小升初常考奥数练习题及答案.docx
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小升初常考奥数练习题及答案
小升初常考奥数练习题及答案【三篇】
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数
口诀】
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的
例：
已知两数和是10，差是2，求这两个数
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
差比问题
口诀】
我的比你多，倍数是因果
分子实际差，分母倍数差
商是一倍的，
乘以各自的倍数，两数便可求得。
例：
甲数比乙数大12且甲:
乙=7：
4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：
4X7=28,乙数为：
4X4=16
年龄问题
口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变
抓住这三点，一切都简单
例1：
小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
分析：
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变
已知差及倍数，转化为差比问题
26/（3-1）=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X仁13岁，所以应该是5年后。
例2：
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
分析：
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：
（40+4）/2=22，弟弟的岁数：
（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
和比问题
已知整体，求部分
口诀】
家要众人合，分家有原则
分母比数和，分子自己的
和乘以比例，就是该得的
例：
甲乙丙三数和为27，甲:
乙:
丙=2:
3:
4，求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：
2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9
和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12
鸡兔同笼问题
口诀】
假设全是鸡，假设全是兔
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数
例：
鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
路程问题
（1）相遇问题
口诀】
相遇那一刻，路程全走过
除以速度和，就把时间得
例：
甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和
40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例：
姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程：
3X2=6（千米）
速度的差：
6-3=3（千米/小时）
追上的时间：
6/3=2（小时）
浓度问题
（1）加水稀释
口诀】
加水先求糖，糖完求糖水
糖水减糖水，便是加水量
例：
有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：
20X15%=（3千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：
有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：
20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）
工程问题
口诀】
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率
单独做时工作效率是自己的，
一齐做时工作效率是众人的效率和
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果
例：
一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
植树问题
口诀】
植树多少棵，要问路如何？
直的减去1，圆的是结果
例1：
在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）
例2：
在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，则植树为120/4=30（棵）
10
盈亏问题
口诀】
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。
例1：
小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：
士兵背子弹。
每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题，则大的减去小的，即公式为：
（680-200）/（50-45）=96
（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：
学生发书。
每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题，则大的减去小，即公式为：
（90-8）/（10-8）=41（人），相
应书为41X10-90=320（本）
余数问题
口诀】
余数有（N-1）个,
最小的是1，的是（N-1）
周期性变化时,
不要看商,只要看余
例：
时钟现在表示的时间是18点整,分针旋转1990圈后是几点钟？
分析：
分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。
1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。
即时针相当于是18-2=16（点）
牛吃草问题
口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，
除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推
公式：
A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：
整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推
公式：
A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两
部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，
所求的天数为：
原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
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