黄冈市春季八年级期中考试数学试题含答案.docx

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黄冈市春季八年级期中考试数学试题含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．正方形的边长为1，则其对角线长是（　）

A．1　　　　　　　　　　　　　　　B．2

C．

　　　　　　　　　　　　　　D．2

2．方程x（x＋1）＝0的两根为（　）．

A．x1＝0，x2＝1　　　　　　　　　　B．x1＝0，x2＝－1

C．x1＝1，x2＝－1　　　　　　　　　D．x1＝x2＝1

3．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（　）

A．1　　　　　　　　　　　　　　　B．2

C．

　　　　　　　　　　　　　　D．0

4．函数

的自变量x的取值范围是（　）

A．x＞3　　　　　　　　　　　　　B．x≤3

C．x≥3　　　　　　　　　　　　　D．x＜3

5．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

＝82分，

＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（　）

A．甲班　　　　　　　　　　　　　B．乙班

C．两班一样整齐　　　　　　　　　D．无法确定

6．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF＝60°，则∠DAE等于（　）

A．60°　　　　　　　　　　　　　B．30°

C．45°　　　　　　　　　　　　　D．15°

7．若关于x的方程x2－2（k＋1）x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（　）

A．k≥－1　　　　　　　　　　　　B．k＞－1

C．k≤－1　　　　　　　　　　　　D．k＜－1

8．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　）

A．y＝－x－2　　　　　　　　　　　B．y＝－x－6

C．y＝－x＋10　　　　　　　　　　D．y＝－x－1

9．一次函数y＝kx＋b和y＝kbx（kb≠0）在同一直角坐标系的图象大致为（　）

10．某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　）

A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小

B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平

C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产

1．C

2．B

3．B

4．C

5．B

6．D

7．A

8．C　设y＝kx＋b．∵直线与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1．

将（8，2）代入y＝－x＋b得：

2＝－8＋b，

∴b＝10，∴y＝－x＋10．

9．D　y＝kx＋b中k＞b，b＞0，∴kb＞0，则直线y＝kbx过第二、四象限，故排除A，类似的，排除B和C．故选D．

10．D　由图像知：

前三个月共生产3件，且每月1件，故1月至3月每月生产量不变．4、5两月产量总量还是3件，故4、5两月均停止生产．故选D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交点坐标是________．

12．将直线y＝3x－4向上平移2个单位长度后，得到直线的解析式为________.

13．菱形的两条对角线分别为8cm和6cm，则它的边长为________cm.

14．已知一个样本1，2，3，x，7，它的平均数是3，则中位数为________

15．已知方程x2＋mx＋n＝0的一个根是x＝1，则m2＋2mn＋n2的值为________．

16．当k＝__________时，关于x的二次三项式x2＋kx＋16是完全平方式．

17．不解方程，判断关于x的方程x2＋mx－（m＋2）＝0的根的情况为________．

18．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A（3，2），则y1＞y2

的时x的取值范围为_________.

19．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是___________.

20．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）.函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B1B2的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An－1AnBnBn－1的面积记作Sn，那么S2016＝______________.

11．（－2，0）

12．y＝3x－2

13．5

14．2

15．1

16．±8

17．两不等实根

18．x＞3

19．3　由图像知：

当0＜x≤2时，y随x的增大而增大，2＜x≤5时，y不变．

∴当x＝2时，P与C重合，∴BC＝2，CD＝3，∴S△BCD＝

BC·CD＝3．

20．

S1＝

×1×A1B1＝

×1×（2－1）＝

，

S2＝

（A1B1＋A2B2）×1＝

[（2－1）＋（4－2）]＝

，

S3＝

（A2B2＋A3B3）×1＝

[（4－2）＋（6－3）]＝

，

……

∴S2016＝

．

三、解答题（60分）

21．用合适的方法解下列方程（每小题4分，共12分）

（1）（x＋2）2＝4　　　　　

（2）x（x－3）＝x

（3）x2－2

x＋4＝0

（1）x1＝0，x2＝－4；

（2）x1＝0，x2=4；

（3）Δ＝（－2

）2－4×4＝－4＜0，∴原方程无实根．

22．（9分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

　　根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高中位数在_________组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人，中位数在_________组；

　　（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

（1）C

（2）2，B

（3）800×

＋760×（25％＋15％）＝664（人）

23．（6分）a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax＋4＝0有两个相等的实数根？

并求出此时方程的根.

由已知得：

Δ＝（－2a）2－4×4＝4a2－16＝0，∴a＝±2．

当a＝2时，方程为x2－4x＋4＝0，∴x1＝x2＝2．

当a＝－2时，方程为x2＋4x＋4＝0，∴x1＝x2＝－2．

24．（8分）如图所示，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO、BO交于M、N．

（1）求证：

△ONC≌△OMB；

（2）试判断CN与BM的位置关系.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC＝OB，∠1＝∠2＝90°，∠3＝∠OBA＝45°．

∵MN∥AB，∴∠OMN＝∠3＝45°，∠ONM＝∠OBA＝45°，

∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，

∴△ONC≌△OMB（SAS）．

（2）延长CN交BM于E．∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CBA＝90°，∠OCB＝∠OBA＝45°．

∵△ONC≌△OMB，∴∠4＝∠OBM，∴∠NCB＝∠MBA．

∵∠MBA＋∠CBM＝90°，∴∠NCB＋∠CBM＝90°，

∴CN⊥BM．

25．（11分）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型收割机的租金

乙型收割机的租金

A地

1800元/台

1600元/台

B地

1600元/台

1200元/台

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请求y与x间的函数关系式，并求x的取值范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，请说明有多少种分派方案，并求租金最高的方案．

解：

（1）由已知得：

y＝1800（30－x）＋1600（x－10）＋1600x＋1200（30－x）

＝200x＋74000，

∵

∴10≤x≤30．

∴y与x的函数关系式为y＝200x＋74000（10≤x≤30）．

（2）由已知得：

200x＋74000≥79600，∴x≥28

而10≤x≤30，∴28≤x≤30．

∵x为整数，∴x＝28，29，30，共三种分派方案．

∵200＞0，∴y随x的增大而增大，

∴当x＝30时，ymax＝80000，

故运往A地0台甲型、30台乙型，运往B地20台甲型、0台乙型租金最高．

26．（14分）如图，直线y＝kx＋b与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B，C两点，且OB、OC分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0（OB＜OC）的两根.

（1）求点OB、OC的长及B，C两点的坐标．

（2）求直线y＝kx＋b的函数关系式.

　　（3）若点A是第一象限内直线y＝kx＋b上的一个动点，当△AOB的面积是6时，试求点A的坐标？

　　（4）在（3）成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）原方程的解为x1＝3，x2＝4，而OB＜OC，∴OB＝3，OC＝4，

∴B（3，0），C（0，－4）．

（2）将B（3，0），C（0，－4）代入y＝kx＋b得，

，∴

∴

（3）设A（a，

a－4）.∵点A在第一象限，∴

a－4＞0，

∴

×OB×（

a－4）＝18，

∴

×3×（

a－4）＝18，∴a＝12．∴A（12，12）．

（4）存在，理由如下：

当AO＝AP时，OP＝2xA＝24，∴P（24，0）．

当OA＝OP时，OP＝

＝12

，∴P（－12

，0）或（12

，0）．

当PA＝PO时，点P在x轴正半轴上，∴∠AOP＝∠OAP＝45°．

∴AP⊥OP，∴OP＝xA＝12，∴P（12，0）．

综上，存在P1（24，0），P2（－12

，0），P3（12

，0），P4（12，0），使△POA是等腰三角形．