：

高个子坐下。

（学生坐下了几个，还有几个坐下了，想想又站起来，不知该坐还是该站。

看到他们的样子，其余学生纷纷笑了起来。

）

师：

（问那几个不知该坐该站的学生）为什么坐下后又站起来：

生1：

老师没给出多高算高个子。

生2：

我不确一自己算不算高个子。

师：

为什么前面你就坐下了呢？

生1：

因为我是这个班的学生，我也是男生。

师：

很好，象我们班全体同学就构成一个集合，所有男生，所有女生也分别松成了一个集体。

同学们想一想，在初中数学中，我们接触过哪些点或数的集合？

生3：

数的分类中，“正数的集合”，“负数的集合”。

生4：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

生5：

角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。

师：

可见“集俣”一诩在初中数学中已被广泛使用，谁能再举个例子？

生6：

（学生很活跃）图书馆里所有的书。

（学生纷纷赞许）

生7：

（调皮地喊）我们班的漂亮女生。

生：

（哈哈大笑，都在喊）不是集合。

师：

（也笑）为什么不是？

生8：

因为“漂亮女姓”没有判定标准，它的对象不确定。

（学生纷纷点头）

师：

那谁能给集合一个准确的描述吗？

生9：

具有共同的特征的数、式、点、形、物等放在一起构成集合。

师：

很好，其些指定对象的全体构成集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

教学随想概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。

案例中给出了全班、男生、女生、高个子以及后面的数集、点集等各种刺激模式让学生辩别分化，引导学生将集合概括为“有共同特征的事物放在一起形成集合”。

在宽松愉悦的环境下，教师通过短短的三次起立、坐下，突破了本节课的难点—对集合元素的确定性的理解，突出了概念本质属性。

这个过程是使新概念与已有认知结构中比较稳定的相关观念建立起实质性联系的过程。

这样，不仅提高了学生的质疑能力，也提高了学生的自主学习合作学习的能力。

三、慎思—激荡自主学习的智慧

“慎思”是指在学习中有了疑问后，还要通过自己的思想活动，仔细观察、分析并内化为自己的东西。

“思”是自主学习的内在体现，是学生智力发展的起点，也是推动学生积极学习、奋发上进的一种动力。

有了“思考”，学生的学习行为就会变得丰满，就能增长学生分析和解决问题的能力。

为此，在自主学习中，要引导学生“会思”，让学生在学习生活中能冷静、耐心地深入分析问题，思考问题，这样才激荡出自主学习的智慧，才能构建出有效的课堂。

案例3四面体的五条棱长为2，另一条棱长为1，求它的体积。

（如图1）

图1

师：

请同学们谈一个对这个题目的思考所得。

生1：

让我们设想一下，这个图形是这样构成的，那就是：

两个正三角形，绕着它们的公共边旋转，从闭合到打开成平角。

在这个过程中，第六条边的长度在变化，显然最小可接近于0，最大可接近于正三角形两条高的和。

当第六条棱的长是1的时候，这个四面体就定下来了，它的体积也就定下来了，所以是可求的。

师：

（稍微迟缓一下，面向大家）这个背景提示得如何？

生众：

好！

（一部分学生对这样的背景感到很激动）

师：

谁还能再补充一下，能提示出更多的数学结论吗？

（有意识地换人）

生2：

这个变化过程太有意思了，里边有很多东西可以求。

比如：

第六条棱的取值是有范围限制的。

就是从0到

，开区间；若知道第六条棱的长为α，就可以求体积。

对于每一种位置，体积显然是确定的。

生3：

还可以求表面积，还可以求几个二面角的大小。

我的解题思路已经出来了，还没算完。

生4：

其实这个四面体的体积有一个最大值。

师：

这个发现太有价值啦！

你有没有把最大值求出来？

教学随想一个较为简单的题目，学生运用基本方法解决后，大多数教师可能就此罢休。

但这位老师给学生提出问题—谈一下对这个题目的思考，通过“这个背景提示得如何？

”“谁能再补充一下，能揭示出更多的数学结论吗？

”“这个发现太有价值啦！

你有没有把最大值求出来？

”等追问，使学生思考、讨论流。

学生思维的广度、深度，令人击节称叹。

四、明辨—展现自主学习的历程

“明辨”意思是说学习需分辨、越辩，学问才越明白。

“明辨”是发展学生智力，培养学生逻辑思维的重要手段。

在自主学习合作学习中，学生不仅要有自身明辨学问的能力，还要有同学之间的争辩能力。

在争辩中，学生能畅所欲言、集思广益，学生的思维就能碰撞出智慧的火花，就能深刻认识问题的本质。

为此，在自主学习中，要引导学生“会辨”，让学生进行多角度思考、多方法探索，体现出不同的思维方式和思维品质，展现自主学习的不同历程。

案例4“直线与平面垂直的判定”教学片断。

师：

某甲在地上栽了一棵树（如图2中的AB）。

AB明明与地面不垂直，但某甲支出狡辩说：

“你们说这棵树与地面不垂直，可是我却能在地面上找到无数条直线志它垂直。

在图2中，不管AB处于什么位置，在地面（平面α）内总能找到与AB垂直的无数条直线，如平面内的直线a⊥AB，那么平面α内凡与a平行的直线，如b，c，d，…都与AB垂直，所以我认为AB⊥平面α。

”

图2

生:

不对!

师：

可我们要以理服人。

教师富有桃战性的语言激起的是学生的探索欲望。

为了戮穿某甲的“谎言”，驳斥某甲的“谬论”，学生利用书本、笔杆等实物进行实验，通过动手、动脑、动口，在思考中组织恰当的语言，以无可辩驳的意见如下：

如果承认某甲说得对，那么所有旗杆、电线杆、房屋的柱子，不管它们如何倾斜，在地面内都可以找到无数条直线与它们垂直，就都得承认它们与地面垂直。

所有跳水运动员也都可以说：

我不管以何种方式入水，都可以说与水面垂直。

这样一来，片面的认识与荒谬的判断导致的将是整个世界的乱套。

事实上，图2中虽然有无数条直线与AB垂直，但它们仅代表着“一个方向”。

必须换个方向去看，AB是否与平面a内不平行于直线a的直线垂直。

如图3，若AB⊥a，AB⊥b，且a∩b＝A（当然也可以是平面α的另一点），那么这样才可以判定AB⊥平面α。

用文字语言概括得：

“如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面”，经浓缩提练，还可以形成揭求本质规律的简洁口诀：

“线不在多，相交就行”。

图3

教学随想俗话说：

理不辩不明。

案例中，通过教师创设问题情境，引导学生辩论，通过学生探索来“驳斥”某甲的“谬论”。

在辩论中，学生的思维处于兴奋状态，他们共同经历了对“直线与平面垂直的判定”的本质认识和深刻理解的过程。

这样，教师带领学生对问题进行了科学的探索，相当于一种颇具价值的科学研究活动。

这类活动为他们将来从事真正的科学研究打下扎实、浓厚的心理基础、知识基础和技能基础。

五、笃行—享受自主学习的成果

“笃行”意思是指在学习中获得的学问，要努力践履所学，踏踏实实地实践，为自己所用。

数学自主学习的最终目的是让学生在蕴含丰富知识信息的现实生活中，会用数学观点和方法来探究新问题，会用数学知识来解决简单的实际问题，获取新的知识，建构原有的知识，提升思维，发展自我。

为此，要引导学生“会用”。

在实践活动中能发现问题、分析问题、解决问题，能把知识融会贯通，体验学以致用的价值。

这样，不但能激发学生自主学习，合作学习的热情，还能增强自主学习合作学习的信心，同时又可以提高学生自主应用知识的能力。

案例5“购房中的数学”实践活动。

把班级学生分成若干个小组，对身边的储蓄、贷款、分期付款、股票和债券等选取课题，分别进行银行、商店和房地产开发公司售房处等地开展调查研究，然后汇报交流，方案举例如下

（1）确定课题：

储蓄方法比较。

（2）设计活动方案：

假设某人有一万元想存入银行，五年后取出。

在利率不变的情况下，按照①先存一年，以后每存满一年后，将本金和利息再转存一年，连续转存四次；②先存两年，两年后将本金和利息再转存两年，又到期后再将四年的本金和利息转存一年；③先存两年，两年后将本金和利息转存两年；两年后将本金和利息再转存三年；④直接存五年。

五年后的利息分别是多少？

哪种存法最合适。

（3）论证活动方案：

对银行整存整理取年利率（零存整取年利率）进行调查，了解个个取得储蓄存款利息应依法纳税问题，运用数学知识进行分析解签。

（4）总结：

四种储蓄方法所得利息相差比较，得到哪种存法所得利息最大、最合适。

教学随想通过学生的实践活动，不仅巩固了学生的基本技能，拓展了学生的知识面，培养了学生运用知识解决实际问题能力，而且使学生体验到数学知识在现实生活中的价值和数学的魅力，体验到了自主学习带来的成功感。

“博学、审问、慎思、明辨、笃行”是古人留给我们的财富，要在研读中学习，在实践中提高，在总结中升华，全新解读古人的学习思想，使我们指导学生自主学习合作学习更有效。